Обчислення визначеного інтеграла Мета роботи

Метою даної лабораторної роботи є ознайомлення з правилами побудови циклічного алгоритму з використанням оператора безумовного переходу. Також завданням лабораторної роботи є придбання навичок організації алгоритму для виконання розрахунків із заданою точністю.

Завдання

1. Розробити алгоритм і написати програму обчислення визначеного інтеграла із заданою точністю. Варіанти завдань наведені у Додатку 7.Номер варіанта визначається викладачем.

2. Виконати налагодження програми та її тестування.

3. Скласти звіт про роботу.

Вказівки до виконання завдання

Циклічний алгоритм - це кінцева послідовність операторів, яка виконується кілька разів при певній умові. При організації циклу обов'язково необхідно задавати початкові значення змінних, які в ньому обчислюються, і контролювати зміну змінної циклу. Найчастіше цією змінною є кількість повторень циклу (арифметичний цикл), але іноді й інші змінні, що входять в умову і обчислювані в циклі. Такий цикл називається ітераційним.

Оператор безумовного переходу GOTO передає управління на рядок із зазначеною міткою. У поєднанні з умовою його можна використовувати для організації циклу:

10 K=K+1

-     

     

IF(K.LT.5) GOTO 10

Рисунок 5 – Графічна ілюстрація чисельного інтегрування методом трапецій

Геометричним змістом визначеного інтеграла з межами інтегруванняa і b є площа фігури, обмеженої ординатами a і b, віссю абсцис і графіком підінтегральної функції f(x) (рис. 5).Якщо визначення інтеграла з використанням табличних функцій неможливо, використовується чисельне

інтегрування. Воно полягає в інтерполяції f(x) на відрізку [a, b] поліномом, найбільш підходящим для цієї функції. Зазвичай відрізок [a, b] розбивають на n рівних частин (х1, х2 на рис.5) і для кожної отриманої фігури використовується проста формула визначення її площі. Після сумування відповідних площ виходить площа фігури, тобто значення визначеного інтеграла. При збільшенні кількості розбивок збільшується точність інтерполяції та відповідно точність визначення інтеграла.

У методі трапецій отримані фігури замінюються трапеціями з висотою . Площа трапеції дорівнює добутку півсуми основ на висоту. Тоді сумарна площа фігури дорівнює

,

і з урахуванням підсумовування ординат в середині відрізка [a, b]

.

Для організації обчислення суми сформуємо цикл, у якому будемо обчислювати значення змінної(відправне значення) і значення функції в цій точці. Умовою закінчення циклу буде досягнення змінноїх останньої координати . Для розрахунку інтеграла з певною точністю організуємо ще один цикл, змінною якого буде кількість розбиття. Умовою закінчення циклу буде зменшення значення різниці інтегралів приn і n-1 розбиття до величини  (точності розрахунку, також задається викладачем).

Так як умова виходу з циклу ґрунтується на порівнянні з малою величиною і поведінка підінтегральної функції нам заздалегідь невідома, необхідно ввести в цикл додаткову умову його закінчення. Це може бути максимальна кількість розбиття. Блок-схема даної програми приведена на рисунку 6. В якості прикладу взято інтеграл .

Звіт про лабораторну роботу повинен містити короткий опис роботи, текст програми та результати її роботи.

Рисунок 6 - Алгоритм розрахунку визначеного інтеграла із заданою точністю

Лабораторна робота № 7