Раздел 2. Теория систем

1. Понятие системы и классификация систем.

Система – совокупность элементов, находящихся во взаимодействии и связанных определенной структурой.

Базовыми блоками любой системы является составляющие ее элементы. При этом каждый элемент характеризуется набором состояний, в котором он может находиться.

S(t) – состояние элемента в момент t

U(t) – управление в момент t

a(t) – внешняя среда в момент t

E(t) – случайные возмущения в момент t

Y(t) – выходной сигнал в момент t

OC – обратная связь

Для многих систем характерен принцип ОС, заключающийся в том, что выходной сигнал может использоваться для коррекции управления.

В системах с ОС управление вырабатывается, в частности, на основании информации о текущем состоянии объекта.

В общем случае описание функционирования элемента системы производится при помощи системы, дифференциальных или разностных уравнений следующего вида:

Элементы системы связаны между собой определенной структурой. Структура системы отражает отношения между элементами и их группами (подсистемами).

Графически структуру системы изображают в виде схемы с ячейками-элементами и соединяющими их линиями-связями.

Примеры структур:

• Иерархическая (древовидная)

• Линейная (последовательная)

• Радиальная (звездообразная)

• Сотовая (матричная)

• Многосвязная

В системном анализе рассматривается решение задач следующих классов:

• Задача наблюдения. Состоит в определении настоящего состояния системы S(t) по данным о поведении выходных величин в будущем.

- для систем с дискретным временем

- для систем с непрерывным временем

• Задача идентификации. Состоит в определении текущего состояния S(t) по данным о поведении выходных величин в прошлом.

• Задача прогнозирования – состоит в определении будущих состояний по данным о текущих и прошлых значениях входа. y(t), y(t-1).

• Задача синтеза оптимального управления – состоит в определении opt управления , максимизирующего некую целевую функцию или функционал.

Основные характеристики системы:

• Целостность – все подсистемы и элементы системы подчинены единой цели.

• Эмерджентность – несводимость свойств системы в целом к свойствам отдельных ее частей.

• Динамичность – свойство системы развиваться со временем.

• Сложность – системы состоят из большого числа неоднородных элементов.

• Неопределенность – в динамике развития системы большую роль играет случайный фактор.

Типы систем:

• По наличию случайных факторов:

  • Детерминированные

  • Стохастические

• По учету факторов времени:

  • Непрерывные

  • дискретные

• Марковские системы – системы, в которых для решения задач наблюдения и идентификации нужна информация только за непосредственно предшествующий (последующий).

Для Марковских систем уравнение (*):

Некоторые общие свойства систем:

• Причинность – возможность предсказывать последствия некоторых событий в будущем; предопределенность системы означает, что существуют такие состояния, для которых вся будущая эволюция системы может быть вычислена на базе прошлых наблюдений.

• Управляемость системы – подходящим выбором входного воздействия (U) можно добиться получения любого выходного сигнала (У).

• Устойчивость – система является устойчивой, если при достаточно малых изменениях условий функционирования системы существенно не изменится.

• Инерционность – возникновение запаздываний в системе в реакции на изменение управления и (или) внешней среды.

• Адаптивность – способность системы изменять поведение и (или) свою структуру в ответ на изменение внешней среды.