5. Карты Карно

Карты Карно представляют собой специально разработанные таблицы соответствий, в которых наборы значений расположены в такой последовательности, что каждый последующий элемент отличается от предыдущего значением только одной переменной. Заданная функция состоит из четырех переменных, следовательно карта Карно будет выглядеть следующим образом

1	0	1	0
1	1	1	1
1	1	1	1
1	1	1	1

6. Минимизация булевой функции картами Карно

Для нахождения минимальной ДНФ покроем все единицы карты Карно прямоугольниками. В результате получили два прямоугольника размера 24 та два прямоугольника размера 14.

1	0	1	0
1	1	1	1
1	1	1	1
1	1	1	1

Результатом минимизации есть функция

.

Сложность минимальной ДНФ .

7. Минимизация методом Квайна-МакКласки

Выписываем все термы, в которых функция принимает значение 1. Нумерация переменных в термах – слева направо, т.е. будет записано как 1101.

0000, 1000, 0100, 1100, 1010, 0110, 0001, 1001, 0101, 1101, 0011, 1011, 0111, 1111.

Далее классифицируем термы по количеству единиц.

0) 0000₁

1) 1000₂, 0100₃, 0001₄

2) 1100₅, 1010₆, 0110₇, 1001₈, 0101₉, 0011₁₀

3) 1101₁₁, 1011₁₂, 0111₁₃

4) 1111₁₄.

Проводимо попарное склеивание.

0) –000_(1-2), 0–00_(1-3), 000–_(1-4)

1) 1–00_(2-5), 10–0_(2-6), 100–_(2-8), –100_(3-5), 01–0_(3-7), 010–_(3-9), –001_(4-8), 0–01_(4-9), 00–1_(4-10)

2) 110–_(5-11), 1–01_(8-11), –101_(9-11), 101–_(6-12), 011–_(7-13), 10–1_(8-11), 01–1_(9-13), –011_(10-12),

0–11_(10-13)

3) 11–1_(11-14), 1–11_(12-14), –111_(13-14)

Проверяем участие термов в склеивании для определения термов, которые необходимо включить в результат.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+

Все термы участвовали в склеиваниях. В результат ничего не включается.

Следующий этап попарного склеивания. Перегруппировываем термы по количеству единиц и заново их нумеруем.

0) –000₁, 0–00₂, 000–₃

1) 1–00₄, 10–0₅, 100–₆, –100₇, 01–0₈, 010–₉, –001₁₀, 0–01₁₁, 00–1₁₂

2) 110–₁₃, 1–01₁₄, –101₁₅, 101–₁₆, 011–₁₇, 10–1₁₈, 01–1₁₉, –011₂₀, 0–11₂₁

3) 11–1₂₂, 1–11₂₃, –111₂₄

Проводимо попарное склеивание.

0) – –00_(1-7), –00–_(1-10), – –00_(2-4), 0–0–_(2-11), –00–_(3-6), 0–0–_(3-9)

(повторяющиеся термы, т.е. ненужные, выделено цветом)

1) 1–0–_(4-14), 1–0–_(6-13), 10– –_(6-16), 10– –_(5-19), –10–_(7-15), –10–_(9-13), 01– –_(8-18), 01– –_(9-17), – –01_(10-15), – –01_(11-14), 0– –1_(11-19), 0– –1_(12-19) , –0–1_(10-20), –0–1_(12-18)

2) 1– –1_(14-21), 1– –1_(18-20), – –11_(19-22), – –11_(21-23), –1–1_(19-22), –1–1_(15-24)

Проверяем участие термов в склеивании для определения термов, которые необходимо включить в результат.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+

15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
+	+	+	+	+	+	+	+	+	+

Все термы участвовали в склеиваниях. В результат ничего не включается.

Следующий этап попарного склеивания. Перегруппировываем термы по количеству единиц и заново их нумеруем.

0) – –00₁, –00–₂, 0–0–₃

1) 1–0–₄, 10– –₅, –10–₆, 01– –₇, – –01₈, 0– –1₉, –0–1₁₀

2) 1– –1₁₁, –1–1₁₂, – –11₁₃

Проводимо попарное склеивание.

0) – –0–_(1-8), – –0–_(2-6), – –0–_(3-4)

(повторяющиеся термы, т.е. ненужные, выделено цветом)

1) – – –1_(9-10), – – –1_(10-12), – – –1_(13-18)

Проверяем участие термов в склеивании для определения термов, которые необходимо включить в результат.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
+	+	+	+		+		+	+	+	+	+

Термы 5 и 7 в склеивании не участвовали. Они сразу записываются в результат. Дальнейшие склеивания невозможны. Следовательно, тупиковая ДНФ будет иметь такой вид