Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «лэти» им. В.И. Ульянова (Ленина) (сПбГэту)

Кафедра ВТ

Реферат

по дисциплине: «Цифровая обработка сигналов»

на тему: «Цифровые фильтры»

Выполнил:

Проверил:

г. Санкт-Петербург, 2014 г.

Оглавление

1. Введение 3

2. Классификация фильтров 4

3. Рекурсивные и нерекурсивные фильтры 6

4. Структурные схемы цифровых фильтров 8

5. Сравнительная оценка фильтров 12

6. Проектирование фильтров 14

7. Литература 16

Введение

Процесс фильтрации изменяет содержание частотных составляющих сигнала. Примером может являться регулировка тембра на низких и высоких частотах в усилителях для звуковых сигналов. Такое регулирование обеспечивается фильтрами нижних и верхних частот. При этом изменение амплитуд составляющих низких и верхних частот обеспечивается фильтрами звукового сигнала. Фильтрацией можно также снизить уровень шума. Процесс фильтрации предполагает, что можно выделить нужный сигнал из смеси с другими сигналами. При этом классическая линейная фильтрация основана на том, что составляющие нужного сигнала отличаются в частотной области от остальных сигналов и помех.

Классификация фильтров

Цифровой фильтр – это вычислительное устройство (физическая система или программа для ПЭВМ), реализующее заданный алгоритм избирательной обработки сигналов в реальном масштабе времени. Классификация фильтров осуществляется по полосе пропускания (ФНЧ, ФВЧ, ПФ, РФ) и по типу фильтра (Баттерворта и Чебышева).

По полосе пропускания:

ФНЧ – аналоговый или электрический фильтр, эффективно пропускающий частотный спектр сигнала ниже частоты среза и уменьшающий частоту спектра сигнала выше этой частоты. Степень подавления зависит от фильтра.

ФВЧ – электрический или другой фильтр, пропускающий высокие частоты спектра входного сигнала, при этом подавляя частоты спектра сигнала меньше, чем частота среза.

Полосовой фильтр – представлен в виде последовательности, состоящей из ФНЧ иФВЧ. ПФ: а) нижняя частота среза; б) верхняя частота среза.

Режекторный фильтр – фильтр, не пропускающий колебания определенной полосы частот.

Рис.1 АЧХ и коэффициент затухания) ФНЧ. б) ФВЧ. в) ПФ. г) ЗФ.

По типу фильтра:

Фильтр Чебышева – один из типов линейных аналоговых или цифровых фильтров, отличительной особенностью которых является более крутой спад АЧХ и существенная пульсация АЧХ в полосе пропускания.

Фильтр Баттерворта – один из типов электрических фильтров. Фильтры этого класса отличаются от других фильтров методом проектирования. Фильтр Баттерворта проектируется так, чтобы его АЧХ была максимально гладкой на частотах полосы пропускания.

Рисунок 2 Фильтр Баттерворта и фильтр 1-го порядка Чебышева.

Рисунок 3 Ослабление для фильтра а)Чебышева и б)для фильтра Баттерворта

Рекурсивные и нерекурсивные фильтры

Цифровой фильтр в общем виде представляется следующим образом как разностное уравнение:

, (1)

где a_j и b_i – вещественные или комплексные коэффициенты.

Цифровые фильтры принято делить на два класса: нерекурсивные (НФ) и рекурсивные (РФ). Если в (1) все коэффициенты a_j = 0, что соответствует отсутствию обратной связи, то фильтр является нерекурсивным и описывается уравнением

. (2)

Если в (2) хотя бы один из коэффициентов a_j  0, то фильтр является рекурсивным и представляет собой устройство с обратной связью.

Таким образом, для рекурсивных фильтров соотношение между входной последовательностью {x(n)} и откликом фильтра {y(n)} может быть записано следующим образом:

, (3)

т. е. текущий отсчет отклика y(n) определяется не только текущим и предшествующим значениями входной последовательности, но и предшествующими отсчетами отклика.

В нерекурсивных фильтрах связь между входной последовательностью и откликом имеет вид

,

т. е. текущий отсчет отклика зависит от текущего и предшествующих значений входной последовательности.

Для анализа систем, описываемых разностными уравнениями, широко применяется z-преобразование. Прямое z-преобразование X(z) последовательности x(n) определяется формулой

. (4)

В разностных уравнениях существенной операцией является единичная задержка, описываемая оператором 1/z, или z^–1 (т. е. для последовательности x(n–1) z-преобразование будет иметь вид z^–1X(z).

Передаточной (системной) функцией H(z) цифрового фильтра называется отношение z-преобразований выходного Y(z) и входного X(z) сигналов фильтра. Для рекурсивного и нерекурсивного фильтров из (1) и (2), используя (4), получаем:

Комплексная частотная характеристика цифрового фильтра, представленного в виде разностного уравнения (1), может быть получена подстановкой в выражение для передаточной функции значения . Для рекурсивного фильтра общего вида частотная характеристика будет иметь вид

.

Аналогично, для нерекурсивного фильтра имеем:

.

Структурные схемы цифровых фильтров

Структурная схема КИХ-фильтра

Разностное уравнение КИХ фильтра не содержит рекурсивной части:

y(k) =

Структурная схема нерекурсивного КИХ-фильтра показана на рисунке 1.

Рисунок 1: Структурная схема нерекурсивного КИХ-фильтра

КИХ фильтр порядка N содержит N линий задержки и N+1 коэффициент. Если коэффициент , то получим КИХ фильтр порядка N у которого умножение на  будет тривиальным. Импульсная характеристика КИХ-фильтра всегда конечна и полностью совпадает с коэффициентами фильтра.

Структурные схемы БИХ-фильтра. Прямая и каноническая формы БИХ-фильтра

При построении БИХ-фильтра используется уравнение:

y(k) =

(2)

В выражении (2) можно выделить нерекурсивную составляющую v(k) и рекурсивную u(k). Тогда БИХ-фильтр можно представить как сумму нерекурсивной и рекурсивной составляющих, как это показано на рисунке 3.

Рисунок 2: Прямая форма БИХ-фильтра

Такое представление БИХ-фильтра называют прямой формой реализации. Обратим внимание, что количество линий задержек БИХ-фильтра равно N+M, что больше чем количество линий задержек КИХ-фильтра того же порядка. БИХ фильтр представляет собой каскадное соединение нерекурсивной и рекурсивной частей, которые можно поменять местами. Тогда получим структуру, показанную на рисунке 3.

Рисунок 3: Перестановка нерекурсивной и рекурсивной составляющих БИХ-фильтра

Объединив линии задержки в структуре, показанной на рисунке 3, получим каноническую форму БИХ-фильтра, представленную на рисунке 4.

Рисунок 4: Каноническая форма БИХ-фильтра

В канонической форме БИХ-фильтра количество линий задержек всегда равно порядку фильтра.