7. Способы включения случайного возмущения в спецификацию нелинейной модели
Гетероскедастичность случайного возмущения – это нарушение условиягомоскедастичности, или равноизменчивости возмущений означающее, что дисперсия возмущения зависит от значений факторов.
Алгоритм теста Голфелда-Квандта:Данный тест используется для такого типа гетероскедастичности, когда дисперсия остатков возрастает пропорционально квадрату фактора. При этом делается предположение, что случайная составляющая ε распределена нормально. Чтобы оценить нарушение гомоскедастичности по тесту Голфелда-Квандта, необходимо выполнить следующие шаги:1) Упорядочить nнаблюдение по мере возрастания переменой X. 2)Исключить dсредних наблюдений (dдолжно быть примерно равно ¼ общего количества наблюдений) 3) Разделить совокупность на 2 группы (соответственно с малыми и большими значениями фактора X) и определить по каждой из групп уравнение регрессии 4)Определить остаточную сумму квадратов для первой регрессии .
Модель называется автокоррелированной, если не выполняется третья предпосылка теоремы Гаусса-Маркова: Cov(ui,uj)≠0 при i≠j. Те между ними есть зависимость.
Согласно теореме Гаусса-Маркова, Метод наименьших квадратов, приведённый к линейному преобразованию матриц или к системе линейных уравнений, обеспечивает наилучшую несмещенную, эффективную и сходящуюся к пределу (“состоятельную”) оценку вектора параметров, т.е. наилучшее качество линейной модели, если соблюдаются условия (по [ 1 ]):
1. Линейная модель соответствует действительности.
2. Существует дисперсия регрессора.
3. Математическое ожидание возмущения равно нулю: E(ui) = 0.
4. Возмущение имеет нормальное распределение.
5. Равенство ожидаемых значений дисперсий возмущений в разных диапазонах Х: E(u2) = Const. Это свойство называется гомоскедастичность, его несоблюдние – гетероскедастичность.
8. Гетероскедастичность случайного возмущения: определение, причины, последствия, количественные характеристики вектора случайных возмущений в условиях гетероскедастичности
Гетероскедастичность случайного возмущения – это нарушение условиягомоскедастичности, или равноизменчивости возмущений означающее, что дисперсия возмущения зависит от значений факторов.
Причины гетероскедастичности:
Неоднородность исследуемых объектов (например, если исследуется зависимость спроса от дохода потребителя, то обнаруживается, что чем больше доход, тем больше индивидуальное значение спроса колеблется относительно ожидаемого значения)
Характер наблюдений (например, временной ряд)
Последствия гетероскедастичности:
1.Оценки коэффициентов по-прежнему останутся несмещенными илинейными.
2. Оценки не будут эффективными (не будут иметь наименьшую дисперсию по сравнению с другими оценками такого же параметра). При увеличении дисперсии оценок снижается вероятность получения максимально точныхоценок.
3. Дисперсии оценок будут рассчитываться со смещением.
4. Вследствие того, что было сказано выше, все выводы, получаемыена основе соответствующих t- и F- статистик (критериев Стьюдента и Фишера),а также интервальные оценки будут ненадежными. Значит, статистические выводы, которые получаются при стандартных проверках качества оценок, могутбыть ошибочными и приводить к неверным выводам по построенной модели.Вполне вероятно, что стандартные ошибки коэффициентов будут занижены,следовательно, t-статистики будут завышены. Это может приводить к признанию статистически значимыми коэффициентов, таковыми на самом деле не являющихся.