Вариант № 1

1 .  Короткое плечо шлаг­бау­ма имеет длину 1 м, а длин­ное плечо – 3 м. На какую вы­со­ту (в метрах) опу­стит­ся конец ко­рот­ко­го плеча, когда конец длин­но­го плеча под­ни­ма­ет­ся на 1,8 м?

2 .  В тре­уголь­ни­ке ABC AB = BC = 15, AC = 24. Най­ди­те длину ме­ди­а­ны BM.

3.  AC и BD — диа­мет­ры окруж­но­сти с цен­тром O. Угол ACB равен 13°. Най­ди­те угол AOD. Ответ дайте в градусах.

4 .  Сторона треугольника равна 8, а высота, проведённая к этой стороне, равна 31. Найдите площадь этого треугольника.

5.  На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.

6.  Какие из дан­ных утвер­жде­ний верны? За­пи­ши­те их но­ме­ра.

 

1) На плос­ко­сти су­ще­ству­ет един­ствен­ная точка, рав­но­удалённая от кон­цов от­рез­ка.

2) Цен­тром впи­сан­ной в тре­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния его бис­сек­трис.

3) Если ги­по­те­ну­за и ост­рый угол од­но­го пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка со­от­вет­ствен­но равны ги­по­те­ну­зе и углу дру­го­го пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки равны.

7.  Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 12, AC = 42, NC = 25.

8 В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD диа­го­на­ли AC и BD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке K. До­ка­жи­те, что пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD в че­ты­ре раза боль­ше пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка AKB.

Вариант № 2

1 .  Какой угол (в градусах) об­ра­зу­ют минутная и ча­со­вая стрелки часов в 5 ч?

2.  В треугольнике   известно, что  ,   - медиана,  . Найдите  .

3.  В окруж­ность впи­сан рав­но­сто­рон­ний восьмиугольник. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ABC.

4.  В ромбе сто­ро­на равна 10, одна из диагоналей —  , а угол, из ко­то­ро­го выходит эта диагональ, равен 150°. Най­ди­те площадь ромба.

5 .  На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

6.  Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

 

1) Су­ще­ству­ет ромб, ко­то­рый не яв­ля­ет­ся квад­ра­том.

2) Если две сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка равны, то равны и про­ти­во­ле­жа­щие им углы.

3) Ка­са­тель­ная к окруж­но­сти па­рал­лель­на ра­ди­у­су, про­ведённому в точку ка­са­ния.

7.  Окружность пе­ре­се­ка­ет стороны AB и AC тре­уголь­ни­ка ABC в точ­ках K и P со­от­вет­ствен­но и про­хо­дит через вер­ши­ны B и C. Най­ди­те длину от­рез­ка KP, если AK = 18, а сто­ро­на AC в 1,2 раза боль­ше стороны BC.

8.  Окружности с цен­тра­ми в точ­ках   и   не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении a:b. Докажите, что диа­мет­ры этих окруж­но­стей от­но­сят­ся как a:b.

Вариант № 3

1.  Сколь­ко досок дли­ной 4 м, ши­ри­ной 20 см и тол­щи­ной 30 мм вый­дет из бруса дли­ной 80 дм, име­ю­ще­го в се­че­нии пря­мо­уголь­ник раз­ме­ром 30 см × 40 см?

2.  У тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 16 и 2 про­ве­де­ны вы­со­ты к этим сто­ро­нам. Вы­со­та, про­ведённая к пер­вой сто­ро­не, равна 1. Чему равна вы­со­та, про­ведённая ко вто­рой сто­ро­не?

3 .  На окруж­но­сти по раз­ные стороны от диа­мет­ра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 63°. Най­ди­те угол NMB. Ответ дайте в градусах.

4.  В тре­уголь­ни­ке ABC известно, что DE — сред­няя линия. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка CDE равна 35. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

5 .  Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

6.  Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

 

1) Один из углов тре­уголь­ни­ка все­гда не пре­вы­ша­ет 60 градусов.

2) Диа­го­на­ли тра­пе­ции пе­ре­се­ка­ют­ся и де­лят­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния пополам.

3) Все диа­мет­ры окруж­но­сти равны между собой.

 

Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.

7.  Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите AC, если BK : KA = 3 : 4, KM=18.

8 В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD точка K — се­ре­ди­на сто­ро­ны CD. Из­вест­но, что KA = KB. До­ка­жи­те, что дан­ный па­рал­ле­ло­грамм — пря­мо­уголь­ник.

Вариант № 4

1 .  На какой угол (в градусах) по­во­ра­чи­ва­ет­ся ми­нут­ная стрелка, пока ча­со­вая про­хо­дит 25°?

