1.5. Одномерный дисперсионный анализ с повторным измерением

Для того, чтобы провести одномерный дисперсионный анализ с повторными измерениями необходимо выполнить следующую последовательность команд:

Analyze (Анализ) - General Linear Model (Общая линейная модель) –

Repeated Measures... (Повторные измерения)

В результате откроется диалоговое окно (рис.19), в котором:

• в поле Within-Subject Factor Name,вместо установленного по умолчанию имени фактораfactor1 необходимо ввести новое имя;

• в поле Number of Levels (Количество слоев) необходимо ввести количество повторных измерений и щелкнуть наAdd (Добавить),и, если больше нет никаких факторов с повторными измерениями, покинуть диалоговое окно посредством нажатия кнопкиDefine (Определить).

Рис.19. Диалоговое окно Repeated Measures Define Factor(s)

Появится диалоговое окно (рис.20), в котором в поле Within-Subjects Variablesнеобходимо перенести переменные повторных измерений, а в полеBetween-Subjects Factor(s)– независимые факторы, влияние которых на зависимую переменную исследуется

Рис.20. Диалоговое окно Repeated Measures

Чтобы активировать вывод дескриптивных статистик и сделать запрос на тест однородности в диалоговом окне Repeated Measures(рис.20) необходимо щелкнуть на кнопкуOptions (Опции) и поставить флажки в соответствующих полях.

После нажатия на кнопку ОК на экран будут выведены результаты дисперсионного анализа с повторяющимися измерениями.

Пример проведения одномерного дисперсионного анализа с повторными измерениями с целью выявления значимых изменений индекса массы тела респондента до и после программы похудения, с учетом влияния двух факторов: пола и количества полных родственников в семье представлен ниже.

Сначала даётся сводная таблица для внутрисубъектных (программа похудния) и межсубъектных (пол и количество полных родственников в семье) факторов (рис.21)

Рис.21.Сводные таблицы внутрисубъектных и межсубъектных факторов

Затем выводятся дескриптивные статистики (среднее значение, стандартное отклонение, количество наблюдений) для отдельных ячеек, то есть характеристики переменных index_1,index_2 отдельно для пола и количества полных родственников в семье (рис.22)

Рис.22.Описательные статистики

Затем выводится таблица Box's Test of Equality of Covariance Matrices (рис.23). Тестовая статистикаBox показывает критерий равенства ковариационных матриц, Если критерий Бокса показывает статистически достоверное различие ковариационных матриц, то это может служить основанием для сомнения в корректности применения дисперсионного анализа.

Рис.23.Критерий Бокса

В примере Sig.=0,363>0.05, что свидетельствующую о в корректности применения дисперсионного анализа.

Далее следует таблица MultivariateTests, в которой содержатся результаты расчёта для фактора "Index" и взаимодействия с этим фактором, в основу которых положен метод общей линейной модели. Для этого были определены различные тестовые величины, которые выводятся под наименованиями: "Pillai's Trace" (След Пиллая), "Wilks' Lambda" (Лямбда Уилкса), "Hotelling's Trace" (След Хоттелинга)и"Roy's Largest Root" (Максимальный характеристический корень по методу Роя).С помощью надлежащих преобразований по этим тестовым величинам восстанавливается распределение значенияF,по которому затем определяется значениер, приводимое в колонке"Значимость" (Sig)

Рис.24.ТаблицаMultivariateTests

Результаты всех тестов являются практически идентичными. Обнаружено очень значимое влияние фактора программы похудения (Sig.<0.001), а так же влияние фактора пола (Sig.=0,016<0,05). Влияние количества полных родственников в семье, оказались не значимыми.

Далее следуют таблицы TestsofWithin-SubjectEffectsиTestsofWithin-SubjectContrasts(рис.25), которые отражают одни и те же расчёты, то есть проверку воздействия программы похудения и взаимодействий остальных факторов, которые производятся при помощи традиционного "классического" метода Фишера.

Рис.25. Таблицы Tests of Within-Subject Effects и Tests of Within-Subject Contrasts

Полученные результаты близки к результатам расчётов по общей линейной модели.

Тест Левене (рис.26) на равенство дисперсий демонстрирует однородность дисперсии (р=0,111 и р=0,809), что говорит о корректности применения дисперсионного анализа.

Рис.26.Тест Левене

Далее идут расчёты для обоих факторов (пол и количество полных родственников в семье), для которых не производятся повторные измерения, а также для их взаимодействия (рис.27).

Рис.27. Таблица Tests of Between-Subject Effects

Получается незначимое влияние всех факторов.

Под заголовком "Оцененные пределы средних" (Estimated Marginal Means) выводится информация о средних значениях и стандартных отклонениях для отдельных слоев факторов:

Рис.28. Таблицы Estimated Marginal Means

Для факторов, для которых не производятся повторные измерения (межсубъектные эффекты), можно вновь провести дополнительные тесты (Post Hoc), но, к сожалению, их нельзя применить для факторов, для которых производятся повторные измерения.