10. ЛПР сравнивает точки (решения) и . Если лучше, чем , то принять и перейти к п.4.

11. Увеличить на величину шага h, сохранив другие компоненты вектора q неизменными

12. Проверить выполнение ограничений ( 0). Если значение недопустимо, перейти к п.15; в противном случае установить .

13. Определить

    ( 0)

    , решив задачу максимизации ( 0) с установленным q.

14. ЛПР сравнивает точки (решения) и . Если лучше, чем , то принять и перейти к п.4.

15. 

16. Если и вектор q не изменился за последние (I-1) итераций, изменить длину шага:

17. Перейти к п.4

Результат работы алгоритма выбора наилучшей паретовской точки кроме решения (оптимального с точки зрения ЛПР) возвращает соответствующий весовой вектор , который представляет собой информацию о предпочтениях конкретного ЛПР (информацию можно использовать для дальнейшего исследования).

Отметим свойства рассмотренного метода:

• Метод выбора наилучшей паретовской точки можно использовать как метод выявления предпочтения ЛПР (нахождения весового вектора в промежуточных расчетах).

• Наличие весового вектора позволяет ускорить процесс имитационного моделирования поведения ЛПР.

Тема 3(3). Прикладные задачи выбора решений в условиях целевой неопределенности

Одношаговые методы решения многокритериальной задачи: обобщенный критерий, «затраты-эффект», целевое программирование, главный критерий. Многошаговые методы решения задачи выбора по векторному критерию: метод последовательных уступок, оптимизация по функции ценности. Метод жесткого ранжирования.

На практике более адекватным отображением реальной ситуации является векторное (матричное или более сложное образование) представление стратегии оперирующей стороны. Пусть стратегия представляет собой вектор , где компоненты связаны рядом ограничений с конкретным экономическим и физическим существом задачи:

где - векторная функция, - фиксированная скалярная величина, - совокупность фиксированных величин (скаляр, вектор и т.п.). Ограничения определяют область допустимых стратегий . ЛПР управляет операцией (ИП), выбирая из области ту или иную стратегию x.

Эффективность действий оценивается совокупностью частных (локальных) критериев , которые отличаются важностью (коэффициентами относительной важности) и характеризуют некоторую локальную цель всей операции. Каждый частный критерий связан со стратегией некоторым отображением , где - совокупность фиксированных факторов. Частный случай отображения - функциональная зависимость (на практике часто довольствуются экспертными оценками).

Одновременное достижение цели операции (принятия инвестиционного многокритериального решения) по всем частным критериям за счет выбора единой стратегии x невозможно, то необходимо достижение некоторого компромисса в решении проблемы поиска оптимальной стратеги:

• , т.е. стратегия должна быть достижима;

• , т.е. стратегия должна быть наилучшей в смысле принятого в задаче принципа компромисса с учетом вектора важности локальных критериев . Конкретный смысл оператора оптимальности opt указывается в каждой конкретной задаче принятия инвестиционного решения.

Для ускорения описанной процедуры можно проводить фильтрацию допустимых решений. Суть фильтрации состоит в разбиении области допустимых решений на два непересекающихся подмножества:

где - область согласия (качество решения можно улучшить одновременно по всем направлениям либо не снизить уровень любого из критериев);

- область компромисса (улучшение качества решения по одному или нескольким направлениям ухудшает качество решения по другим направлениям).

Очевидно, оптимальное решение принадлежит области компромисса, т.к. в области согласия решение может (а, значит, должно) быть улучшено по всем критериям. Для выбора одного варианта решения из отфильтрованного подмножества решений необходимо раскрыть смысл оператора оптимальности (выбрать схему компромисса), что носит субъективный характер ЛПР.

Заметим, что проведение схемы компромисса предполагает нормализацию частных критериев (сведение либо к величинам одинаковой размерности, либо к безразмерным относительным величинам) и одинаковую важность каждого критерия. Анализ схемы компромисса можно сузить аналогичной фильтрацией: область выбираемых решений представить в виде двух подмножеств области согласия и компромисса относительно смысла оператора opt: . Тогда модель выбора оптимальной стратегии можно представить так:

Отметим, что основными схемами компромисса являются принцип равномерности, принцип справедливой уступки, принцип последовательной уступки.

Метод жесткого ранжирования

Отличительной чертой применяемого метода является независимое от уровня назначение весов элементам дерева критериев; применимость для качественных, предварительно стандартизованных, критериев.

Для упрощения формализации задачи множество номеров и мощность множества обозначены одним символом:

- множество возможных вариантов инвестиционных проектов (исходов реализации одного ИП);

- множество аспектов (комплексных критериев), характеризующих проект ;

- множество простых (единичных) критериев, входящих в j-й аспект. Здесь - число критериев j-го аспекта, причем (I – число простых показателей);

- множество коэффициентов важности аспектов; - вес j-го аспекта, причем ;

- множество весов простых критериев; - коэффициент важности -го простого критерия, входящего в j-й аспект, причем ;

- множество эффективных (Парето-оптимальных) проектов мощности , ;

подмножество эффективных ИП мощности , ;

- ИП, входящие в множество (подмножество) эффективных решений;

- множество ограничений, зависящих от структуры системы вариантов исходов ИП, при синтезе должно выполняться , где - константа g-го ограничения, M – число ограничений;

- множество допустимых проектов, для которых выполнено условие ;

- упорядоченное множество эффективных проектов (кортеж Парето); элементы кортежа ранжированы в соответствии с решающими правилами так, что верно , где - знак доминирования, , - длина кортежа;

- упорядоченное подмножество эффективных проектов (подкортеж Парето); ранжирование удовлетворяет условию , , L - длина подкортежа.

Постановка задачи: при известных множествах , выражениях для вычисления элементов множеств , решающих правилах требуется найти:

• кортеж Парето P, для элементов которого верно:

• подкортеж Парето заданной мощности L, т.е. построить множество упорядоченных проектов, для которых выполняется: