Срсп, основные акценты

Применить 9прдемонстрировать) ТРИЗ (АРИЗ) – возможен выход на экзаменационный проект.

Литература:

1. Катулев А.Н., Северцев Н.А. Математические методы в системах поддержки принятия решений, М., 2005

2. Д. Мур, Л.Уэдерфорд Экономическое моделирование в Microsoft Excel – М.. 2004, С.25-67

3. Г.М.Мутанов, В.П.Куликов, В.П.Куликова Информационная поддержка принятия инвестиционного решения в условиях неопределенности, Астана, 2005

4. Хэмди А.Таха Введение в исследование операций, М., 2011

Лекция 8-11 (тема 2) Выработка решений в условиях определенности тема 1 (2). Необходимые и достаточные условия оптимальности выбора решений при определенности.

Структура механизма для условий определенности. Условия оптимальности для скалярного механизма в статических задачах. (обзорно) Условия оптимальности для условно-экстремального механизма в статических и вариационных задачах. Условия оптимальности для условно-экстремального механизма в динамических задачах. Условия оптимальности для условно-экстремального механизма в дискретных задачах.

Реферативная работа

Тема 2 (2). Методы выбора решений при определенности

Методы решения статических безусловных задач оптимизации а) основанные на использовании производных; б) эвристические. Симплекс-метод. Методы решения статических условных гладких выпуклых задач. Метод динамического программирования в условных дискретных задачах принятия решений.

Режим повтора (Методы оптимизации и исследование операций, Математические основы принятия оптимального управления)

Тема 3(2). Прикладные задачи выбора решений в условиях определенности

(режим повтора) Задачи линейного программирования. Постоптимальный анализ. Транспортные и сетевые модели. Алгоритм Кармаркара. Метод анализа иерархий. Детерминированные модели управления запасами.

Срсп, акценты темы

См. Ситуация для анализа

Литература:

1. Катулев А.Н., Северцев Н.А. Математические методы в системах поддержки принятия решений, М., 2005

2. Д. Мур, Л.Уэдерфорд Экономическое моделирование в Microsoft Excel – М.. 2004, С.25-67

3. Г.М.Мутанов, В.П.Куликов, В.П.Куликова Информационная поддержка принятия инвестиционного решения в условиях неопределенности, Астана, 2005

4. Хэмди А.Таха Введение в исследование операций, М., 2011

5. У.Винстон Excel Анализ данных и построение бизнес-моделей, М., 2005

Лекция 12-16 (тема 3) Выработка решений в условиях неопределенности в цели Тема1(3). Необходимые и достаточные условия оптимальности выбора решений при целевой неопределенности

Структура механизма для условий целевой неопределенности. Определение оптимальности решений в многокритериальных механизмах при целевой неопределенности. Условия для многокритериального механизма в статических задачах. Необходимые условия-аксиомы принятия решения по многим критериям в порядковых шкалах.

Тема 2(3). Методы выбора решений при целевой неопределенности

Метод построения множества Парето для статических, динамических задач. Алгоритмы построения множества Парето. Методы сужения множества Парето. Сущность адаптивных процедур (обзорно).

Поиск наилучшей паретовской точки

Постановка задачи

Пусть решение , где - множество допустимых решений в пространстве параметров, описано значениями критериев , формирующими образ множества в критериальном пространстве:

для

Каждый из I критериев преобразован так, что его надо максимизировать для улучшения качества решения . Пусть существует не заданная в явном виде функция качества, отражающая предпочтения ЛПР об эффективности решения x на основе информации о значениях критериев :

Предположим, что ЛПР для любых по значениям и может:

• указать лучшее решение, чему соответствует либо ;

• установить эквивалентность решений, чему соответствует .

Формализация задачи поиска лучшего решения такова:

найти

( 0)

дея решения: сократим исходное множество решений до множества Парето и сведем поиск лучшего решения к поиску на выделенном множестве.

Решение x или a в пространстве параметров оптимально по Парето, если его невозможно улучшить ни по одному из критериев без ухудшения хотя бы по одному из критериев. Парето-оптимальные решения образуют множество Парето в пространстве параметров или в пространстве критериев.

Обозначим вектор коэффициентов значимости

Тогда множество Парето описывается следующими моделями:

для выпуклых множеств

( 0)

для невыпуклых множеств

( 0)

Если известно оптимальное по Парето решение :

,

то оно может быть записано через модели ( 0) и ( 0):

для выпуклых множеств

( 0)

для невыпуклых множеств

( 0)

Существует соответствие между наилучшей паретовской точкой и точкой во множестве всех весов G (т.е. имеется возможность устанавливать соответствие между однокритериальной и многокритериальной задачами).

Из анализа моделей ( 0) и ( 0) очевидно, что меняя веса, получаем различные паретовские точки. Эта связь позволяет свести поиск наилучшего решения из пространства критериев A в пространство весов G, что, в свою очередь, позволяет уменьшить размерность задачи за счет нормированности весовых векторов:

Итак, задача состоит в поиске наилучшей, с точки зрения ЛПР, точки такой, что

,

Алгоритм решения

В алгоритме используется метод покоординатного спуска. Правило останова: процесс поиска предполагается либо до получения оптимального решения, либо до выполнения определенного числа шагов.

1. Задать начальные параметры:

длина шага ;

постоянный коэффициент изменения длины шага ;

начальная точка (решение) ;

начальный весовой вектор

2. Установить .

3. Вычислить , решив задачу максимизации

для выпуклого множества Парето в критериальном пространстве:

для невыпуклого множества:

4. Проверить правило останова. Если условие выполняется, поиск прекратить, причем решением будет:

; ;

5. 

6. Установить

где - целая часть числа ,

- -е координатное направление

7. Уменьшить на величину шага h, сохранив другие компоненты вектора q неизменными

8. Проверить выполнение ограничений

( 0)

Если значение недопустимо, перейти к п.11; в противном случае установить .

9. Определить , решив задачу максимизации с установленным q:

для выпуклого множества

( 0)

для невыпуклого множества