Министерство образования и науки Российской Федерации
Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского
Национальный исследовательский университет
Учебно-научный и инновационный комплекс «Физические основы информационно-телекоммуникационных систем»
Гурбатов С.Н.
Грязнова И.Ю.
Демин И.Ю.
Клемина А.В.
Курин В.В.
Прончатов-Рубцов Н.В.
УМК "ОСНОВЫ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД"
ЭЛЕКТРОННЫЙ ЗАДАЧНИК
«ОСНОВЫ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД: ГИДРОМЕХАНИКА И АКУСТИКА»
(Электронное методическое пособие)
Мероприятие 1.2. Совершенствование образовательных технологий, укрепление материально-технической базы учебного процесса
Учебная дисциплина: «Основы механики сплошных сред»
Специальности: «010801 Радиофизика и электроника», «010802 Фундаментальная радиофизика»
Направления: «010800.62 Радиофизика», «010700.62 Физика»
Нижний Новгород
2012
Предисловие
Механика сплошных сред – это обширная часть теоретической физики, включающая в себя теорию движения жидкостей и газов (гидродинамику) и твердых тел (теорию упругости). Однако в настоящее время благодаря ряду своих специфических особенностей эти разделы механики сплошных сред превратились в самостоятельные науки. Если теория упругости строится на решении линейных дифференциальных уравнений в частных производных, то гидродинамика, напротив, базируется на нелинейных уравнениях, что делает возможным их прямое решение лишь в немногих случаях. В одном учебном пособии достаточно сложно охватить весь спектр задач механики сплошных сред, поэтому данный сборник задач посвящен в основном проблемам гидродинамики и некоторым аспектам введения в теорию волн.
Содержание предлагаемого учебного пособия базируется на материале лекций и практических занятий по «Основам механики сплошных сред» и «Основам акустики». Данные курсы разработаны преподавателями кафедры акустики Нижегородского государственного университета им. Н.И.Лобачевского и в течение ряда лет читались студентам старших курсов радиофизического факультета. Основная цель данного сборника виделась авторам в том, чтобы сообщить студентам необходимый минимум знаний для решения гидродинамических задач и подготовить их для активной работы над современными проблемами.
Структура учебного пособия позволяет, с одной стороны, овладеть краткими теоретическими основами того или иного раздела курса, с другой стороны, на примере задач с приведенными решениями, получить представление об универсальных методах их решения, и, наконец, выработать самостоятельные навыки расчетов и оценок. Задачник состоит из девяти глав, каждую главу предваряет краткое теоретическое вступление, затем подробно разбираются примеры решения задач, а задачи для самостоятельной проработки снабжены необходимыми пояснениями и ответами.
1. Лагранжев и Эйлеров способы описания движения жидкости. Основные уравнения гидродинамики идеальной жидкости Основы теории
Движение
жидкости описывается Эйлеровым способом,
если все величины, характеризующие
жидкость (скорость движения частиц
,
давление
,
плотность
,
температура
и др.) заданы как функции координат и
времени. При этом, фиксируя некоторую
точку пространства, можно проследить
за изменением во времени соответствующих
величин в этой точке, а, фиксируя момент
времени, - узнать изменение этих величин
от точки к точке. Однако никакой информации
о том, какая именно частица жидкости
находится в данный момент в данной точке
и как она перемещается в пространстве,
при Эйлеровом способе описания движения
жидкости мы не имеем.
В
основу Лагранжевого способа описания
течений, напротив, положено описание
движения отдельных жидких частиц. При
этом все величины, в том числе и координаты
движущейся частицы, определяются как
функции времени
и некоторых переменных
(
1,2,3),
идентифицирующих определенную частицу:
,
,
и т.д. В качестве переменных
обычно используют начальные координаты
частицы жидкости
.
Таким образом, при Лагранжевом описании
фиксируется внимание на определенных
частицах жидкости и прослеживается,
как изменяются со временем их
местоположение, скорость, а также
давление, плотность, температура и
другие величины в их окружении.
Отметим, что эти два способа описания течения жидкости равноправны. Мы в основном будем пользоваться Эйлеровой формой описания движения.
Жидкость, для которой можно пренебречь процессами вязкости и теплопроводности, называют идеальной жидкостью. В ней отсутствует теплообмен между различными участками жидкости, это означает, что все процессы протекают при постоянной энтропии.
Состояние
движущейся жидкости определяется пятью
скалярными величинами: тремя компонентами
скорости
и какими-либо двумя термодинамическими
величинами, например, давлением
и плотностью
.
Поэтому полная система гидродинамических
уравнений должна содержать пять скалярных
уравнений. Для идеальной жидкости это
уравнение Эйлера (уравнение движения
жидкости в поле объемной внешней силы
)
, (1.1)
уравнение неразрывности (закон сохранения вещества)
(1.2)
и уравнение состояния, связывающее термодинамические величины. Если жидкость является баротропной, т.е. давление зависит только от плотности, то уравнение состояния имеет вид
. (1.3)