2 .  В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC катет AC = 25, а вы­со­та CH, опу­щен­ная на гипотенузу, равна  . Най­ди­те  .

3.  На отрезке   выбрана точка   так, что   и  . Построена окружность с центром  , проходящая через  . Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки   к этой окружности.

4 .  Площадь прямоугольного треугольника равна   Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

5.  На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена фигура. Найдите её площадь.

6.  Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры.

2) Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту.

3) Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого треугольника равна 10.

4) Если две смежные стороны параллелограмма равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого параллелограмма равна 10.

 

Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.

7.  Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите BC, если AB = 42.

8.  Внутри па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD вы­бра­ли про­из­воль­ную точку E. Докажите, что сумма пло­ща­дей тре­уголь­ни­ков BEC и AED равна по­ло­ви­не пло­ща­ди параллелограмма.

В ариант № 5

1 .По­жар­ную лест­ни­цу дли­ной 13 м при­ста­ви­ли к окну пя­то­го этажа дома. Ниж­ний конец лест­ни­цы от­сто­ит от стены на 5 м. На какой вы­со­те рас­по­ло­же­но окно? Ответ дайте в мет­рах

2.  ABCDEFGHI — правильный девятиугольник. Найдите угол CAF. Ответ дайте в градусах.

3 .  Отрезок AB = 45 ка­са­ет­ся окруж­но­сти ра­ди­у­са 60 с цен­тром O в точке B. Окруж­ность пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок AO в точке D. Най­ди­те AD.

4.  Найдите пло­щадь трапеции, изображённой на рисунке.

5 .  На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

6.  Какое из следующих утверждений верно?

1. Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.

2. Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

3. Диагонали ромба равны.

 

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

7.  Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла Bпрямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK = 15.

8.  В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC точки A, C, центр опи­сан­ной окруж­но­сти O и центр впи­сан­ной окруж­но­сти I лежат на одной окружности. Докажите, что угол ABC равен 60°.

Вариант № 6

1 .  Точка креп­ле­ния троса, удер­жи­ва­ю­ще­го флаг­шток в вер­ти­каль­ном по­ло­же­нии, на­хо­дит­ся на вы­со­те 5,5 м от земли. Рас­сто­я­ние от ос­но­ва­ния флаг­што­ка до места креп­ле­ния троса на земле равно 4,8 м. Най­ди­те длину троса. Ответ дайте в мет­рах.

2.  Найдите величину острого угла параллелограмма  , если биссектриса угла   образует со стороной   угол, равный 40°. Ответ дайте в градусах.

3 .  Найдите гра­дус­ную меру ∠MON, если известно, NP — диаметр, а гра­дус­ная мера ∠MNP равна 18°.

4 .  Най­ди­те пло­щадь трапеции, изображённой на рисунке.

5 .  Найдите угол  . Ответ дайте в градусах.

6.  Укажите но­ме­ра верных утверждений.

 

1) Через точку, не ле­жа­щую на дан­ной прямой, можно про­ве­сти прямую, па­рал­лель­ную этой прямой.

2) Тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 1, 2, 4 существует.

3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.

4) Центр опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка окружности все­гда лежит внут­ри этого треугольника.

 

Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.

7.  Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, диа­го­на­ли ко­то­рой равны 15 и 7, а сред­няя линия равна 10.

8.  Внутри па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD вы­бра­ли про­из­воль­ную точку E. Докажите, что сумма пло­ща­дей тре­уголь­ни­ков AEB и CED равна по­ло­ви­не пло­ща­ди параллелограмма.

В ариант № 7

1.  Картинка имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 23 см и 39 см. Её на­кле­и­ли на белую бу­ма­гу так, что во­круг кар­тин­ки по­лу­чи­лась белая окан­тов­ка оди­на­ко­вой ширины. Площадь, ко­то­рую за­ни­ма­ет кар­тин­ка с окантовкой, равна 1161 см². Ка­ко­ва ши­ри­на окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

2 .  Площадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна   Один из ост­рых углов равен 30°. Най­ди­те длину катета, ле­жа­ще­го на­про­тив этого угла.

3.  К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 18 , AO = 82 .

 

4 В трапеции ABCD известно, что AD=4, BC=2, а её площадь равна 90. Найдите площадь треугольника ABC.

5 . На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

6. Какие из дан­ных утвер­жде­ний верны? За­пи­ши­те их но­ме­ра.

 

1) Через точку, не ле­жа­щую на дан­ной пря­мой, можно про­ве­сти пря­мую, па­рал­лель­ную этой пря­мой.

2) Тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 1, 2, 4 су­ще­ству­ет.

3) Если в ромбе один из углов равен 90° , то такой ромб — квад­рат.

