1.2 Теплопроводность при стационарном тепловом режиме

Передача теплоты через однослойную и многослойную плоские стенки при граничных условиях I и III родов. Определение закона распределения температуры в стенке (температурное поле) и количестве передаваемой теплоты при постоянном и переменном коэффициенте теплопроводности. Термические сопротивления и коэффициент теплопередачи. Передача теплоты через однослойную и многослойную цилиндрические стенки при граничных условиях I и III родов. Лининейные коэффициенты теплопередачи, плотность теплового потока, термические сопротивления. Критический диаметр цилиндрической стенки. Тепловая изоляция. Рациональность выбора материала тепловой изоляции. Передача теплоты через шаровую стенку. Теплопередача через сложные стенки: оребренные и прослойки. Интенсификация процессов теплопередачи.

Методические_указания.

Теплопроводность в различных непрерывно действующих теплообменных аппаратах при длительных неизменных температурах внутренней и наружной сред практически не зависит от времени, т.е. . В этом случае процесс передачи теплоты является стационарным. Поэтому краевые задачи стационарной теплопроводности при граничных условияхI и III родов имеют большое практическое значения.

В настоящем подразделе рассматриваются одномерные стационарные задачи для тел простейшей геометрической формы – плоской, цилиндрической и шаровой стенки. Так как в этом случае температура является функцией только одной координаты, то распределение температуры в поле описывается одномерным стационарным дифференциальным уравнением теплопроводности в совокупности с соответствующими граничными условиями. При этом, если внутренние источники теплоты отсутствуют (), то дифференциальное уравнение теплопроводности в зависимости от системы координат (прямоугольное, цилиндрическое, сферическое) существенно упрощается.

Для плоской пластины:

.

Для цилиндрической стенки:

.

Для шаровой стенки:

.

Следует отметить, что наличие внутренних источников теплоты следует учитывать, когда внутри протекают процессы с выделением или поглощением теплоты. Такие случаи характерны при обемном выделении теплоты в тепловыделяющих элементах ядерных реакторов за счет деления ядер атомного топлива при выделении теплоты за счет прохождения электрического тока по проводникам, при выделении или поглощении теплоты за счет химических реакций и т.п. Приближенно можно считать, что в топке котла необходимо учитывать наличие внутренних источников теплоты. Однако, в связи с тем, что в топке котла превалирующим является лучистый теплообмен ими можно пренебречь.

В данном подразделе теплопроводность при наличии внутренних источников не рассматривается. В дальнейшем в разделе «Теплообмен в ядерных энергетических установках» этот пробел будет восполнен.

В процессе изучения подраздела необходимо научиться интегрировать дифференциальные уравнения теплопроводности при граничных условиях I и III родов, усвоить такие понятия как общее и частные термические сопротивления, коэффициенты теплоотдачи и теплопередачи, отличия в характере изменения температуры в плоской, цилиндрической и шаровой стенках, плотность теплового потока и тепловой поток, проходящие через стенку.

Следует обратить внимание на тот факт, что при учете зависимости коэффициента теплопроводности от температуры дифференциальное уравнение теплопроводности неприменимо и вывод уравнения изменения температуры в теле базируется непосредственно не законом Фурье при условии постоянстве плотности теплового потока.

На основе анализа характера изменения частных термических сопротивлений по радиусу цилиндрической стенки убедиться в том, что при критической ее диаметре общее термическое сопротивление теплопередачи имеет минимальную величину. Тепловая изоляция, нанесенная на трубопровод в связи с этим будет выполнять свое назначение только в том случае, если ее внутренний диаметр будет больше критического. Т.е. необходимо подобрать такой изоляционный материал, чтобы это условие соблюдалось.

При рассмотрении вопросов интенсификации процесса теплопередачи обратить внимание, на два принципиально отличных способа, а именно: за счет увеличение коэффициентов теплоотдачи и за счет оребрения поверхностей. В соответствии с первым способом необходимо увеличивать меньшитй из коэффициентов теплоотдачи. При этом коэффициент теплопередачи растет до тех пор, пока оба коэффициента теплопередачи не сравняются, после этого увеличение коэффициента теплопередачи возможно за счет повышение значения любого из них. Однако следует помнить, что увеличения коэффициента теплоотдачи за счет повышения скорости движения теплоносителя приводит к росту аэродинамического сопротивления теплоообменного аппарата.

Второй способ интенсификации теплопередачи основан на том факте, что термическое сопротивление плоской стенки определяется только от коэффициентом теплопередачи, цилиндрической стенки- коэффициент теплоотдачи и диаметром, шаровой стенки- коэффициентом теплоотдачи и диаметром в квадрате. Отсюда следут, что термическое сопротивление теплоотдачи можноуменьшить путем увеличения поверхности за счет ее оребрения. При этом оребрять поверхность следует со стороны меньшего значения коэффициента теплоотдачи до тех пор, пока оба термических сопротивления не сравниваются. Следует обратить внимание на то, что коэффициенты теплоотдачи при оребрении не увеличиваются, что основным его назначением является стремление создание комнатных теплообменных аппаратов.

Литература: [1], [2].

Вопросы_для_самопроверки:

1. Справедливо ли утверждать, что при стационарном режиме теплопроводности и постоянном значении плотности теплового потока температурный напор в плоской однородной стенке прямо пропорционален ее термическому сопротивлению?

2. Почему в плоской однородной стенке температура изменяется по линейному закону?

3. Как изменится характер распределения температуры в однородной плоской стенке, если коэффициент теплопроводности с ростом температуры: увеличится, уменьшится, не изменится?

4. Неизменна ли плотность теплового потока по толщине многослойных плоских стенок при стационарном режиме теплопроводности и отсутствии внутренних источников теплоты?

5. С какой целью введен эквивалентный коэффициент теплопроводности многослойной плоской стенки? От каких параметров он зависит?

6. Как связаны градиенты температур в отдельных слоях многослойной плоской стенки с их коэффициентами теплопроводности?

7. Как определить графическим способом температуры на границах слоев многослойной плоской стенки при граничных условиях I рода?

8. Как определить графическим способом температуры на поверхности однослойной плоской стенки при граничных условиях III рода?

9. Почему в цилиндрической и шаровой стенках температура изменяется по криволинейному закону?

10. Однаковы ли размерности плотности теплового потока и линейной плотности теплового потока цилиндрической стенки?

11. Верно ли, что термическое сопротивление плоской стенки зависит только от коэффициента теплоотдачи, а цилиндрической и шаровой нет?

12. Можно ли определить критический диаметр цилиндрической стенки без учета условий теплообмена ее наружной поверхности с окружающей средой?

13. В каких случаях потери теплоты через цилиндрическую тепловую изоляцию могут возрастать вследствие увеличения ее толщины при неизменных значениях температуры на внутреннем ее диаметре, температуры окружающей среды и коэффициенте теплоотдачи от наружной поверхности к окружающей среды?

14. С какой стороны теплопередающей поверхности необходимо увеличивать коэффициент теплоотдачи? Почему?

15. Какой вывод можно сделать при сравнении термических сопротивлений теплопроводности однослойных плоской цилиндрической и шаровой стенок при граничных условиях III рода?

16. В каком случае термическим сопротивлением стенки пренебрегать нельзя?

17. С какой целью применяется оребрение поверхности теплообмена? Что представляет собой коэффициент оребрения?

18. С какой стороны необходимо оребрять поверхности теплообмена? Почему?

19. Как осуществляется расчет передачи теплоты через газовую или жидкостную прослойку?