1. Тұтас орталар моделіне анықтама беріңіз.

2. Жалған гомогендік модельге анықтама беріңіз.

3. Модельді сипаттау тілінің ауысуына мысал келтіріңіз.

4. Процестің шектеуші сатылары дегеніміз не?

5. Стационарлық процестерге анықтама беріңіз.

6. Стационарлық емес процестерге анықтама беріңіз.

7. Шоғырланған және таратылған параметрлі объектілер.

8. Математикалық модельдеудің тура және кері есептерін тұжырымдаңыз.

№ 8 дәріс: Объектінің моделінің құрылымдық синтезделуінің сатылары. 1 саты: Объектінің кірістері мен шығыстарын анықтау. 2 саты: Кірістер мен шығыстардың эксперттік ранжирленуі.

Басқару объектісінің моделінің құрылымы, басқарудың келесі сатылары –эксперименттердің сәйкестендірілуі мен жоспарлануында анықталатын параметрлердің нақты мәндеріне тәуелсіз объект моделінің кірісі (Х және U) және шығысы (Y) арасындағы байланыстың түрлері мен сипатын анықтайды. Объект моделінің құрылымдық синтезі процесін келесі сатыларға бөлінеді:

- кірістер мен шығыстарды анықтау;

- кірістер мен шығыстардың эксперттік ранжирленуі;

- модель декомпозициясы;

- модельдің құрылымдық элементтерін таңдау.

Әрбір сатыны жеке қарастырамыз.

1.Объектінің кірістері мен шығыстарын анықтау.

Модельдің құрылымын анықтау үшін оның моделіне қандай кірістер мен шығыстар енгізілетінін айқындау қажет. Ол үшін, ең алдымен, кіріс пен шығыс бола алатын барлық мүмкіндіктерді анықтайды, сонсоң модельдің көпполюстілігін түзейтін ең қажеттілерін алады.

Бірақ қандай факторларды ең маңызды деп есептеу керек екені туралы сұрақ туады. Жауап біреу: объект моделі басқару мақсаты үшін жасалатын болғандықтан, объектіні басқару мақсатын орындау үшін ең маңызды деген факторлар алынады.

Объект, оның күйін анықтайтын ортамен шексіз байланыстар санымен (4 сурет) байланысады. Синтездеу кезінде барынша күшті, маңызды байланыстар болуы керек, әлсіз байланыстарды шығарып тастап, объектінің ортамен өзара әрекеттесуінің ең минимал санын алу қажет. Дегенмен, мұндай бөлуді жүргізбес бұрын барлық байланыстарды тізіп шығу керек. Бұл тек бақылайтын байланыстар болуы мүмкін, өйткені бақыланбайтын байланыстар модельге кірмейді. Оларды үш типке бөлеміз:

- басқарылмайтын, бірақ бақыланатын байланыстар (Х), ол объектінің ортаға әсерін сипаттайды (олардан басқарылмайтын кірістер құралады);

- басқарыланатын объектілер (U), олардың көмегімен объектінің күйін өзгертуге болады (олардан басқарылатын кірістер құралады);

- ақпараттандырушы байланыстар (Y),олардың объектінің күйін анықтайды (олардан объектінің шығыстары құралады).

Енді әрбір байланыс типін жеке қарастырамыз.

Басқарылмайтын Х байланыстар келесі шарттарды қанағаттандыруы қажет: біріншіден, олар басқару объектісінде Z –ң жұмысына әсер етуі керек. Бұл әсерді бағалау үшін келесі экспериментті жүргіземіз. Объект берілген Z-ке сәйкес келетін Y күйінде болсын, яғни U басқару көмегімен мақсатқа жетеміз.Объектінің ортамен і-ші байланысының күйін сипаттайтын Хi параметрі өзгереді. Егер ортаның бұл өзгерісі объект күйі Z орындалмайтындай өзгерсе, онда Хi байланысы объектіні басқару үшін арналған. Кері жағдайда бұл байланысты елемеуге де болады; екіншіден, бұл байланыстарды өлшеу үшін тиімді және қолайлы болуы керек.

Егер Хi параметрлері өлшенбесе, яғни оны өлшеу әдістері жоқ болса немесе күрделі болса, онда бұл байланысты ескерудің қажеті жоқ және ол кездейсоқ кедергі ε ретінде қарастырылады.

Ескертілген факторларды таңдау процесі экспертті әдіспен жүргізіледі, яғни объектіні және оны қоршаған ортаны жақсы білетін мамандарды қатыстыру арқылы. Эксперттер n байланысты таңдайды: Х_1, Х_{2, …..} Х_n , мұндағы: мысалы, Х₁ –ортаның температурасы; Х₂ – атмосфералық қысым және т.б.