7.  Основания тра­пе­ции равны 4 и 9. Най­ди­те отрезок, со­еди­ня­ю­щий се­ре­ди­ны диа­го­на­лей трапеции.

8.  Известно, что около четырёхугольника ABCD можно опи­сать окруж­ность и что про­дол­же­ния сто­рон AB и CD четырёхугольника пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. Докажите, что тре­уголь­ни­ки MBC и MDA подобны.

Вариант № 8

1 .  Короткое плечо шлаг­бау­ма имеет длину 1 м, а длин­ное плечо – 3 м. На какую вы­со­ту (в метрах) опу­стит­ся конец ко­рот­ко­го плеча, когда конец длин­но­го плеча под­ни­ма­ет­ся на 1,8 м?

2 .  В тре­уголь­ни­ке ABC AB = BC = 15, AC = 24. Най­ди­те длину ме­ди­а­ны BM.

3.  AC и BD — диа­мет­ры окруж­но­сти с цен­тром O. Угол ACB равен 13°. Най­ди­те угол AOD. Ответ дайте в градусах.

4 .  Сторона треугольника равна 8, а высота, проведённая к этой стороне, равна 31. Найдите площадь этого треугольника.

5.  На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.

6.  Какие из дан­ных утвер­жде­ний верны? За­пи­ши­те их но­ме­ра.

 

1) На плос­ко­сти су­ще­ству­ет един­ствен­ная точка, рав­но­удалённая от кон­цов от­рез­ка.

2) Цен­тром впи­сан­ной в тре­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния его бис­сек­трис.

3) Если ги­по­те­ну­за и ост­рый угол од­но­го пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка со­от­вет­ствен­но равны ги­по­те­ну­зе и углу дру­го­го пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки равны.

7.  Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 12, AC = 42, NC = 25.

8 В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD диа­го­на­ли AC и BD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке K. До­ка­жи­те, что пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD в че­ты­ре раза боль­ше пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка AKB.

Вариант № 9

1 .  Какой угол (в градусах) об­ра­зу­ют минутная и ча­со­вая стрелки часов в 5 ч?

2.  В треугольнике   известно, что  ,   - медиана,  . Найдите  .

3.  В окруж­ность впи­сан рав­но­сто­рон­ний восьмиугольник. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ABC.

4.  В ромбе сто­ро­на равна 10, одна из диагоналей —  , а угол, из ко­то­ро­го выходит эта диагональ, равен 150°. Най­ди­те площадь ромба.

5 .  На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

6.  Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

 

1) Су­ще­ству­ет ромб, ко­то­рый не яв­ля­ет­ся квад­ра­том.

2) Если две сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка равны, то равны и про­ти­во­ле­жа­щие им углы.

3) Ка­са­тель­ная к окруж­но­сти па­рал­лель­на ра­ди­у­су, про­ведённому в точку ка­са­ния.

7.  Окружность пе­ре­се­ка­ет стороны AB и AC тре­уголь­ни­ка ABC в точ­ках K и P со­от­вет­ствен­но и про­хо­дит через вер­ши­ны B и C. Най­ди­те длину от­рез­ка KP, если AK = 18, а сто­ро­на AC в 1,2 раза боль­ше стороны BC.

8.  Окружности с цен­тра­ми в точ­ках   и   не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении a:b. Докажите, что диа­мет­ры этих окруж­но­стей от­но­сят­ся как a:b.

Вариант № 10

1.  Сколь­ко досок дли­ной 4 м, ши­ри­ной 20 см и тол­щи­ной 30 мм вый­дет из бруса дли­ной 80 дм, име­ю­ще­го в се­че­нии пря­мо­уголь­ник раз­ме­ром 30 см × 40 см?

2.  У тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 16 и 2 про­ве­де­ны вы­со­ты к этим сто­ро­нам. Вы­со­та, про­ведённая к пер­вой сто­ро­не, равна 1. Чему равна вы­со­та, про­ведённая ко вто­рой сто­ро­не?

3 .  На окруж­но­сти по раз­ные стороны от диа­мет­ра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 63°. Най­ди­те угол NMB. Ответ дайте в градусах.

4.  В тре­уголь­ни­ке ABC известно, что DE — сред­няя линия. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка CDE равна 35. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

5 .  Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

6.  Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

 

1) Один из углов тре­уголь­ни­ка все­гда не пре­вы­ша­ет 60 градусов.

2) Диа­го­на­ли тра­пе­ции пе­ре­се­ка­ют­ся и де­лят­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния пополам.

3) Все диа­мет­ры окруж­но­сти равны между собой.

 

Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.

7.  Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите AC, если BK : KA = 3 : 4, KM=18.

