Лекция Теоретические основы формирования умений у младших школьников решать арифметические задачи (АЗ) (для заочников)

План.

1. Структура арифметических задач и их место в начальном курсе обучения.

2. Общие и частные умения младших школьников при решении АЗ;

3. Методические приемы по формированию умений решать АЗ.

4. Этапы в процессе обучения простых арифметических задач (ПАЗ).

5. Система расположения ПАЗ в начальной школе.

6. Понятие составная арифметическая задача (САЗ) и особенности работы над ними.

7. Система расположения САЗ.

8. Этапы в процессе обучения младших школьников решению САЗ

9. Особенности обучения решению типовых задач (задач с пропорциональными величинами).

Литература

1. Стойлова Л.П. Математика. – М. «Академия», 2007 (глава 5, с. 105-121 – текстовая задача и процесс ее решения)

2. Свечников А.А. Решение математических задач в начальных классах. М., Пр. – 1976;

3. Статкевич В.В. О начальном обучении решению задач. Минск, Народная асвета, 1970;

4. Методические приемы при обучении решению текстовых задач в начальных классах. Сост. Копыльцова В.А., Серова Н. Череповец, ЧГПИ. – 1996; (720 каб. Желательно отксерокопировать)

1. Основой начального курса математики является арифметический материал, изучение которого строится на системе целесообразно подобранных задач. Методика обучения решению задач (отбор задач, время знакомства с первыми задачами, формы их интерпретации) претерпевает изменения в зависимости от выделения в программе основных понятий, необходимых для усвоения, изменения целей в процессе обучения младших школьников появления вариативных курсов.

1 . Расположить фигуры в порядке возрастания

2. Решить уравнения или неравенство, цепочку примеров

В начальном курсе математики понятие «задача» используется, когда речь идет об арифметических задачах. Они могут быть:

4. отвлеченные, сформулированные на математическом языке мс помощью математической терминологии (Делимое – 14, делитель – 7. Найти частное);

5. сюжетные, которые разбиваются в свою очередь на две большие группы – нетиповые, типовые или задачи с пропорциональными величинами.

Сюжетные задачи как бы иллюстрируют через реальный сюжет необходимость использования арифметических действий. Особенность решения текстовой задачи состоит в том, что решаются две взаимосвязанные между собой проблемы:

Основные методы решения задач можно разделить на два крупных вида. Первый – методы идущие от предмета математики:

1)

2)

3 ) графический

4 )геометрический (табличный)

Второй –

Задача – это связный лаконичный рассказ, в который введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными отношениями

Из определения задачи вытекает ее структура.

Основная особенность текстовых задач и трудность для учащихся заключается в том, что в них не указывается прямо, какое именно действие должно быть выполнено уч-ся. Текст задачи должен содержать косвенные указания на связь, существующую между числами и искомым. Это необходимо учитывать при обучении решению задач. Важно, чтобы они умели не только вычленить из задачи данные, но и объяснить, что обозначает каждое число. Для этого при первичном анализе необходимо обращать внимание на связи, существующие между данными.

Отсюда, решить задачу – это значит

В методике работы учителя недостаточно услышать от учащихся ответ, необходимо, чтобы они объяснили, на основе каких рассуждений он получен.

Данная особенность определяет роль задач в начальном курсе обучения-

- тестовые задачи являются важным средством ознакомления с теми понятиями, отношениями, закономерностями, которые составляют основу начального курса;

- обучают видеть в окружающей действительности те математические факты, которые могут быть описаны на языке математики;

- на современном этапе важно с помощью задач формировать у учащихся самостоятельную учебную деятельность.

В процессе обучения решению задач у младших школьников должны быть сформированы определенные умения.

2. Умение – это готовность человека

В методической литературе выделяют два типа умения:

Формирование общему умению – это

Сформированность общего умения у учащихся можно проверить, предложив им незнакомую задачу. Наблюдая за дальнейшими действия ученика можно выявить, к какой группе он относится. Если ученик отказывается решать задачу, аргументируя тем, что его этому не учили, он находится на нулевом уровне. Если ученик пытается решить задачу целиком или ее некоторую часть, то он владеет умением решать задачи. Показателем уровня будет служить степень сложности задачи и характер выполняемой деятельности.

Для выяснения сформированности частного умения, уч-ся предлагаются несколько задач, среди которых обязательно есть те, которые интересуют учителя. Уч-ся выбирает те задачи, которые он сможет решить и решает их.

На низком уровне находится ученик, если он выделяет в задаче несущественные признаки, не пытается предвидеть ход решения, беспорядочно манипулируя с числовыми данными.

На среднем уровне ученик выделяет данные и искомые, но при этом устанавливает между ними лишь отдельные связи, не видя системы. Чем больше разветвлена сеть, тем больше вероятность ошибочного выбора.

