Сравнительная оценка фильтров

В современной цифровой обработке сигналов используется 3 варианта реализации цифровой фильтрации:

• с помощью ПЛИС;

• с помощью цифровых процессоров обработки сигналов (ЦПОС);

• с помощью систем на кристалле.

Программируемые логические интегральные схемы делятся на два основных класса: ПЛИС на основе программируемой матричной логики (ПМЛ) и программируемых вентильных матриц (ПВМ), используемых в цифровой обработке сигналов (ЦОС).

В настоящее время наблюдается переход к использованию ПЛИС, т.к. у них есть ряд преимуществ:

• высокая тактовая частота;

• большее число аппаратных интерфейсов по сравнению с ЦПОС;

• гибкость при разводке платы, позволяющая подавать данные произвольной разрядности.

Кроме того, стоимость ПЛИС ниже, чем стоимость сигнальных процессоров, а условия их эксплуатации одинаковы, поэтому производители аппаратуры ЦОС стараются использовать именно ПЛИС.

Функциональность ПЛИС зависит от количества размещенных на ней устройств обработки. Каждое устройство, размещаемое на ПЛИС, использует определенное количество ее ресурсов. Одними из наиболее критичных элементов в ПЛИС являются умножители. В состав каждой ПЛИС входит фиксированное количество умножителей, которые могут быть использованы для построения определенного числа систем либо одной сложной схемы.

Поэтому для оптимального использования ресурсов ПЛИС предлагается минимизировать не порядок фильтра, а число его ненулевых коэффициентов, что позволит уменьшить количество используемых умножителей, а значит — освободить место для других устройств.

Однако существуют сложные алгоритмы, выполнение которых с помощью ПЛИС невыгодно или невозможно. В таких случаях применяются сигнальные процессоры ЦОС. Например, те, которые требуют высокой точности вычислений и, соответственно, представления данных в формате с плавающей точкой.

Отличительной чертой задач ЦОС является поточный характер обработки больших объемов данных в реальном масштабе времени, требующий от технических средств высокой производительности и возможности интенсивного обмена с внешними устройствами.

Существует много приложений, в которых цифровые фильтры должны работать в реальном масштабе времени. В них накладываются определенные требования на процессор ЦПОС в зависимости от частоты дискретизации и сложности фильтра. Процессор ЦПОС должен проводить все вычисления в течение интервала дискретизации, чтобы быть готовым к обработке следующего отсчета данных - все вычисления, связанные с реализацией фильтра (включая все дополнительные операции), должны быть закончены в течение этого интервала. Время вычислений зависит от числа звеньев фильтра и быстродействия и эффективности процессора ЦПОС. Каждое звено при реализации фильтра требует одной операции умножения и одной операции сложения (умножения с накоплением). Процессор оптимизируется для быстрого выполнения операций умножения с накоплением. Кроме того, многие процессоры имеют дополнительные особенности, такие как реализация циклической адресации и организация программных циклов с автоматической проверкой условия продолжения цикла, минимизирующие количество дополнительных инструкций, которые в противном случае были бы необходимы.

Существует два основных типа цифровых фильтров: фильтры с конечной импульсной характеристикой (КИХ) и фильтры с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ). Изменяя веса коэффициентов и число звеньев КИХ-фильтра, можно реализовать практически любую частотную характеристику. КИХ-фильтры могут иметь такие свойства, которые невозможно достичь методами аналоговой фильтрации. Но высокоэффективные КИХ-фильтры строятся с большим числом операций умножения с накоплением и поэтому требуют использования быстрых и эффективных процессоров ЦПОС. БИХ-фильтры имеют тенденцию имитировать принцип действия традиционных аналоговых фильтров с обратной связь. Поэтому их импульсная характеристика имеет бесконечную длительность. Благодаря использованию обратной связи, БИХ-фильтры могут быть реализованы с меньшим количеством коэффициентов, чем КИХ-фильтры. Другим способом реализации КИХ или БИХ фильтрации являются решетчатые фильтры, которые часто используются в задачах обработки речи. Цифровые фильтры применяются в приложениях адаптивной фильтрации, благодаря своему быстродействию и простоте изменения характеристик воздействием на его коэффициенты.

Проектирование фильтров

Используется 2 метода проектирования - метод взвешивания и метод частотной выборки.

Метод взвешивания

Наиболее привлекательными с точки зрения проектирования являются трансверсальные фильтры, обладающие конечной импульсной характеристикой. Коэффициенты трансверсального фильтра совпадают с отсчетами его импульсной характеристики. Если исходными данными для проектирования является именно импульсная характеристика фильтра, то проектирование не требует вообще никаких усилий. Исходными данными является требуемая амплитудно-частотная характеристика фильтра (АЧХ) H(). В этом случае отсчеты импульсной характеристики должны выражаться через АЧХ:

Метод частотной выборки

Попытаемся создать цифровой фильтр, частотная характеристика которого в конечном числе точек совпадает с заданной характеристикой H(). Пусть количество этих точек равно N. Тогда справедлива система:

Передаточная и частотная характеристика любого цифрового фильтра с сосредоточенными параметрами полностью определяется заданием конечного набора нулей и полюсов:

Если в выражении выше принять N+M+1=K, то система действительно превращается в систему уравнений относительно K неизвестных коэффициентов цифрового фильтра и проектирование цифрового фильтра сведется к решению этой системы. Остается проблема выбора – сколько нулей и сколько полюсов должна содержать передаточная характеристика создаваемого фильтра. Даже если решить эту проблему, то останется опасность, что рассчитанный фильтр будет иметь полюсы передаточной характеристики, лежащие вне единичной окружности, и, следовательно, не будет устойчивым. Этих осложнений можно избежать, если полностью отказаться от полюсов передаточной характеристики. В результате частотная характеристика фильтра определяется K коэффициентами a_n, которые к тому же являются отсчетами импульсной характеристики фильтра h_n=a:

Решение данной системы дает непосредственно коэффициенты трансверсального фильтра, при этом на выбранные частоты не накладываются никаких ограничений. Данный метод проектирования цифровых фильтров позволяет проектировать фильтры с конечной импульсной характеристикой и называется методом частотной выборки.

Литература

1. Цифровая обработка сигналов изображений : учеб. пособие / С.М. Ибатуллин ; Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет им. В.И. Ульянова (Ленина) "ЛЭТИ" . - СПб. : Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2006.

2. Цифровая обработка сигналов: учеб. пособие для вузов / А.Б.Сергиенко ; - СПб. : Питер, 2002.

3. Алгоритмы и процессоры цифровой обработки сигналов : Учеб. пособие для вузов / А. И. Солонина, Д. А. Улахович, Л. А. Яковлев. - СПб. : БХВ-Петербург, 2001.

4. Цифровая обработка сигналов = Understanding digital signal processing / Р. Лайонс ; пер. с англ. под ред. А. А. Бритова. - 2-е изд. - М. : Бином, 2007.