32. Основные этапы эконометрического моделирования

Построение эконометрических моделей выполняется в несколько этапов:

1. Спецификациямодели – подробное описание объекта исследования

На данном этапе определяется список экономических переменных, характеризующих функционирование данного объекта, и устанавливается их взаимосвязь. Строится экономико-математическая модель.

Принципы спецификации:

• Модель должна быть получена в результате математической формализации закономерностей общей экономической теории

• В спецификации содержится столько уравнений, сколько эндогенных переменных включается в модель

• Учитывается фактор времени, или датируют экономические переменные

• В спецификацию экономической модели включаются случайные возмущения

2. Сбор статистической информации об объекте исследования

Для построения оценок значений эндогенных переменных необходимо привлечь результаты статистических наблюдений за данным экономическим объектом.

3. Оценка параметров модели (параметризация, настройка)

На основании статистической информации при помощи статистических методов (как правило, методов регрессионного анализа) выполнить оценку параметров модели

4. Проверка адекватности модели (верификация)

На данном этапе проверяется соответствие модели эмпирическим данным.

Если модели неадекватна, то снова выполняется первый этап построения модели, затем снова выполняется этап параметризации (оценки параметров уточненной модели) и проверяется качество найденных оценок (параметров модели и значений объясняемой переменной), а также соответствие модели эмпирическим данным и теоретическим предпосылкам.

Если эконометрическая модель удовлетворяет всем требованиям качества, то она может быть использована для задач анализа и прогнозирования исследуемых экономических процессов.

Процесс построения и применения эконометрических моделей называется эконометрическим моделированием.

33. Оценка параметров парной регрессионной модели методом наименьших квадратов (суть метода, вывод формул для нахождения оценок коэффициентов через систему нормальных уравнений)

Для оценки параметров регрессионного уравнения наиболее часто используют метод наименьших квадратов. Его оценки обладают такими статистическими свойствами, как:

• Несмещенность (математическое ожидание остатков равно нулю)

• Состоятельность (увеличение точности оценок с увеличением объема выборки)

• Эффективность (оценки характеризуются наименьшей дисперсией)

Метод наименьших квадратов (МНК) дает оценки, имеющие наименьшую дисперсию в классе всех линейных оценок, если выполняются предпосылки нормальной линейной регрессионной модели. МНК минимизирует сумму квадратов отклонения наблюдаемых значений от модельных значений

Оценки , находятся путем минимизации суммы квадратов

По всем возможным значениям и при заданных (наблюдаемых) значениях , . Задача сводится к математической задаче поиска точки минимума функции двух переменных. Точка минимума находится путем приравнивания к нулю частных производных функции по переменным и . Этоприводитксистеменормальныхуравнений

решением которой и является пара . Согласно правилам вычисления производным, имеем

так что искомые значения удовлетворяют соотношениям

Эта система является системой двух линейных уравнений с двумя неизвестными и может быть легко решена, например, методом подстановки. В результате получаем так называемые оценкинаименьшихквадратов:

Такое решение может существовать только при выполнении условия

что равносильно отличию от нуля определителя системы нормальных уравнений.