4. Алгоритм проверки значимости регрессоров в множественной регрессионной модели: выдвигаемая статистическая гипотеза, процедура ее проверки, формулы для расчета статистики
Факторы, включаемые во множественную регрессию должны отвечать следующим требованиям:
должны быть количественно измеримы;
не должны быть интеркоррелированы и, тем более, находиться в точной функциональной связи.
Включаемые во множественную регрессию факторы должны объяснять вариацию независимой переменной. Если строится модель с набором р-факторов, то для нее рассчитывается показательдетерминации R2, который фиксирует долю объясненной вариации результативного признака за счет рассматриваемых в регрессии р-факторов. При дополнительном включении в регрессию фактора (1+р) коэффициент детерминации должен возрастать, а остаточная дисперсия уменьшаться: R2p+1 ≥ R2 и S2р+1≤S2р.
Если же этого не происходит и данные показатели практически мало отличаются друг от друга, то включаемые в анализ фактор хр+1 не улучшает модель и практически является лишним фактором.
Насыщение модели лишними факторами не только не снижает величину остаточной дисперсии и не увеличивает показатель детерминации, но и приводит к статистической незначимости параметром регрессии по t –критерию Стьюдента. Т.о. отбор факторов обычно осуществляется в две стадии: на первой – подбирают факторы исходя из сущности проблемы; на второй – на основе матрицы показателей корреляции определяют t-статистики для параметров регрессии.
Для оценки значимости коэффициента регрессии его величину сравнивают с его стандартной ошибкой, т.е. определяют фактическое значение t-критерия Стьюдента:
, где mb– стандартная ошибка
параметра
Данный критерий затем сравнивается с табличным значениемпри уровне значимости α=0.05 и числе степеней свободы (n-k-1).
5. Анализ влияния факторов на зависимую переменную по модели регрессии
Факторы, включаемые во множественную регрессию должны отвечать следующим требованиям:
должны быть количественно измеримы;
не должны быть интеркоррелированы и, тем более, находиться в точной функциональной связи.
Включаемые во множественную регрессию факторы должны объяснять вариацию независимой переменной. Если строится модель с набором р-факторов, то для нее рассчитывается показательдетерминации R2, который фиксирует долю объясненной вариации результативного признака за счет рассматриваемых в регрессии р-факторов. При дополнительном включении в регрессию фактора (1+р) коэффициент детерминации должен возрастать, а остаточная дисперсия уменьшаться: R2p+1 ≥ R2 и S2р+1≤S2р.
Если же этого не происходит и данные показатели практически мало отличаются друг от друга, то включаемые в анализ фактор хр+1 не улучшает модель и практически является лишним фактором.
Насыщение модели лишними факторами не только не снижает величину остаточной дисперсии и не увеличивает показатель детерминации, но и приводит к статистической незначимости параметром регрессии по t –критерию Стьюдента. Т.о. отбор факторов обычно осуществляется в две стадии: на первой – подбирают факторы исходя из сущности проблемы; на второй – на основе матрицы показателей корреляции определяют t-статистики для параметров регрессии.
Для оценки значимости коэффициента регрессии его величину сравнивают с его стандартной ошибкой, т.е. определяют фактическое значение t-критерия Стьюдента:
, где mb– стандартная ошибка параметра
Данный критерий затем сравнивается с табличным значением при уровне значимости α=0.05 и числе степеней свободы (n-k-1).