Енді U басқарушы байланысын анықтау процесін қарастырамыз. Мұнда таңдаудың негізгі критериялары:

-байланыстың объект күйіне әсері, яғни Х ортасының F объектісінің әртүрлі факторларынан пайда болтын осы күйдің кері өзгерістерін компенсациялау мүмкіндігі;

-басқарымдылық, яғни U күйінің объектіге әсерін ешқандай артық шығынсыз өзгерту мүмкіндігі.

Бұл критериялармен, экспертті жолмен, байланыстар да анықталады: U_1, U_{2 ….} U_q. .

Ақпараттандырушы Y байланыстар. Олар екі шартты қанағатандыруы қажет:

1) объектіде жұмыстын орындалуы (немесе орындалмауы) туралы ақпарат беру;

2) дұрыс бақылау (өлшеу) жасау.

Сонымен объектінің кірісін және шығысын анықтау сатысы объектінің ішкі құрылымына тәуелсіз, оның бақыланатын кіріс және шығысының сипатталуына байланысты. Олардың саны объект үлгісінен көп болады. Оның көп болуы келесі сатыда қажетті факторлардың тиімді таңдалуы үшін қажет.

2.Кірісті және шығысты эксперименті ранжирлеу.

Алдынғы синтездеу сатысында көрсетілген байланыс үлгісі, үлгінің кірісі және шығысы бола алмайды. Олар барлық маңыздылары таңдалғаннан кейін кіріс және шығыс болады. Үлгі объектінің барлық жағын көрсетуге міндетті емес. Оның ортамен маңызды байланыстарын ғана көрсетуге болады.

Енді факторларды ранжирлеу процесін қарастырамыз:

Х_1, Х_{2, …..} Х_n (3)

(i=1,2......n).U және Y факторларының ранжирленуі де жүреді.

Алдымен ранжирлеу түсінігін анықтаймыз. Ранжирлеу дегеніміз Хi факторларының маңыздылығы бойынша орналасу реті: ең бірінші орында маңыздысы, содан кейін маңыздылығы азырағы, және т.б. Осылай алынған ранжирленген қатардың түрі мынадай: Хі_1, Хі_{2, …..} Хі_n, мұндағы і₁-ең маңызды фактордың нөмірі, і₂- маңыздылығы азырағы және т.б. і_n – ге дейін қатардағы маңыздылығы ең аз фактор.

Бірақ кей жағдайда басқаша жасалады. Әрбір Хі факторына сәйкес кейбір санды- Кі оның рангісін, яғни ранжирленетін қатардағы факторлардын нөмірін қою керек: Х_1, Х_{2, …..} Х_n К_1,К₂........К_n (4)

Бірінші рангтың (Кі =1) объектінің жұмысына әсер ететін Хі кірісі бар. Екінші және келесі рангінің (Кі = 2 және т.б.) ретінің кемуіне байланысты әсерінің маңыздылығы азаяды. Сондықтан ранжирленген қатар (3) және рангтар (4) байланыстары қарапайым келесі теңдеумен анықталады:

Кij = j, i,j = 1, 2, ….n, (5)

Яғни, рангі факторларының номері ij = j. Мысалы, егер рангтер теңдей болса

Xi = Х _1, Х₂ Х _3, Х _4, Х_5,

Кi = 3, 1, 5, 4, 2,

онда ранжирлеу қатары келесі түрде болады Х _2, Х_5, Х _1, Х _4, Х_3. Шынындада, бірінші ранг Кi = 1 екінші фактор, екінші – бесінші және т.б. екенін көруге болады. Егер орта туралы ақпарат шектеуші болса n=3, мәнді факторларды таңдау сөзсіз. Бұл Х _2, Х_5, Х _1. Төртінші және үшінші факторларды ескермейміз, жәнеде осы шешім зиянсыз десекте болады, өйткені ескерілмеген факторлар ең мәнсіз факторлар.

Ранжирленген қатар немесе рангтарды анықтаудың соған сәйкес есебі эксперттермен шығарылады және эксперттік сұрақнама ұйымдастырумен аяқталады, бұл рангті алуға және оның сенімділігін бағалауға мүмкіндік береді.