На высоком уровне ученик выделяет целостную систему связей и самостоятельно видит разные способы решения задачи.

Знание перечисленных уровней поможет учителю в дальнейшем строить работу.

К «частным умениям» можно отнести целый ряд взаимообусловленных и связанных между собой умений:

1. прочитать задачу, т.е. понять в ней значение каждого слова;

2. выделить условие и вопрос;

3. умение моделировать разными способами задачу;

4. установить связь между У и В, между данным и искомым;

5. выбрать последовательность АД и составить план решения (для САЗ);

6. записать решение и ответ.

7. Выполнить проверку.

3. Методика работы над любой арифметической задачей строится с опорой на умения, целенаправленно руководя развитием тех мыслительных операций, которые проявляются у уч-ся в процессе решения задачи. Учитель должен владеть целым арсеналом методических приемов и умело применять те из них, которые в данном случае являются наиболее целесообразными.

1. Умение читать задачу (

Читая задачу, учащиеся представляют себе конкретную ситуацию, оперируя образами, сравнивая их. На основе операций сравнения, конкретизации, обобщения постепенно формируется умение осознавать текст задачи.

2. Умение осознавать текст задачи.

- инсценирование текста задачи (задача на движение);

4. использование теста задачи с лишними данными, с недостающими данными (В процессе разбора выясняется, какие данные не включились в решение или лишние);

5. переформулировка текста задачи (Нужно изготовить 150 деталей. Один рабочий выполняет это за 10 дней, другой за 15. За сколько дней выполнят эту работу оба рабочих, если будут работать вместе?

Другой текст: Нужно изготовить 150 деталей, один рабочий может сделать 150 деталей за 10 дней, а другой делает 150 деталей за 15 дней. За сколько дней выполнят эту работу оба рабочих, если будут работать вместе).

4. обсуждение готовых решений;

5. прием постановки вспомогательных вопросов («Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из 2 сел и встретились через 3 часа. Первый – 9 км/ч, второй – 10 км/ч. Найдите расстояние между селами. Можно предложить вопросы: « Какой велосипедист проедет больше км? Почему?)

6. Подстановка вопроса к условию;

7. Подбор числовых данных к условию задачи (задача с окошечками);

8. Интерпретация (моделирование) задачи.

При обучении решению простых арифметических задач используется на первых этапах предметная интерпретация. При обучении решении САЗ вид интерпретации меняется. Чаще применяется схематическая наглядность.

Для того чтобы решить задачу ученику необходимо мысленно проделать следующие операции.

Моделирование в широком смысле –

Логика работы

1) предметный материал;

2) заменители в виде геометрических фигур

3. Наиболее часто используемый путь перехода от словесной модели к знаково-символической – использование краткой записи.

4) Для того, чтобы модель в предложенной цепочке выполняла функции абстрагирования и перевода ученика на более высокую ступень обобщений, в методике предлагается использовать схематическое моделирование

(А.В. Белошистая. Прием графического моделирования при обучении решении задач. Нач. шк. № 4, 1991).

3. Следующее умение устанавливать связи между данными и искомыми. (Мыслительные операции – сравнение, анализ, синтез, обобщение, аналогия с ранее решенными задачами);

4. точечный анализ (По С.Н. Лысенкова)

- аналитический и синтетический разбор при помощи графических схем

В методике работы способам разбора выделяют следующие этапы:

1) Неявное знакомство с рассуждениями при коллективном решении задач под руководством учителя;

2) специальное знакомство уч-ся с одним из видов рассуждений. При этом работу необходимо строить так, чтобы уч-ся увидели, что соответствующие рассуждения помогают им в решении. (Е.А. Рудакова, С.Е. Царева Разбор задач с использованием графических схем. № 11-12, 1992).

Аналитический способ разбора характеризуется тем

При этом строится схема.

Синтетический способ характеризуется тем, что

Каждое звено схемы, являясь следом мыслительной операции, позволяет удерживать в памяти данную операцию, освобождая ученика от значительной части работы памяти, оставляя больше возможностей для мысли ученика.

Для закрепления полезно предлагать следующие задания:

4. провести разбор одним из способов;

5. составить задачу, решение которой может быть найдено помощью цепочки вопросов;

6. найти ошибку в рассуждениях;

7. вставить в схему необходимые данные;

8. выбрать из предложенных соответствующую схему;

9. проведя рассуждение от данных к вопросу, а затем от вопроса к данным найти разные способы решения задачи.

Эффективно использование в 3 классе игровых ситуаций, когда детям предлагаются роли – учитель задает вопросы, ученики ищут план решения и составляют схемы, эксперты следят за правильностью рассуждений.

4. Умение выбрать АД и обосновать его.

5. Умение записать задачу (в этот момент происходит абстрагирование от конкретного содержания чисел);

6. Умение проверить задачу. (Происходит обобщение способа проверки и классификация).

