28. Обобщенный метод наименьших квадратов

При наличии гетероскедастичности целесообразно использовать обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК). Фактически при этом корректируется модель, изменяются ее спецификации, преобразуются исходные данные для обеспечения несмещенности, эффективности и состоятельности оценок коэффициентов регрессии.

Предполагается, что среднее остатков равно нулю, но дисперсия уже не является постоянной, а пропорционально величинам Ki, где величины представляют собой коэффициенты пропорциональности, различные для различных значений фактора х. Таким образом, именно эти коэффициенты характеризуют неоднородность дисперсии.

Исходная модель после введения этих коэффициентов в уравнение множественной регрессии продолжает оставаться гетероскедастичной (точнее таковыми являются остаточные величины (остатки) модели). Пусть эти остаточные величины не являются автокоррелированными. Часто считают, что эти остатки просто пропорциональны значениям фактора. Наиболее простой вид модель принимает, когда принимается гипотеза о том, что ошибки пропорциональны значениям последнего по порядку фактора. Введем новые переменные, получающиеся делением исходных переменных модели, зафиксированные в результате i- наблюдения, на корень квадратный из коэффициентов пропорциональности Ki. Тогда получаем новое уравнение в преобразованных переменных, в котором уже остатки гомоскедастичны. Сами новые переменные – это взвешенные старые (исходные) переменные.

29. Обобщенный метод наименьших квадратов структурных изменений в экономике: использование фиктивных переменных, тест Чоу

Тест Чоу (Чжоу, англ. Chow test) — применяемая в эконометрике процедура проверки стабильности параметров регрессионной модели, наличия структурных сдвигов в выборке. Фактически тест проверяет неоднородность выборки в контексте регрессионной модели.

Истинные значения параметров модели могут теоретически различаться для разных выборок, так как выборки могут быть неоднородны. В частности, при анализе временных рядов может иметь место так называемый структурный сдвиг, когда со временем изменились фундаментальные характеристики изучаемой системы. Это означает, что модель до этого сдвига и модель после сдвига вообще говоря разные. Например, экономика в 1998—1999 году и в 2008—2009 годах претерпевала структурные изменения в связи с кризисными явлениями, поэтому параметры макроэкономических моделей могут быть разными, до и после этих моментов.

Суть теста Чоу заключается в следующем:

1. полная выборка объема n разбивается на две подвыборки А и В объемами n₁ и n₂ соответственно (n = n₁ + n₂);

2. для полной выборки, а также для подвыборок А и В оцениваются параметры линейных уравнений регрессии:

 , (0)

 , (1)

 ; (2)

3. выдвигается и проверяется с помощью F-статистики гипотеза о равенстве друг другу соответствующих коэффициентов регрессии, а именно гипотеза , ;

4. Наблюдаемое значение статистики вычисляется по выборочным данным на основании формулы ,

где – сумма квадратов отклонений выборочных значений от соответствующих значений, рассчитанных по уравнению регрессии (j), , , – объем выборки.

Построенная F-статистика имеет распределение Фишера с числами степеней свободы и . Если , то гипотеза отклоняется. В этом случае моделирование следует осуществлять с помощью кусочно-линейной модели. Если же , то нет оснований отклонять нулевую гипотезу, а значит, ее моделирование следует осуществлять с помощью единого для всей совокупности уравнения.