39. Гидравлическое сопротивление сосудов. Гидравлическое сопротивление разветвлённых участков.

Гидравлическое сопротивление сосудов X = 8 l h /(pR⁴), где l — длина сосуда, R — его радиус, h — коэффициент вязкости, вводится на основании аналогий законов Ома и Пуазейля (движение электричества и жидкости описываются общими соотношениями). Аналогия между электрическим и гидравлическим сопротивлениями позволяет использовать правило нахождения электрического сопротивления последовательного и параллельного соединений проводника, для определения гидравлического сопротивления системы последовательно или параллельно соединенных сосудов. Так, например, общее гидравлическое сопротивление последовательно и параллельно соединенных сосудов находится по формулам:

Х = Х₁ + Х₂ + Х₃ + … + Х_N

X = (1/X₁ + 1/X₂ + 1/X₃ + …+ 1/X_N)^-1

https://studopedia.ru/3_176513_obshchie-zakonomernosti-dvizheniya-krovi-po-krovenosnomu-ruslu.html

Ламинарное и турбулентное течение. Число Рейнольдса

Зависимость давления и скорости течения крови от участка сосудистого русла.

Жидкости относительно несжимаемы. Однако, при действии внешних сил жидкость находится в особом напряженном состоянии. Говорят, что в этом случае жидкость находится под давлением, которое передается во все стороны (закон Паскаля). Оно действует также и на стенки сосуда или тела погруженного в жидкость. Идеальной называется, несжимаемая и неимеющая внутреннего трения или вязкости, жидкость. Стационарным или установившимся называется течение, при котором скорости частиц жидкости в каждой точке потока со временем не изменяются. Установившееся течение характеризуется соотношением: DV = vS = const. Это соотношение называется условием неразрывности струи. При стационарном течении идеальной жидкости полное давление, равное сумме статического, гидростатического и динамического давлений, остается величиной постоянной в любом поперечном сечении потока: p + rgh + rv²/2 = const – уравнение Бернулли.

Все члены этого уравнения имеют размерность давления и называются: p = p_ст – статическим, rgh = p_г – гидростатическим, rv²/2 = p_дин – динамическим. Для горизонтальной трубки тока гидростаическое давление остается постоянным и может быть отнесено в правую часть уравнения,которое при этом принимает вид:

p_ст + p_{дин =} const, статическое давление обусловливает потенциальную энергию жидкости (энергию давления), динамическое давление – кинетическую. Из этого уравнения следует вывод, называемый правилом Бернулли: статическое давление невязкой жидкости при течении по горизонтальной трубе возрастает там, где скорость ее уменьшается, и наоборот.Чтобы оценить как изменяются скорость и давление крови в зависимости от участка сосудистого русла надо учесть, что площадь суммарного просвета всех капилляров в 500 - 600 раз больше поперечного сечения аорты. Это означает, что Vкап » Vаор/500.Именно в капиллярах при медленной скорости движения происходит обмен веществ между кровью и тканями. При сокращении сердца давление крови в аорте испытывает колебания. Среднее давление может быть найдено из формулы: Рср = Рд + (Рс - Рд) / 3. Падение давления крови вдоль сосудов может быть найдено из уравнения Пуазейля. Поскольку объемный расход крови должен сохраняться постоянным, а Хкап > Х арт > Хаорт, то DРкап > DР арт > DРаорт. Течение жидкости при котором отдельные ее слои движутся параллельно друг другу без завихрений называют ламинарным. Турбулентным называют такое течение, при котором скорость частиц в каждом месте беспрерывно и хаотически изменяется. Характер течения жидкости по сосудам зависит от свойств жидкости, скорости ее течения, размеров сосуда и определяется числом Рейнольдса:

