1.3 Расчет трансформаторов малой мощности

Исходными данными для расчета силовых трансформаторов малой мощности являются:

• номинальные напряжения U₁ , U₂ , В;

• частота питающего напряжения f, Гц;

• коэффициент мощности нагрузки cosφ;

• ток вторичной обмотки I₂, А;

• коэффициент полезного действия η;

Алгоритм расчета трансформатора представлен на рис. 1.20.

Рисунок 1.20 – Алгоритм расчета трансформатора

Блок 1. Для выполнения расчета выберите любой вариант из таблицы 1.3.

Таблица 1.3 – Варианты для расчета силового трансформатора

№ вар.	U1 , B	U2 , B	I2 , А	cos φ	f , Гц	η
1	220	100	2,3	0,93	50	0,86
2	220	60	4,1	0,98	60	0,85
3	127	60	3,8	0,95	50	0,83
4	127	36	5,3	0,94	60	0,81
5	110	24	3,2	0,92	50	0,87
6	110	36	5,0	0,91	60	0,87
7	115	24	6,2	0,94	400	0,89
8	36	12	1,5	0,96	400	0,88
9	310	12	2,3	0,97	16000	0,92
10	120	36	4,3	0,95	20000	0,95

Блок 2. Определяем габаритную мощность трансформатора, приняв потери равными нулю : .

Блок 3. Выберем тип сердечника с учётом частоты питающего напряжения и мощности S₂. В том случае, если трансформатор питается от однофазной сети с частотой 50…400 Гц и мощностью менее 150 ВА, предпочтение следует обдать броневому типу сердечника, а при мощности более 150 ВА – стрежневому (рис. 1.2). Для диапазона частот более 8 кГц и мощности до 500 ВА предпочтение следует отдать тороидальному сердечнику, при более высокой мощности – стрежневому, выполненным из феррита.

Блок 4. Рабочая точка на основной кривой намагничивания расположена на линейном участке и для исключения её перемещения в область насыщения (рис. 1.21) амплитуда магнитной индукции В_m выбирается меньше предельного значения с запасом на намагниченность.

Рисунок 1.21 – Основная кривая намагничивания сердечника трансформатора

Для силовых трансформаторов минимальной стоимости применяются стали марок 1511,1512, 1521 и т.п. с повышенными удельными потерями, при минимальной массе – холоднокатаная анизотропная сталь с повышенной магнитной проницаемостью марок 3411, 3414 и 3415. Для трансформаторов, работающих в диапазоне частот от 400 Гц до 8 кГц, может быть рекомендована сталь марок 3422, 3423, 3424 и 1521 с пониженными удельными потерями. В трансформаторах повышенной частоты (свыше 8 кГц) используют магнитомягкие сплавы – пермаллои 50НП, 34НКМП, 79НМ и т.п. Для тороидальных или чашкообразных (броневых) сердечников используют термостабильные ферриты 2000НМ3, 2000НМ1, 1500НМ3 и др. При выборе максимальной индукции в низкочастотных трансформаторах необходимо снижать её значение при частотах от 400 Гц до 8 кГц, так как потери в сердечнике имеют квадратичную зависимость как от частоты, так и от индукции.

Допустимая величина плотности тока в проводах обмоток трансформатора определяет его массу и стоимость. Чем выше плотность тока в обмотках, тем меньше масса материала и, соответственно, стоимость трансформатора. С другой стороны, с увеличением плотности тока возрастают потери в обмотках и степень нагрева трансформатора. В трансформаторах мощностью до 100 ВА допустимая плотность тока в медных проводах обмоток может составлять j = 4,5…3,5 А/мм², а при мощности свыше 100 ВА – j = 2,5…3,5 А/мм². При температуре окружающей среды +80…150⁰С следует выбирать нижние границы плотности тока.

Коэффициент заполнения окна обмотками К_ок выбирается в пределах 0,28…0,34 для обеспечения размещения обмоток в окне при естественном охлаждении с учётом каркаса, межслойной и межвитковой изоляций. Коэффициент формы k_ф=1 для трансформаторов, работающих на частоте более 8кГц и k_ф=1,11 – для низкочастотных трансформаторов. Коэффициент заполнения сердечника ферромагнитным материалом K_маг=0,9…0,98.

Блок 5. Определяем по формуле габаритной мощности произведение площади окна на площадь поперечного сечения сердечника:

, см⁴ .

Блок 6. Выбираем типовой сердечник по таблицам приложения А с этим произведением не меньше расчётного значения. Выписываем все типовые размеры сердечника, вес и по произведению из таблицы рассчитываем площадь S_маг, т.е.

.

Блок 7. По графику рис. 1 .22 определяем удельные потери в сердечнике P_маг с учетом заданной величины магнитной индукции и марки материала сердечника (блок 2). Если Ваша рабочая частота f не совпадает с нормированной f₀, то проводится пересчёт удельных потерь по формуле: где – потери, определенные по графику для заданной индукции B_m на нормированной частоте.

