4.5 Еталон ома на основі квантового ефекту Холла

4.5.1 Фізична суть ефекту Холла

Цей ефект був відкритий у 1980 р. німецьким вченим Клаусом фон-Клітцингом [33], названий ним “квантовим ефектом Холла” (на честь видатного фізика Е. Холла). Суть його полягає в тому, що в спеціальних структурах типу метал-діелектрик-напівпровідник (МДН) при температурі рідкого гелію (4.2 К) й у сильному магнітному полі (6-12 Тл) електричний опір приймає строго фіксовані (дискретні) значення (4.3):

де – константа Клітцинга= 25812,807 Ом; = 1, 2, 3 …– ціле число (номер сходинки).

Схему холлівської МДН-структури наведено на рис. 4.12.

Якщо на металеву пластинку подається позитивна напруга , тоді частина електронів із кремнієвого напівпровідникапідтягнеться до границі діелектрикаі збереться в тонкому шарі − каналі, обмеженому на рис. 4.14 пунктиром, оскільки діелектрик для електронів є непроникливим, а назад до напівпровідника їм не дає повернутися сила притягання до металевої пластини.

Рис. 4.14. Холлівска структура типу метал – діелектрик – напівпровідник

Замкнені в каналі товщиною d електрони, відповідно до законів квантової механіки, будуть займати найнижчий з можливих дискретних енергетичних рівнів, що відповідають руху поперек шару, а їхні хвильові функції будуть “розмазані” по товщині каналу. Якщо подати напругу на електроди “витік-стік”, то між ними потече струм . Якщо, крім того, прикласти магнітне полеперпендикулярно площині каналу, то електрони, згинаючи свої траєкторії в полі, почнуть зосереджуватися з боків структур, поки різниця потенціалів, що виникла між холлівськими контактами, не перешкодить їх подальшому накопиченню. Це класичний ефект Холла, який характеризується холівським опором. Як показано в курсі загальної фізики, величинаобернено пропорційна щільності електроніву каналі (рис. 4.15, крива а).

Однак, при врахуванні квантового характеру руху електронів у магнітному полі виникає інша ситуація. Відповідно до квантової механіки, енергія електронів у площині шару може приймати тільки дискретні значення. Таким чином, рух електрона виявляється квантованим за всіма трьома координатами. Наслідком цього є наявність на залежності від щільності електронів у шарі плоских ділянок – плато з квантованими значеннями відповідно до наведеної вище формули (рис. 4.15, крива б). Це і є квантовий ефект Холла. На практиці значення регулюють, змінюючи [13, 28].

З практичних міркувань номер плато (сходинки) вибирається парним (2 чи 4), тоді холівський опір відповідно дорівнює = 12906,4035 Ом, або = 6453,20175 Ом.

Рисунок 4.15 – Залежність холівського опору від густини електронів у каналі

4.5.2 Структурна схема еталона

Установка для відтворення ефекту Холла містить у собі кріостат (герметизована ємність з рідким гелієм), у якому в спеціальному кріозонді знаходиться холівська структура, а також надпровідний соленоїд, що створює магнітне поле (рис. 4.16).

Важливим питанням є здійснення передачі розміру опору холівської структури реальній еталонній мірі опору , що знаходиться при нормальній температурі, як правило, в окремому термостаті. Номінальне значення опорупри цьому дорівнює холівському ( або ). Вимірювальна схема містить два контури з одним джерелом стабільного струму. У перший контур включено холлівську структуру, у другий – міра (див. рис. 4.16). Для порівнянняізастосовується, як правило, потенціометрична схема з високочутливим нуль-індикатором. Керування, контроль і обробка інформації в сучасних еталонах здійснюються з застосуванням ЕОМ.

Рис. 4.16. Структурна схема установки для реалізації квантового ефекту Холла

Крім установки для відтворення квантового ефекту Холла первинний еталон одиниці електричного опору містить у собі (рис. 4.17)

до підпорядкованих еталонів

Рис. 4.17. Структурна схема первинного еталона електричного опору

• апаратуру для зберігання одиниці електричного опору, яка складається з групи прецизійних мір електричного опору одного чи декількох номіналів і перехідних мір, що дозволяють проводити взаємні звірення мір різних номіналів;

• міст-компаратор для передачі розміру одиниці між пристроями первинного еталона і підпорядкованим еталоном;

• набір перехідних мір для передачі розміру одиниці в діапазоні від 10^-3 до 10⁹ Ом.

Типові метрологічні характеристики еталона опору на ефекті Холла (на прикладі еталона Росії):

номінальне значення відтвореного опору, Ом 12906,4035;

6453,20175;

діапазон, у якому передається розмір одиниці, Ом 1·10^-3 – 1·10⁹;

НСП відтворення (=0,99) 4,5·10^-8;

СКВ випадкової похибки 2,5·10^-8.

Загальний вигляд апаратури первинного еталона наведено на рис. 4.18.

Рис. 4.18. Державний первинний еталон одиниці електричного опору (ВНИИМ)

Розглянемо більш докладно апаратуру зберігання розміру ома. Прецизійні міри електричного опору являють собою спеціальні котушки, в яких прийнято ряд конструктивних і технологічних заходів для забезпечення високої стабільності зберігання розміру одиниці опору.

На рис. 4.19 наведено конструкцію типового еталонного резистора. Дротовий резистор зазвичай виконується зі сплаву типу манганін (Ni – 4 %, Cu – 84 %, Mn – 12 %), який має питомий опір 46·10^-6 Ом/см, низький тепловий коефіцієнт опору (ТКО) ± 15·10^-6 1/⁰ С і термо-ЕРС з міддю не більше 1 мкВ/⁰ С. Для великих значень опору іноді використовується сплав Evanohm (Ni – 74,5 %, Cr – 20 %, решта Al, Fe або Cu). Він має питомий опір 133·10^-6 Ом/см, ТКО ± 20·10^-6 1/⁰ С і термо-ЕРС з міддю не більше 2 мкВ/⁰ С.

Рис. 4.19. Конструкція типового еталонного резистора

Котушка опору може бути занурена в масло для температурної стабілізації. Вона поміщується в запаяний, захищений від вологи контейнер.

Для зниження похибок через контактні опори в клемах використовуються четириполосні конструкції, в яких струм тече поміж двома зовнішніми клемами, а напруга вимірюється (фіксується) між двома внутрішніми клемами.