18

Лекция 5. Эффекты сильных электрических полей

План лекции

5.1. Квазидвумерная модель распределения сильных электрических полей в районе стока

5.2. Моделирование максимальных электрических полей в канале

5.3. Горячие носители

5.4. Методы борьбы с горячими носителями

5.5. Разогрев носителей и удачливые (lucky) электроны

5.6. Влияние тока подложки на работу МОПТ

5.7. Влияние горячих носителей на срок службы МОПТ

5.8 Методика прогнозирования срока службы транзистора по отношению к воздействию горячих носителей

Литература

5.1. Квазидвумерная модель распределения сильных электрических полей в районе стока

С насыщением дрейфовой скорости носителей заряда в канале связан еще один эффект короткого канала - модуляция длины канала напряжением сток-исток. Этот эффект поясняется рис. 1, где схематически представлена “форма” канала (напомним, что на рисунках изображается не геометрическая форма канала, а поверхностная концентрация электронов) и распределение продольного электрического поля в канале.

Рис. 1. Эффективная длина канала (а) и распределение продольного электрического поля в канале (б):.1 – V_ds=V_dsS; 2 – V_ds>V_dsS

В крутой области ВАХ ( ) напряженность продольного поля во всем канале (кривая 1 на рис. 1б), подвижность носителей постоянна, и ВАХ описывается уравнениями для крутой области. На границе крутой и пологой областей (при ) только вблизи стока ( ). В пологой области (при ) продольное поле достигает значения в некоторой плоскости (кривая 2 на рис. 1б). При этом транзистор можно разделить на две области: “виртуальный транзистор” с эффективной длиной канала , занимающий участок , и область отсечки, занимающая участок (рис. 1а). В крутой области ВАХ ( ) эффективная длина канала равна истиной: . В пологой области ( ) эффективная длина канала является убывающей функцией напряжения сток-исток: (рис. 2).

Заметим, что “виртуальный транзистор” всегда работает на границе крутой и пологой областей, т.к. напряженность поля на границе с его “виртуальным стоком”, расположенным в поскости , составляет .

Рис. 2. Зависимость эффективной длины канала от напряжения сток-исток

Рис. 2. Зависимость эффективной длины канала от напряжения сток-исток

Зависимость можно найти путем приближенного решения 2-мерного уравнения Пуассона в области отсечки, занимающей участок (рис. 1а).

Для определения зависимости L_ef (V_DS) используем уравнение Пуассона для плоскости поверхности полупроводника (x = 0) на участке в новых координатах , где напряженность продольного электрического поля , и скорость электронов в канале достигает максимального значения (рис. 3):

. (5.1.1)

E_y V(y) ρ=0 V(L)=V_d δ

Рис. 3. Участок насыщения скорости в канале.

При решении уравнения (5.1.1) примем следующие допущения:

а) толщина ОПЗ не зависит от координаты и равна глубине залегания р-п перехода сток-подложка;

б) эффективная толщина канала  не зависит от координаты ;

в) в плоскости : − выполняется условие плавного канала.

Плотность объемного заряда в (5.1.1) обусловлена ионами примеси в ОПЗ и электронами в канале:

.

На участке насыщения скорости ток в канале не зависит от координаты . Поэтому при допущении б) объемная концентрация электронов в канале и плотность объемного заряда ионов в (5.1.1) также не зависят от координаты : . Таким образом, при допущении в) в плоскости уравнение (5.1.1) имеет вид:

. (5.1.2)

Вычитая (5.1.2) из (5.1.1), получим:

. (5.1.3)

На нижней границе ОПЗ ( , рис. 3) . На границе раздела Si-SiО₂ на поверхности канала ( ) выполняется условие непрерывности вектора индукции , откуда . С другой стороны поле в окисле определяется разностью потенциалов затвор-канал: . Тогда

,

где − эффективная толщина окисла. Поэтому среднее по значение производной составляет:

,

где . (5.1.4)

Полагая в (5.1.3) , и учитывая, что , получим:

. (5.1.5)

Уравнение (5.1.5) должно быть решено с граничными условиями:

; (5.1.6а)

, (5.1.6б)

где — напряжение сток-исток насыщения для виртуального транзистора с эффективной длиной канала .

Общее решение уравнения (5.1.5) имеет вид

. (5.1.7)

Используя граничные условия в начале области отсечки (у = 0)

(5.1.8)

получаем распределение потенциала в области отсечки:

. (5.1.9)

Записывая отсюда падение потенциала в области отсечки

, (5.1.10)

получаем длину области отсечки как функцию смещения V_DS:

(5.1.11)