8 В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD точка K — се­ре­ди­на сто­ро­ны CD. Из­вест­но, что KA = KB. До­ка­жи­те, что дан­ный па­рал­ле­ло­грамм — пря­мо­уголь­ник.

Вариант № 11

1 .  На какой угол (в градусах) по­во­ра­чи­ва­ет­ся ми­нут­ная стрелка, пока ча­со­вая про­хо­дит 25°?

2 .  В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC катет AC = 25, а вы­со­та CH, опу­щен­ная на гипотенузу, равна  . Най­ди­те  .

3.  На отрезке   выбрана точка   так, что   и  . Построена окружность с центром  , проходящая через  . Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки   к этой окружности.

4 .  Площадь прямоугольного треугольника равна   Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

5.  На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена фигура. Найдите её площадь.

6.  Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры.

2) Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту.

3) Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого треугольника равна 10.

4) Если две смежные стороны параллелограмма равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого параллелограмма равна 10.

 

Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.

7.  Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите BC, если AB = 42.

8.  Внутри па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD вы­бра­ли про­из­воль­ную точку E. Докажите, что сумма пло­ща­дей тре­уголь­ни­ков BEC и AED равна по­ло­ви­не пло­ща­ди параллелограмма.

В ариант № 12

1 .По­жар­ную лест­ни­цу дли­ной 13 м при­ста­ви­ли к окну пя­то­го этажа дома. Ниж­ний конец лест­ни­цы от­сто­ит от стены на 5 м. На какой вы­со­те рас­по­ло­же­но окно? Ответ дайте в мет­рах

2.  ABCDEFGHI — правильный девятиугольник. Найдите угол CAF. Ответ дайте в градусах.

3 .  Отрезок AB = 45 ка­са­ет­ся окруж­но­сти ра­ди­у­са 60 с цен­тром O в точке B. Окруж­ность пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок AO в точке D. Най­ди­те AD.

4.  Найдите пло­щадь трапеции, изображённой на рисунке.

5 .  На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

6.  Какое из следующих утверждений верно?

1. Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.

2. Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

3. Диагонали ромба равны.

 

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

7.  Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла Bпрямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK = 15.

8.  В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC точки A, C, центр опи­сан­ной окруж­но­сти O и центр впи­сан­ной окруж­но­сти I лежат на одной окружности. Докажите, что угол ABC равен 60°.

Вариант № 13

1 .  Точка креп­ле­ния троса, удер­жи­ва­ю­ще­го флаг­шток в вер­ти­каль­ном по­ло­же­нии, на­хо­дит­ся на вы­со­те 5,5 м от земли. Рас­сто­я­ние от ос­но­ва­ния флаг­што­ка до места креп­ле­ния троса на земле равно 4,8 м. Най­ди­те длину троса. Ответ дайте в мет­рах.

2.  Найдите величину острого угла параллелограмма  , если биссектриса угла   образует со стороной   угол, равный 40°. Ответ дайте в градусах.

3 .  Найдите гра­дус­ную меру ∠MON, если известно, NP — диаметр, а гра­дус­ная мера ∠MNP равна 18°.

4 .  Най­ди­те пло­щадь трапеции, изображённой на рисунке.

5 .  Найдите угол  . Ответ дайте в градусах.

6.  Укажите но­ме­ра верных утверждений.

 

1) Через точку, не ле­жа­щую на дан­ной прямой, можно про­ве­сти прямую, па­рал­лель­ную этой прямой.

2) Тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 1, 2, 4 существует.

3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.

4) Центр опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка окружности все­гда лежит внут­ри этого треугольника.

 

Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.

7.  Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, диа­го­на­ли ко­то­рой равны 15 и 7, а сред­няя линия равна 10.

8.  Внутри па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD вы­бра­ли про­из­воль­ную точку E. Докажите, что сумма пло­ща­дей тре­уголь­ни­ков AEB и CED равна по­ло­ви­не пло­ща­ди параллелограмма.

В ариант № 14

1.  Картинка имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 23 см и 39 см. Её на­кле­и­ли на белую бу­ма­гу так, что во­круг кар­тин­ки по­лу­чи­лась белая окан­тов­ка оди­на­ко­вой ширины. Площадь, ко­то­рую за­ни­ма­ет кар­тин­ка с окантовкой, равна 1161 см². Ка­ко­ва ши­ри­на окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

2 .  Площадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна   Один из ост­рых углов равен 30°. Най­ди­те длину катета, ле­жа­ще­го на­про­тив этого угла.

3.  К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 18 , AO = 82 .

 

4 В трапеции ABCD известно, что AD=4, BC=2, а её площадь равна 90. Найдите площадь треугольника ABC.