4. Прежде чем приступить к знакомству с первыми простыми задачами, необходимо сформировать у ребенка целый комплекс умений:

- умение слушать и понимать тексты (не все дети умеют читать, когда вводятся первые простые задачи);

- умение моделировать ситуации, предлагаемые учителем,

- правильно выбирать действие в соответствии с ситуацией;

- составлять математическое выражение;

- умение выполнять простые вычисления.

Эти умения являются базовыми для подготовки ребенка к решению задач. Важным умением для правильного решения простых задач является умение правильно выбрать АД в соответствии с ситуацией заданной текстом. Все умения формируются в процессе систематической работы.

Простые задачи выполняют двоякую роль: с одной стороны они формируют понятие об АД, а с другой стороны – являются подготовительной ступенью для решения САЗ.

Методика работы над любыми задачами включает в себя этапы:

1. подготовительный;

2. ознакомления;

(этапы работы над задача в контексте урока)

- чтение задачи;

- работа по разъяснению текста задачи;

- разбор задачи (анализ) или поиск путей решения

- составления плана решения (для составных задач);

- запись решения и ответа;

- проверка и работа после решения задачи

3. Закрепления.

Самой сложной операцией в процессе решения задачи для ученика

Выбор АД – это умственная операция, которая сводится к переводу конкретной ситуации на абстрактный математический уровень. Но прежде чем выполнить операцию в умственном плане ученик должен овладеть ею в материализованном (предметном) плане.

Отсюда выявляется основная цель подготовительного этапа - создание у уч-ся готовности к выбору АД.

При этом дети усваивают знание тех связей, на основе которых выбирается АД:

1) связи операций над множествами с АД;

Знакомство учащихся с арифметическими действиями сложения и вычитания целесообразно распределить на 2 этапа:

1) подготовка к правильному пониманию различных ситуаций, соответствующих смыслу действий организуется через систему заданий, требующих предметных действий;

2) знакомство со знаком действия и обучение составлению выражения.

Методика работы по 1 этапу.

С теоретико-множественной стороны сложению соответствуют такие предметные действия как объединение и увеличение на несколько элементов либо данной совокупности, либо сравниваемой совокупности. Ребенок должен при этом научиться моделировать на предметном материале ситуации, показывать руками как процесс, так и результат предметного действия.

Задания:

1) Положить в корзину 3 яблока и 2 груши. Как узнать, сколько всего? 2) Используя счетный материал, составить модель ситуации (можно предлагать ситуации на объединение множеств и на увеличение на несколько единиц данной совокупности

Вычитанию соответствуют 4 вида предметных действий:

1) удаление части совокупности (множества);

2) уменьшение данной совокупности на несколько единиц;

3) уменьшение на несколько единиц совокупности, сравниваемой с данной;

4) разностное сравнение двух множеств.

Знакомство со знаками действий.

Последовательность знакомства такова:

1. обозначить то, о чем говорится палочками;

2. обозначить указанное число палочек цифрами;

3. поставить между ними соответствующий знак действия.

Как отмечают методисты, не стоит сразу ориентировать ребенка на получение полного равенства с записью значения выражения. Полезно предлагать задания: 1) на соотнесение ситуации и выражения – подбери соответствующее выражение; 2) на составление выражений по ситуациям. После того, как дети научаться правильно выбирать знак действия и его обосновывать, переходят к составлению равенства.

Полезна работа с нестандартным текстами

(задача сформулирована одним предложением, условие поделено на 2 части, задача в виде вопроса и т.д.).

Данная работа учить ребенка внимательно анализировать задачу, устанавливая связи между данными и искомыми, не манипулируя только с числовыми данными. Неудачным является методический прием моделирования на счетном материале всех числовых компонентов.

Правильный выбор АД зависит от умения переводить различные реальные явления на язык математических символов. Для этого полезно составлять рассказы по картинке, которые на первых порах не должны содержать вопроса.

Данный этап работы можно считать завершенным, если дети будут составлять разные тексты задач.

2) связи отношений «больше на…в…», «меньше на…в…»;

3) связи между компонентами и результатами АД;

4) связи между величинами, находящимися в прямопропорциональной зависимости.

Данные связи ученики учатся записывать на языке математических знаков (полезно использовать карточки с цифрами). При формировании умения переводить реальные явления на языки математических символов следует идти не только от предметных действий к математическим знакам, но и наоборот. В подготовительный период проводится большое количество упражнений с наглядностью.

Условия корректной методической подготовки ребенка к обучению решению задач.

1. Обучение моделированию различных ситуаций;

2. Обучение выбору арифметического действия и составление математического выражения;

3. Использование ребенка приема присчитывания или отсчитывания вместо пересчета (пересчет – это способ проверки).

4. Для исключения приема пересчета – использование скрытой наглядности.