Re = r_жvD/h,

Где r_{ж –} плотность жидкости, D – диаметр сосуда, h - вязкость жидкости. Когда значение Reменьше критическогоRe » 2300, имеет место ламинарное течение жидкости, если число Рейнольдса больше некоторого критического (Re> Re_кр), то движение жидкости турбулентное. Так как число Рейнольдса зависит от вязкости и плотности жидкости, то ввели показатель, называемый кинематической вязкостью (n),равныйотношению вязкости к плотности жидкости: n= h/r_ж.Турбулентное течение связано с дополнительной затратой энергии при движении жидкости, поэтому в кровеносной системе это приводит к дополнительным нагрузкам на сердце.

https://studopedia.ru/3_176514_laminarnoe-i-turbulentnoe-techenie-chislo-reynoldsa.html

Физические основы клинического метода измерения давления крови

Физический параметр - давление крови, играет большую роль в диагностике многих заболеваний.

Для измерения систолического и диастолического давления крови в медицине широко используется метод, предложенный Н.С. Коротковым. В основе метода лежит определение систолического давления по возникновению характерных тонов и шумов, в момент начала прохождения крови по сосудам при достижении давления в сдавливающей манжете равного максимальному значению давления в сосуде. Тоны и шумы возникают в связи с турбулентным течением крови. Диастолическое давление определяют по моменту исчезновения характерных тонов и шумов, в связи с переходом течения крови в сосуде из турбулентного в ламинарное.

Принцип этого метода показан на рисунке. Вначале производится накачивание манжетки сфнгмоманометра, что приводит к остановке артериального кровотока. Затем воздух из манжетки медленно выпускается, и, когда давление в манжетке становится ниже систолического, кровь начинает проходить через частично открытые просветы артерий. При этом течение крови будет турбулентным, поэтому движение крови сопровождается звуками Короткова, слышимыми в стетоскоп. Когда давление в манжетке падает ниже диастолического, тоны перестают прослушиваться, поскольку ток крови становится ламинарным.

https://studopedia.ru/3_176515_fizicheskie-osnovi-klinicheskogo-metoda-izmereniya-davleniya-krovi.html

Пульсовые волны. Скорость распространения пульсовой волны.

Пульсовая волна– это волна повышенного давления, вызванная выбросом крови из левого желудочка в период систолы, распространяющаяся по аорте и артериям. Пульсовая волна распространяется со скоростью 5 – 10 м/с, поэтому за время систолы (около 0,3 с) она распространяется на расстояние 1,5 – 3 м, что больше расстояния от сердца к конечностям. Скорость пульсовой волны в крупных сосудах зависит от их параметров и определяется по формуле:

V = 3(E·h)/ (r·d)

Где E – модуль упругости; h – толщина стенки сосуда; r - плотность крови; d – диаметр сосуда.

Для изучения свойств и поведения органов кровообращения в различных условиях функционирования создаются модели, призванные раскрыть некоторые особенности физиологических механизмов их деятельности. Одна из них – механическая (см. схему).

С (эластичность артерий)

U(насос)

R (резистивное сопротивление)

L (кинетическая энергия)

В (клапан)

Здесь источник U, дающий несинусоидальное переменное электрическое напряжение, служит аналогом сердца. Выпрямитель В служит аналогом сердечного клапана. Конденсатор С в течение полупериода накапливает заряд, а затем разряжается на резистор R, таким образом происходит сглаживание силы тока, протекающий через резистор. Действие конденсатора аналогично действию упругого резервуара (аорты, артерии), который сглаживает колебания давления крови в артериолах и капиллярах. Резистор является ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ АНАЛОГОМ периферической сосудистой системы.

45. Работа и мощность сердца.( Ремизов А.Н. стр.210-211)

Работа, совершаемая сердцем, затрачивается на преодоление сил давления и сообщение крови КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ.

