60. Методы обнаружения мультиколлинеарности. Метод дополнительных регрессий

Корреляционной матрицей факторных переменных называется симметричная относительно главной диагонали матрица линейных коэффициентов парной корреляции факторных переменных: 

где rij – линейный коэффициент парной корреляции между i-м и j-ым факторными переменными, i,j=1,n;

На диагонали корреляционной матрицы находятся единицы, потому что коэффициент корреляции факторной переменной с самой собой равен единице.

При рассмотрении данной матрицы с целью выявления мультиколлинеарных факторов руководствуются следующими правилами:

1) если в корреляционной матрице факторных переменных присутствуют коэффициенты парной корреляции по абсолютной величине большие 0,8, то делают вывод, что в данной модели множественной регрессии существует мультиколлинеарность;

2) вычисляют собственные числа корреляционной матрицы факторных переменных λ_min и λ_max. В случае если λ_min‹10-5, то в модели регрессии присутствует мультиколлинеарность. В случае если отношение

то также делают вывод о наличии мультиколлинеарных факторных переменных;

3) вычисляют определитель корреляционной матрицы факторных переменных. В случае если его величина очень мала, то в модели регрессии присутствует мультиколлинеарность.

Метод дополнительных регрессий

Строятся уравнения регрессии, которые связывают каждый из регрессоров со всеми остальными

Вычисляются коэффициенты детерминации   для каждого уравнения регрессии

Проверяется статистическая гипотеза   с помощью F-теста

Вывод: если гипотеза   не отвергается, то данный регрессор не приводит к мультиколлинеарности.