9. Особенности обучения решению типовых задач (задач с пропорциональными величинами). План.

1. Подготовительная работа к введению задач с пропорциональными величинами;

2. Методика обучения решению задач на нахождение четвертого пропорционального;

3. Методика обучения решению задач на пропорциональное деление;

4. Методика обучения решению задач на нахождение неизвестных по двум разностям;

5. Методика обучения решению задач на движение (самостоятельно - Бантова М. А. МПМ в начальных классах. 1984. – с. 236-241)

1. Типовыми или задачами с пропорциональной зависимостью называют

Задачи с пропорциональными величинами

Задание. Заполните таблицу. К практическому занятию найдите уроки (УМК «Школа России» и любой УМК на выбор), когда данные виды задач вводятся впервые.

Задачи с пропорциональными величинами представляют для младших школьников особую сложность, так как

Наиболее трудоемким действием при осознании текста задачи для младших школьников является

Поэтому на подготовительном этапе дети:

Задание. Заполните таблицу (класс и пример задачи к практическому занятию)

Класс	Тройка величин			Пример задачи
3 кл.	Цена (Ц)	Количество (К)	Стоимость (С)	Цена открытки 3 рубля. Сколько стоят 5 таких открыток?
	Масса одного предмета		Общая масса
	Расход ткани на одну вещь
	Емкость (вместимость) одного сосуда
	Длина
	Выработка в единицу времени (производительность)
	Урожай с единицы площади	Площадь
	Скорость

Тройки величин вводятся последовательно и связаны с изучением других разделов по математике. Прослеживается связь с изучением геометрического материала (например длина отрезка), с изучением геометрических величин (площадь). Ознакомление с тройкой величин ведется одновременно с раскрытием

Взаимосвязь между величинами отрабатывается на

где предложены конкретные величины: «Купили 6 шаров по 2 рубля. Сколько денег заплатили?» и

« Какими величинами мы оперируем, когда говорим о продаже и покупке? Какой может быть 3 величина, если даны масса 1 ящика и общая масса?»

Название величин целесообразно изобразить цена

После выделения и осознания учащимися величин, необходимо

Чтобы избежать шаблонных рассуждений, можно предлагать учащимся задачи с величинами, где числовые значения заменены буквами или символами.

Необходимо иметь в виду, что если в задаче идет речь об одной величине, то удобнее использовать словесную или графическую форму краткой записи, если в задаче используются три и более величин, то удобнее применять табличную форму краткой записи.

С первой тройкой величин цена, количество, стоимость лучше познакомиться через игру «Магазин». (см. учебник Бантовой М.А.). Учитель распределяет роли: продавца и покупателей. Покупки – канцелярские товары. Покупая товары, дети выясняют, что такое цена, – сколько стоит одна вещь, стоимость, – сколько заплатили за все вещи. Кратко слова заносятся в таблицу. Дети выбирают вещи, которые хотели бы купить, называя цену и количество. Продавец называет стоимость. Каждый раз делается обобщение: как найти стоимость (аналогично - цену, количество).

Далее без игровой ситуации решается несколько простых задач с использованием опоры. В случае затруднения – чертеж. Использование при этом предметных множеств неэффективно. При составлении обратных задач делается общий вывод – как найти стоимость, зная цену и количество и т.п.

Аналогично проходит работа по ознакомлению с величинами других групп и по раскрытию связей между ними.

На следующем этапе рассматривается

Понятие функции является фундаментальным понятием математики. Из вузовского курса известно, что если одна из 3 величин равна частному двух других и ее значения постоянны, то значения двух других величин изменяются

Если же одна из 3 величин равна произведению двух других и ее значения постоянны, то 2 другие величины связаны

Для осознания функциональной зависимости учащимся предлагается не одна, а система задач сходного сюжета, но отличающихся числовыми данными. Задачи удобнее записывать в таблицы и проследить за изменением величин.

Прямо пропорциональная зависимость

Цена	Количество	Стоимость
Цена	Количество	Стоимость

Обратно пропорциональная зависимость

Цена	Количество	Стоимость

Задание. Составьте задачи с прямо пропорциональной и обратно пропорциональной зависимостью.