Во время систолы левым желудочком в аорту выбрасывается ОБЪЕМ крови, который называется УДАРНЫМ (Vу ). Можно считать, что этот объем сердца продавливает по аорте сечением S на расстояние L при среднем давлении Р. Тогда работа состоит состоит из 2-х частей и расходуется:

1. на преодоление сил давления и равна: А₁= Fl = PSl = PV_у

2. на сообщение кинетической энергии этому объему крови: A₂=mv²/2

= V_уr v²/2; где, r- плотность крови; v- скорость крови в аорте;

Работа левого желудочка Ал=А₁+А₂. Работа правого желудочка равняется 0,2 от работы левого. Поэтому работа сердца при одном сокращении: А=А_л+А_пр=А_л+0,2А_л=1,2А_л=1,2 V_у(P+rv²/2)

Если среднее давление P=13кПа, V_у =60мл, r =1051,03кг/м3, v =0,5м/с то за одно сокращение A=1Дж.

https://studopedia.ru/3_176516_mehanicheskie-i-elektricheskie-modeli-krovoobrashcheniya.html

Вынужденные колебания. Резонанс

Коэффициент затухания. Декремент и логарифмический декремент затухания.

Затухающие колебания. Уравнение затухающих колебаний.

Колебаниями называются повторяющиеся движения или изменения состояния.

Основные положения гемодинамики.

1. Движениекрови по сосудам обусловленоразностью давленияв начальном и конечном участках кровяного русла.

2. Объёмная скорость кровотока (объём крови протекающий через поперечное сечение сосудистого русла в единицу времени) вычисляется по формуле:

Q = (p2 - p1)/X, где X — периферическое сопротивление сосудистого русла, (p2 - p1) — разность давления в начале и в конце русла.

2. Линейная скорость кровотокавычисляется по формуле: V=Q/S Периферическое сопротивление сосуда — X = 8 l h /(pR⁴), где l —

длина сосуда, R — его радиус, h — коэффициент вязкости. Выводится на основании аналогий законов Ома и Пуазейля (движение электричества и жидкости описываются общими соотношениями. Гидравлическое сопротивление в значительной степени зависит от радиуса сосудов. Отношение радиусов для различных участков сосудистого русла: Rаорт:Rар:Rкап =3000:500:1.

47. Незатухающие колебания. Уравнения незатухающих колебаний.( Ремезов. С.130 – 131).

Периодические изменения физической величины в зависимости от времени, происходящие по закону синуса или косинуса, называются гармоническими колебаниями.

Х = А соs (w₀t +j₀), где Х – значение физической величины в момент времени t; А – амплитуда колебаний (максимальное отклонение от положения равновесия); t - время; w₀ – круговая частота колебаний; (w₀t +j₀) = j - фаза колебаний; j₀ – начальная фаза колебаний.

Гармонические колебания при отсутствии сил трения являются незатухающими.

Затухающими называют колебания, амплитуда которых уменьшается со временем под действием сил трения.

Уравнение затухающих колебаний имеет вид:

Х = А₀е ^-b tcos(wt + j₀); где b - коэффициент затухания, который характеризует степень убывания колебаний.

На практике для характеристики затуханий используют такую характеристику как коэффициент затуханий b, который характеризует скорость затуханий, декремент затухания, который численно равен отношению предыдущей к последующей амплитуде колебаний A(t)/ A(t +T) и логарифмический декремент затуханий l, который находят из соотношения:

l= ln A(t)/ A(t +T) = ln А₀е ^-b t/ А₀е ^{-b( t + T)} = ln е ^b T = b T или: l = b T

Вынужденными называются колебания, которые возникают в системе при участии внешней силы, изменяющейся по периодическому закону.

Амплитуда вынужденных колебаний будет максимальной при некоторой определенной частоте вынуждающей силы, называемой резонансной. А само явление называют резонансом.

https://studopedia.ru/3_176517_vinuzhdennie-kolebaniya-rezonans.html

Акустика. Физические характеристики звука. Шкала интенсивности

Поток энергии. Вектор Умова.

Механические волны. Уравнения волны.

Автоколебания.

Автоколебательными называются незатухающие колебания, существующие в какой – либо системе при отсутствии переменного внешнего воздействия.

Амплитуда и частота автоколебаний зависят от свойств самой автоколебательной системы. Во многих случаях автоколебательные системы состоят из собственно колебательной системы, источника энергии и регулятора поступления энергии.

