Коэффициент контингенции

Степень сопряженности (сочетаемость) двух возможных состояний двух качественных признаков также можно измерить с помощью особого коэффици­ента корреляции – коэффициента контингенции Шарлье.

У каждой особи отмечают два признака, имеющих альтернативные распределения, и вся выборка разбивается на четыре части:

а – число особей, имеющих оба признака (+ +),

b – число особей, имеющих первый признак, но не имеющих второго (+ −),

с – число особей, не имеющих первого признака, но имеющих второй (− +),

d – число особей, не имеющих обоих признаков (− −).

На схеме это выглядит как четырехклеточная корреляцион­ная решетка:

Признак 2 Признак 1	Присутствует (+)	Отсутствует (−)	Σ
Присутствует (+)	а	c	а + c
Отсутствует (−)	b	d	b+ d
Σ	а + b	c + d	n = а + b + c + d

Степень взаимосвязи определяется по формуле:

.

При вычислении коэффициента корреляции между двумя альтернативными признаками выясняется вопрос о том, чаще ли оба признака одновременно присутствуют или отсутствуют у варианты, чем это мог­ло бы быть по случайным причинам. Достоверность отличия от нуля оценивается по критерию Стьюдента: t_r = r / m_r, где .

При проверке влияния перекрытий на оплодотворяемость самок песцов получены первичные материалы о чис­ленности родивших (+) и неродивших (−) самок из числа хотя бы дважды перекрытых (+) и неперекрытых (−).

Признак 2 Признак 1	Родившие (+)	Неродившие (−)	Σ
Перекрытые (+)	370	90	460
Неперекрытые (−)	100	120	220
Σ	470	210	n = 680

Коэф­фициент ассоциации равен: 0.35.

Ошибка коэффициента корреляции составит: = 0.0327,

а критерий Стьюдента t_r = 0.35 / 0.0327 = 10.7.

Полученное значение (10.7) настолько ве­лико, что превышает табличное даже для доверительной вероятности выше P = 0.999 (уровень значимости α < 0.001). Влияние повторных покрытий на оплодотворяемость са­мок песцов несомненно.

При исследовании связи между белой мастью и красными глазами у кроликов получены следующие данные.

Глаза Шерсть	Красные	Некрасные	Σ
Белая	29	11	40
Окрашенная	1	59	60
Σ	30	70	100

Подстановка всех значений сумм из таблицы в формулы дает: r = 0.76, m = 0.04, t = 19. Достоверность связи не вызывает сомнений.

Регрессионный анализ

Коэффициент корреляции указывает лишь на степень (тес­ноту) связи в изменчивости двух переменных величин, но не позволяет судить о том, как меняется одна величина по мере изменения другой. Ответ на этот вопрос дает вычисление коэф­фициента регрессии, показывающего, на какую величину в среднем изменяется один признак при изменении другого на единицу измерения. Регрессионный анализ, в отличие от корреляционного, изучает эффект влияния одного признака на другой, зависимость признака от фактора, характер влияния фактора на признак. Его основные результаты таковы:

1. Таблица дисперсионного анализа, в которой показана сила и достоверность влияния на признак изучаемого фактора или другого признака.

2. Уравнение регрессии, выражающее пропорциональность сопряженного изменения признаков, тенденции их взаимосвязанной изменчивости или динамики.

3. Оценки значимости коэффициентов уравнения регрессии.

Регрессионный анализ методически ориентирован односторонне – на изучение зависимости одного признака от другого (зависимость y от x или, напротив, зависимость x от y), хотя может применяться к случаям, когда фактически имеется взаимозависимость двух переменных.

Основную тенденцию взаимосвязанного изменения двух признаков можно отобразить с помощью простого графического приема. Разобьем осьx на несколько интервалов. Найдем для каждого из них частные средние значения признака y (M_y). Теперь проведем через эти средние точки ломаную линию. Это будет линия регрессии Y по x. Регрессия – изменение среднего уровня одного признака при изменении другого (рис. 12).