11.3. Волна н10

Волна Н₁₀ имеет наибольшую критическую длину волны. Поэтому на заданной частоте размеры поперечного сечения волновода, при которых возможна передача энергии по волноводу, наименьшие для этой волны.

Полагая в (11.16), (11.17) m=1 и n=0 , получим:

,(11.18)

,(11.19)

, (11.20)

.(11.21)

Остановимся на картине распространения поля волны Н в плоскостях параллельных широкой стенке волновода.

В ЭМП волны Н₁₀, магнитные силовые линии охватывают токи смещения, текущие между широкими стенками параллельно оси у.

Максимальная плотность тока смещения находится в центре замкнутых магнитных силовых линий, где напряженность электрического поля равна нулю

,

,

,

,

_.

Рис. 11.2.Структура поля волны Н₁₀

Рис.11.3.Диаграмма типов волн прямоугольного волновода

11.4. Круглый волновод

Рис.11.4.Круглый волновод

В круглом волноводе возможно существование волн E и H и невозможно распространение волн T.

11.5. Электрические волны

При анализе воспользуемся цилиндрической системой координат, совместив ось с продольной осью волновода.

Ур-ние в полярной системе координат примет вид: (11.22)

Решение (11.22) _. (11.23)

Подставив (11.23) в (11.22), умножив обе части на r², выпполнив дифференцирование и ив полученное уравнение на , получим

(11.24)

Левая часть (11.24) зависит только от r, правая - только от . Переменные r и  - независимые. Следовательно (11.24) - равенство двух независимых функций. Это возможно, если каждая из функций равна постоянной. Обозначая постоянную m², приходим к двум дифференциальным уравнениям:

, (11.25)

(11.26)

(11.27)

_(11.28)

Решение уравнения (11.25) имеет вид

,

где A и B - произвольные постоянные. Условие (11.28) выполняется, если m=0,1,2...

Уравнение (11.26) является уравнением Бесселя. Его решение можно представить в виде

_. (11.29)

где и - функции Бесселя m-го порядка первого и второго рода, а - произвольные постоянные.

_, (11.30)

_.

В отношении (11.30) функция Бесселя второго рода при стремится к . Так как напряженность поля в любой точке волновода должна быть ограничена, то необходимо потребовать . Тогда

_. (11.31)

где - амплитуда продольной составляющей электрического поля

учитывая, что :

(11.32)

где штрих означает дифференцирование по всему аргументу функции Бесселя.

Согласно граничному условию

. (11.33)

Подставляя (11.31) в (11.33), получаем

(11.34)

Имеется бесконечно большое число значений аргумента, при которых функция Бесселя равна нулю. Эти значения называются корнями функции Бесселя. Обозначая n-й корень функции Бесселя m-го порядка через , из (11.34) находим

, откуда (11.35)

Нумерация Е волн, отличающихся друг от друга по структуре поля в плоскости поперечного сечения волновода, осуществляется в соответствии с порядковым номером корня уравнения (11.34). При этом индекс m соответствует числу целых стоячих волн поля, укладывающихся по окружности волновода, а индекс n характеризует распределение стоячих волн вдоль радиуса волновода.

Несколько первых корней функции Бесселя в порядке их возрастания и соответствующие им критические длины волн представлены в таблице.

Тип волны	E01	E11	E21	E	E	E	E	E
	2.405	3.832	5.135	5.520	6.379	7.016	7.586	8.407
	2.613	1.640	1.223	1.138	0.985	0.895	0.828	0.746

Низшим типом среди волн E в круглом волноводе является волнаE₀₁.

,

,

, ,

_.

Рис.11.5.Структура поля волныЕ₀₁