Механической волной называют механические колебания, распространяющиеся в упругих средах и несущие энергию.

К механическим волнам относятся: звук, волны на поверхности жидкости.

Упругие волны возникают благодаря связям, существующим между частицами среды: смещение одной из них приводит к смещению другой. Этот процесс имеет конечную скорость.

Уравнение волны имеет вид: s = A·cos[w(t – x/v)]

Поток энергии волн равен отношению энергии, переносимой волнами через некоторую поверхность, к времени, в течение которого эта энергия перенесена: Ф = dE / dt

Единицей потока энергии волн является ватт (Вт).

Поток энергии волн, отнесенный к площади, ориентированной перпендикулярно направлению распространения волн, называют плотностью потока энергии волн или интенсивностью волн: I = Ф /S = w_pv ; где w_p – объемная плотность энергии колебательного движения, или в векторной форме: I = w_pv.

Единицей плотности потока энергии является ватт на квадратный метр (Вт/м²). Вектор I,показывающий направление распространения волн и равный потоку энергии волн, проходящему через единичную площадь, перепендикулярную этому направлению, называютвектором Умова.

Акустика — область физики, исследующая упругие колебания и волны от самых низких частот до пре­дельно высоких (10¹²—10¹³ Гц). В узком смысле слова, акустика – это учение о звуке.

Звук – это механические колебания, частота которых находится в интервале от 20 Гц до 20 000 Гц.

Различают следующие звуки: 1) тоны, или музыкальные звуки, 2) шумы, 3) звуковые удары.

Тоном называется звук, являющийся периодическим процессом.

Шум - это звук, отличающийся сложной, неповторяющейся временной зависимостью.

Звуковой удар — это кратковременное звуковое воздействие: хлопок, взрыв и т. п.

Основными физическими характеристиками звука являются интенсивность, звуковое давление и частота. Интенсивность звука это количество энергии, которое проходит через единицу площади поверхности, перпендикулярно направлению распространения звуковой волны:  , где Е - энергия, S - площадь, t - время.

Звуковое давление (р), регистрируется микрофоном и выражается в Паскалях. Звуковое давление линейно связано с амплитудой колебаний. При любых двух интенсивностях:I₁/I₂=E₁/E₂=p₁²/p₂². Основными субъективными характеристиками звука являются: высота, громкость и тембр. Нормальное человеческое ухо воспринимает звук, например, на частоте 1 кГц от Iо = 10^-12 Вт/м² до 10 Вт/М². Отношение этих интенсивностей равно 10¹³, поэтому удобнее использовать логарифмические единицы и логарифмическую шкалу. Шкала уровней интенсивностей звука создается так: значение Iо принимают за начальный уровень шкалы, а любую другую интенсивность I выражают через десятичный логарифм ее отношения к Iо:

I = lg(I/I₀)

https://studopedia.ru/3_176518_akustika-fizicheskie-harakteristiki-zvuka-shkala-intensivnosti.html

Характеристики слухового ощущения. Пороги слышимости

Так как звук является объектом слуховых ощущений, то кроме его объективных характеристик существуют еще субъективные, основанные на особенностях восприятия звука человеком. Характеристиками слухового ощущения являются высота, тембр, громкость и порог слышимости звука. Воспринимая тоны, человек различает их по высоте. Высота – субъективная характеристика, обусловленная прежде всего частотой основного тона. Особенность восприятия звука человеком состоит в том, что звуковые сигналы различной частоты воспринимаются им неодинаково. Порог слышимости – минимальное значение силы звука вызывающее появление ощущений. Максимальная чувствительность к звуковым сигналам частоты 1000 Гц, порог слышимости при частоте 1кГц принят равным 2×10^-5Па. Значение порога слышимости различно для разных частот звука. Другой характеристикой слухового ощущения является тембр звука. Тембр звука определяется его спектральным составом. Еще одной субъективной оценкой звука, является громкость, которая характеризует уровень слухового ощущения.