Эксперттік ранжирлеудің екі әдісі бар: тікелей ранжирлеу және жұптап салыстыру. Бірінші әдісінде эксперттер, оларға ранжирлеу үшін берілген факторларға рангтерді береді; екіншісінде – эксперттің міндетін жеңілдету үшін факторлардың жұптап салыстырылуын қолданады, бірақ ранжирленген қатар алу үшін, нәтижелердің ары қарай өңделуін талап етеді.

Әдебиет: 2 нег. [181-206], 4 қос. , 5 қос. (сәйкес тараулар).

Бақылау сұрақтары:

1. Математикалық модельдердің құрылымдық синтезінің негізгі сатыларын атаңыз.

2. Басқарылмайтын кірістер Х қандай талаптар қойылады?

3. Басқарылатын кірістер U қандай талаптар қойылады?

4. Объект шығысына Y қандай талаптар қойылады?

5. Факторлардың ранжирленуі дегеніміз не? Ранжирлеу әдістерін атаңыз.

№ 9 дәріс: Объектінің моделінің құрылымдық синтезделуінің сатылары. Жалғасы. 3 саты: Модельдің декомпозициясы. 4 саты: Модельдің құрылымы.

3. Модельдің декомпозициясы.

Осыған дейін біз объектіні, ішкі құрылысы туралы ешнәрсе белгілі емес, «қара жәшік» ретінде қарастырдық, және иодель белгісіз құрылымды көп полюсті ретінде көрсетілді.

Модельдің құрылымдық синтезінің келесі сатысында, өзара әрекеттесетін элементтер жүйесі ретінде объект туралы қосымша ақпаратты қолдану болады. Мысалы, зауыт сияқтя модельдеу объектісіөзара әрекеттесетін цехтардың жүйесін көрсетеді; металлургия процесі – өзара әрекеттесетін операциялар жүйесін және сол сияқты.

Объектінің осындай ерекшеліктері туралы ақпарат объекті моделінің декомпозициясы үшін бастапқы болып табылады, яғни объектінің күрделі көп элементті құрылымын айқындайтын өзара әрекеттесуші элементтерге модельді «ыдырату» үшін. Мұндай декомпозицияға мысал 5 суретте кескінделген, мұнда үш кірісті және үш шығысты модель бес ең қарапайым элементтермен көрсетілген (1-5).

Декомпозицияның мәні объект құрылымы туралы априорлық мәліметтерді қолданып, модель синтезінің есебін жеңілдету. Бұл жеңілдету екі бағытта жүре алады. Бірінші жағынан декомпозицияланған әрбір элементтің әрбір элементі бастапқы жүйеге (декомпозицияланбаған) қарағанда қарапайым, бұл осы элементтің модельін синтездеуді жеңілдетеді және, ақырында, барлық объектінің модельдерін. Екінші жағынан, синтез есебін жеңілдетуді элементтер күрделілігіне тәуелсіз жасауға болады, бұл кезде әрбір элементтің кірістері мен шығыстарының санын, бастапқы объектімен салыстырғанда, азайтылады.

Соңғысын түсіндірейік. Модельдің күрделілігінің сандық шамасын «қара жәшік» ретінде енгіземіз. Бұл шаманың негізіне, әрине, модель синтезінің жұмсайтын еңбегі салынады, яғни модельді құру үшін қажетті шығындар. Бұл шаманы күрділілік деп атайық. Талдау сатысындағы күрделілік («қара жәшік» сатысындағы) модельдің кірістері саны n және шығыстары саны m ғана ескеруі керек. Мейлі ол келесі түрде болсын:

L = L(n,m) (6)

Осы функцияның түріне қатысты келесі талапты тұжырымдауға болады. Біріншіден, ол n және m бойынша бірқалыпты жоғарылауы керек. Екіншіден, кірістер саны n, қағидаға сай, шығыстар саны m қарағанда күрделілікке күштірек әсер етеді. Ақырында: осы функцияны аддитивті деп есептеуге болады, яғни егер объект бірнеше жүйешелерден g тұратын болса, онда оның күрделілігі осы жүйешелердің кұрделіліктерінің қосындысына тең, яғни

g

L = ∑L_i (7)

i=1

мұндағы L_i - бастапқы объектінің i-ші жүйешесінің күрделілігі. Осы талаптың барлығын қанағаттандыратын теңдеу (басқада көріністердің болуы мүмкін):

L = n^ﻻ m (8)

мұндағы ﻻ>1, өйткені кірістер саны шығыстар санына қарағанда күрделілікке күштірек әсер етеді.

Шамасын модель синтезінің жұмыс сыйымдылығы кірістер санын көбейткенде қанша есе көбейетіндігіне байланысты анықтайды.

Х1

Х2

Х3

У1

У2

У3