43. Структурная и приведённая формы спецификации эконометрических моделей

Модель, возникающая на этапе спецификации, как правило, имеет структурную форму, отражающую заложенные в модель экономические утверждения. В такой форме эндогенные переменные модели, как правило, не выражены явно через ее экзогенные переменные. При помощи алгебраических преобразований модель от структурной формы может быть трансформирована к приведенной форме, где каждая эндогенная переменная представляется в виде явной функции только экзогенных переменных модели. Приведенная форма модели непосредственно предназначена для прогноза (объяснения) эндогенных переменных при помощи экзогенных переменных. В частном случае структурная форма модели может совпадать с приведенной формой.

Переход от структурной к приведенной форме возможен всегда и однозначно, а обратное неверно.

Приведенная форма:

Структурная форма:

Y_t^d- фукция спроса

Y_t^s - фукция предложения

P– цена

ε – случайная переменная

φ, ψ, Θ – функции регрессии.

A – матрица коэффициентов векторов текущих эндогенных переменных

B – матрица коэффициентов векторов текущих экзогенных переменных

Ū – вектор случайных переменных

44. Схема проведения эконометрических исследований (краткая характеристика каждого этапа)

1. Постановочный. Формулировка проблемы (качественныйанализ связей экономических переменных — выделение зависимых (у_i) и независимых переменных (х_ik)).

2. Априорный (доопытный). Анализ сущности изучаемого объекта, определение главных и второстепенных факторов,влияющих на проблему. Анализ проблемы с выявлением, какаяпеременная отражает количественно значение этой проблемы;определить, какие факторы влияют на зависимую переменную —результат.

3. Параметризация (спецификация). Осуществляется выбор общего вида модели, т. е. задается форма связи между зависимой переменной у_i, и независимыми переменными — факторами х_ik. Определение такой математической функции, котораядолжна воспроизводить определенное количество закономерностей зависимой переменной. В итоге подбирается вид функции, адекватно описывающей влияние факторов на зависимуюпеременную.

4. Информационный. Получение данных, анализ их качества. Проводится визуальных анализ графиков для всех переменныхи причинно-следственных связей для определения тенденций ивида зависимостей между переменными. Расчет матрицы парныхкоэффициентов корреляции и проверка наличия линейной связимежду переменными.

5. Идентификация модели. Производится статистический анализ модели и оценка ее параметров. Известно несколько методов оценки параметров, наиболее популярным является метод наименьших квадратов.

6. Верификация. Осуществляется интерпретация результатов. Проводится проверка истинности (адекватности) модели.С этой целью анализируется, насколько удачно решены проблемы спецификации, идентификации и идентифицируемости модели, какова точность расчетов по этой модели и, в конечном счете,насколько соответствует построенная модель исследуемому реальному экономическому объекту или процессу.

46. Тест Бреуша-Годфри на наличие (отсутствие) автокорреляции случайных возмущений: предпосылки, нулевая гипотеза, тестовая статистика, алгоритм

Для устранения недостатков статистики Дарбина-Уотсона Бреуш (Breusch) и Годфри (Godfrey) разработали общий тест для обнаружения автокорреляции, который может применяться для высоких порядков авторегрессии случайных отклонений.

Тест Бреуша-Годфри работает следующим образом.

Предположим, что остатки модели подчиняются авторегрессионной схеме порядка p, AR (p), т.е.:

где – коэффициент автокорреляции остатков

где – остатки по линейной регрессионной модели, построенной по временным рядам ;U, – независимые случайные величины.

Как видим, в этом критерии рассматривается автокорреляция остатков к-го порядка в отличие от автокорреляции первого порядка, оцениваемой критерием Дарбина – Уотсона. В тесте Бреуша – Годфри проверяется нулевая гипотеза:

Нулевая гипотеза подразумевает отсутствие серийной корреляции какого-либо порядка.

Если эта гипотеза верна, то при большом количестве наблюдений (п) статистика критерия (где – коэффициент детерминации по модели регрессии для остатков) имеет распределение, близкое к распределению хи-квадрат с p степенями свободы. Нулевая гипотеза отвергается, если вычисленное значение riR2 превышает критическое (табличное) значение при заданном уровне значимости а, т.е. если имеем соотношение (в скобках не К, а р, котоая индексом раньше шла)

При р = 1 тест Бреуша – Годфри оценивает автокорреляцию остатков первого порядка и поэтому сопоставим с критерием Дарбина – Уотсона. Выводы по этим критериям практически не расходятся.

Алгоритм теста следующий:

1. Оценить исходную регрессионную модель и получить остатки e_t;

2. Построить и оценить регрессию e_tна все регрессоры исходной модели, а также случайные отклонения периодов t-1, t-2, …, t-p:

Если превосходит критическое значение хи-квадрат распределения на выбранном уровне значимости, то отвергается нулевая гипотеза.