5.5. Разогрев носителей и удачливые (lucky) электроны

Проблему горячих носителей представляет не большинство электронов, обладающее средней энергией (пускай и повышенной по сравнению с равновесной температурой), а та небольшая доля электронов, сумевших получить аномально большую (по сравнению со средней) кинетическую энергию. Именно такие электроны могут вызывать процессы ударной ионизации, инжекции в окисел и дефектообразования.

Рис. Энергетическое распределение электронов в сильных электрических полях

Доля носителей с энергией, превышающей пороговую энергию ионизации , в случае равновесного максвелловского распределения ничтожно мала. В сильном поле распределение электронов по энергии становится сильно анизотропным, то есть в распределении появляется выраженный «хвост» высокоэнергетических электронов (рис.). Вклад в ударную ионизацию вносят только электроны из высокоэнергетического «хвоста» распределения. Формирование этого «хвоста» носит стохастический (т.е. случайный) характер. Дело в том, что скорость процесса потери электроном энергии определяется стохастическими процессами рассеяния на оптических фононах. Среднее количество актов рассеяния на длине канала современного транзистора (L < 100 нм) оценивается по формуле ( − длина пробега электрона по энергии) и измеряется единицами. Это означает, что вероятность для электрона пройти весь канал без потери энергии достаточно велика. Если напряжение между стоком и истоком превосходит некоторую пороговую величину , то горячие (высокоэнергетические) носители могут вызывать разнообразные процессы деградации.

Для приближенного количественного описания роли горячих носителей до сих пор важную роль играет введенное Шокли понятие удачливых (lucky) носителей, то есть носителей, избежавших столкновений с потерей энергии до того, как они успели набрать в электрическом поле заданную энергию. Если средняя длина пробега по энергии равна , то вероятность р отсутствия столкновения до набора энергии в электрическом поле Е определяется распределением Пуассона

. (5.5.1)

Этим же выражением можно оценить долю носителей с энергией, превышающей .

Это основное положение модели счастливых электронов. Распределение (5.5.1) подобно распределению Максвелла для свободных электронов с эффективной температурой

(5.5.2)

Это сходство в функциях распределения – историческая причина введения понятия «горячих» электронов (носителей). Однако следует заметить, что в модели счастливых электронов носители ведут себя не тепловым образом, при котором распределение по скоростям было бы изотропным, а демонстрируют чисто баллистическое поведение, при котором скорость направлена строго по полю.

Кроме того, при моделировании и скорости ударной ионизации, и скорости генерации дефектов предполагается, что обе они обладают очень резкой пороговой энергией. То есть скорости равны нулю для энергии электронов ниже порога, и постоянны выше порога.

Поскольку электрическое поле не является пространственно постоянным, величина Е заменяется на - максимальное поле, так как именно там скорости наибольшии. При ударной ионизации в канале пМОПТ электроны уходят в сток, а дырки инжектируются в подложку, формируя дырочный ток . При этих предположениях отношение тока подложки к току стока (коэффициент лавинного умножения) имеет вид

(5.5.3)

Используя зависимость вероятности ударной ионизации от электрического поля, основанной на модели удачливых носителей (5.5.3), и упрощенное выражение для максимального электрического поля в конце канала (5.2.4), можно получить формулу для тока ударной ионизации в подложку

, (5.5.4)

где .

Эта формула хорошо описывает экспериментальную зависимость тока подложки от электрических смещений на затворе и стоке (рис. 5.4). Эта зависимость имеет ярко выраженный максимум, который наблюдается при . Максимум объясняется следующим образом. Предполагая, что ударная ионизация происходит равномерно в области сильного поля, ток подложки можно записать как

,

где - коэффициент лавинной ионизации, сильная функция поля, l – характерная длина области отсечки.

Рис. 5.4. Зависимости тока подложки от затворного напряжения при разных смещениях на стоке

Для данного напряжения V_DS , когда V_GS увеличивается, то увеличиваются как ток стока , так и напряжение насыщения . Когда увеличивается, продольное поле уменьшается, вызывая уменьшение . Таким образом, имеются два противоборствующих фактора. Первоначальный рост вызван ростом тока с увеличением , а при больших ток уменьшается вследствие падения . В максимуме оба фактора уравновешиваются.