49. Типы нелинейности эконометрических моделей. Оценивание эконометрических моделей нелинейных по переменным
Логарифмическая модельy=axβ, aи β–параметры.Описывает зависимость объема выпуска y от использования ресурса x, 0<β<1. Применим логарифмирование по экспоненте (основание e=2,718…) – получим lnx, lnyв обеих частях модели:lny = lna + βlnx.
lna = b0 , тогдаlny = b0 + b1 lnx. Добавим ε, получим двойную логарифмическую модель. Уравнение линейно относительно lnxи lny, но нелинейно относительно xи y. Заменим z=lny:
Z = b0 + b1 lnx + ε – линейная модель, можно оценить параметры b. Коэф. b определяет эластичность yпо x. b – const, указывает на постоянную эластичность.
Пример – функция Кобба-Дугласа
Полулогарифмические моделииспользуются для определения темпа роста или прироста экономич. показателей. y = b0 + b1 lnx. Чтобы привести к линейной, нужно заменить x=lnx.
Логлинейная модельyt = y0(1+r)t. Метод приведения к линейной модели – логарифмирование. Замена z=lnyt
Обратная модельy=b0+b1*1/x. Нужно заменить x=1/x. Применяется в случаях, когда неограниченное увеличение х асимптотически приближает y у некоторому пределу (b0).
Степенная модельy=b0+b1x+b2x2+…+bmxm. Кубическая функция может описывать микроэкономическую зависимость общ издержек от обхема выпуска. Заменяем xна x1, x2на x2и т.п.
Показательная модельy=b0eb1xЗамена x=t. Прологарифмируем: lny = lnb0 + b1t.
50. Типы нелинейности эконометрических моделей. Оценивание эконометрических моделей нелинейных по параметрам, интерпретация параметров (на примере: Y=aXb+ε ).
Логарифмическая модельy=axβ+ε, aи β–параметры.Применим логарифмирование по экспоненте (основание e=2,718…) – получим lnx, lnyв обеих частях модели:lny = lna + βlnx.
lna = b0 , тогдаlny = b0 + b1 lnx. Добавим ε, получим двойную логарифмическую модель. Уравнение линейно относительно lnxи lny, но нелинейно относительно xи y. Заменим z=lny:
Z = b0 + b1 lnx + ε – линейная модель, можно оценить параметры b. Коэф. b определяет эластичность yпо x. b – const, указывает на постоянную эластичность.
Пример – функция Кобба-Дугласа
Полулогарифмические моделииспользуются для определения темпа роста или прироста экономич. показателей. y = b0 + b1 lnx. Чтобы привести к линейной, нужно заменить x=lnx.
Логлинейная модельyt = y0(1+r)t. Метод приведения к линейной модели – логарифмирование. Замена z=lnyt
Обратная модельy=b0+b1*1/x. Нужно заменить x=1/x. Применяется в случаях, когда неограниченное увеличение х асимптотически приближает y у некоторому пределу (b0).
Степенная модельy=b0+b1x+b2x2+…+bmxm. Кубическая функция может описывать микроэкономическую зависимость общ издержек от обхема выпуска. Заменяем xна x1, x2на x2и т.п.
Показательная модельy=b0eb1xЗамена x=t. Прологарифмируем: lny = lnb0 + b1t.
51. Модель Кобба-Дугласа. Оценка линеаризуемой нелинейной модели и проверка ее адекватности.
Необходимо оценить параметры вектора коэффициентов А0 и а1методом наименьших квадратов.
МНК: A0
=
а1
=
Для проверки качества уравнения регрессии вычисляют коэффициент множественной корреляции R и коэффициент детерминации R2.Чем ближе к единице значение этих характеристик, тем выше качество модели. Скорректированный R2 рассчитывается так:
