2.2. Переходные процессы в линейных электрических цепях Задача 2.

На входе цепи (рис. 2.1.0 – 5.1.9) действует источник постоянного напряжения U.

1. Рассчитать токи и напряжения всех ветвей электрической цепи в переходном процессе после замыкания (либо размыкания) ключа. построить графики токов и напряжений.

Расчет выполнить классическим методом и операторным методом.

2. Письменно ответить на следующие теоретические вопросы:

• Объяснить, какие начальные условия являются основными (независимыми) и неосновными (зависимыми).

• С какой целью проводится расчет цепи до коммутации.

• Объяснить один из способов составления характеристического уравнения

• Записать выражение для свободной составляющей в зависимости от значений корней характеристического уравнения (один и два корня)

• Описать, как определяются неосновные (зависимые) начальные условия.

• Объяснить, почему в момент коммутации мгновенные значения тока в ветвях с индуктивностью i_L(0-) и напряжения на емкости u_c(0-) скачком измениться не могут.

Выбор варианта задачи.

Схема и параметры элементов схемы выбираются по табл.2.1

Таблица 2

Последняя, предпоследняя или третья цифра шифра студента	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
Номер схемы L,мГн C,мкФ	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
	0.1	-	0.3	-	-	-	0.7	-	0.9	-
		20		40	50	60		80		100
	Схема и значения L и C выбираются по последней цифре шифра
R1,Ом	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
R2,Ом	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
R3,Ом	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
R4,Ом	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
	Значения R1, R2 ,R3 и R4 выбираются по предпоследней цифре шифра
U,В	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
	Значения U выбираются по третьей от конца цифре шифра

1	2
3	4
5	6
7	8
9	0

Рис.2.1

Пример 2.

Расчет классическим методом.

В; Ом; Ом; С=1000 мкФ.

Решение.

1. Записываем решение для напряжения на емкости в виде ;

Рис.2.2

2. Находим из схемы после коммутации рис.2.3.

Рис.2.3

В; В.

3. Определяем характеристическое уравнение методом входного сопротивления операторной схемы (рис.2.4) и его корень.

Рис.2.4

Имеем: .

Отсюда .

4. Находим независимое начальное условие из схемы до коммутации (рис.2.5) .

В.

Рис.2.5

По закону коммутации имеем.

=60 В.

5. Определяем постоянную интегрирования из соотношения:

или

60=80+А.

Отсюда А=20.

5. Записываем решение для напряжения на емкости

, В.

5. Определяем остальные токи и напряжения.

А.

А;

А;

В.

5. Строим графики токов и напряжений в системе MathCAD (рис.2.6 и рис.2.7).

Рис.2.6

Рис.2.7

Расчет токов операторным методом.

1. Независимое начальное условие известно из классического метода

В.

2. Изображаем операторную схему замещения (рис.2.8).

Рис.2.8

3. Применим метод контурных токов для определения изображений токов.

Здесь

.

Подставив численные значения параметров, получим:

.

Отсюда находим операторные изображения токов:

;

;

.

4. Определяем оригиналы токов:

Третий ток определяем по таблице соответствия оригиналов и изображений:

, А.

Для определения первого и второго токов воспользуемся теоремой разложения.

. (*)

Определяем корни полинома знаменателя:

.

Производная .

Подставляя в (*), получаем А.

Аналогично находим оригинал второго тока А.