Рисунок 1.22 – Зависимость удельных потерь от магнитной индукции сердечника

Определяем мощность потерь в сердечнике трансформатора: где G – вес сердечника из таблиц приложения А.

Блок 8. По графику рис. 1 .23 определяем удельную намагничивающую мощность в сердечнике q_маг с учетом заданной величины магнитной индукции, материала сердечника (блок 2) и рассчитываем реактивную мощность намагничивания: .

Блок 9. Определяем активную составляющую тока холостого хода I_0a , реактивную (ток намагничивания) I_0р и ток первичной обмотки I₁:

Рисунок 1.23 – Зависимость удельной намагничивающей мощности от магнитной индукции сердечника

Процентное содержание тока холостого хода:

Блок 10. Проверка процентного содержания тока холостого хода В том случае, если расчетное значение тока I_1XX больше 30%, то величину магнитной индукции B_m следует выбирать меньше и повторить расчёт до момента выполнения неравенства.

Блок 11. Выбираем падение напряжения в первичной обмотке трансформатора по кривой рис. 1.24 в зависимости от мощности S₂, где кривая 1 соответствует низкой частоте преобразования, а 2 – высокой (>8кГц).

Рисунок 1.24 – Зависимость падения напряжения в первичной обмотке трансформатора от мощности S₂

_Блок 12. Число витков первичной и вторичной обмоток трансформатора определяется из выражения для ЭДС обмоток трансформатора: и

где в см² – расчётное значение из блока 6.

Блок 13. Предварительное значение поперечных сечений проводов обмоток определяются по формуле:

Блок 14. Значения поперечных сечений q₁, q₂ и диаметров проводов d₁, d₂ выбираются из таблицы приложения Б по ближайшему большему значению .

Блок 15. По выбранным диаметрам проводов уточняются сечения с учётом изоляции q_1из и q_2из. Далее проводится расчет

.

Блок 16. Проверяется условие размещения обмоток в окне сердечника: . Если данное условие не выполняется, то следует взять больший типоразмер сердечника и произвести повторный расчет.

Блок 17. Определяется средняя длина витка обмоток для выбранного в блоке 6 типа сердечника: для броневого (или стержневого) по формуле ; для тороидального – . Условное обозначение типоразмеров сердечников показано на рис. 1.25. Сопротивление каждой обмотки , где – погонное сопротивление провода из таблицы приложения Б.

Рисунок 1.25 – Условное обозначение сердечников:

броневого (а), стержневого (б) и тороидального (в)

Потери мощности в обмотках рассчитываются по формуле: , а коэффициент полезного действия –

Блок 18. Проверка выполнения условия . Если данное условие не выполняется, то следует выбрать материал сердечника с меньшими удельными потерями или изменить тип сердечника.

Пример 1.3.1. Требуется рассчитать однофазный трансформатор со следующими исходными данными:

• номинальные напряжения U₁ = 310 В, U₂ = 12 В;

• частота питающего напряжения f =16 кГц;

• коэффициент мощности нагрузки cosφ=0,97;

• ток вторичной обмотки I₂=2,3 А;

• коэффициент полезного действия η=0,92, отн. ед.

Определяем габаритную мощность трансформатора: C учётом высокой частоты напряжения выбираем тороидальный сердечник, максимальное значение магнитной индукции В_m=0,2 Тл, допустимая величина плотности тока j = 4,0 А/мм², коэффициент заполнения окна обмотками К_ок = 0,3 , коэффициент формы k_ф=1 и коэффициент заполнения сердечника ферромагнитным материалом K_маг=0,96. Тогда произведение площади окна на площадь поперечного сечения сердечника будет равно:

см⁴ .

Из таблицы П3 выбираем типовой сердечник К 28х16х9, произведение , площадь окна , вес сердечника составляет G=20 г. Рассчитываем площадь сечения сердечника

.

По графику рис. 1.22 для феррита 200НМ3 при f₀ = 20 кГц, B_m =0,2 Тл определяем удельные потери в сердечнике P_МАГ =30 Вт/кг и далее пересчитываем их на частоту 16 кГц:

По графику рис. 1 .23 для феррита при В_m=0,2 Тл определяем удельную намагничивающую мощность в сердечнике q_маг=16 ВАр/кг и рассчитываем реактивную мощность

Определяем активную составляющую тока холостого хода

ток намагничивания

,

ток первичной обмотки

Тогда процентное содержание тока холостого хода: Условие выполняется.

Находим падение напряжения в первичной обмотке трансформатора по кривой 2 рис. 1.24. При мощности падение равно и определяем число витков первичной и вторичной обмоток трансформатора:

Предварительное значение поперечных сечений проводов обмоток: Выбираем из таблицы приложения Б по ближайшему большему значению значения поперечных сечений q₁=0,0227 мм² и q₂=0,5809 мм² с диаметрами d₁=0,17 мм и d₂=0,86мм. По выбранным сечениям проводов уточняем их сечения с учётом изоляции. Для первичной обмотки ПЭТВ -0,17 ( d_1из=0,21 мм, q_1из =0,0346 мм² , погонное сопротивление 0,793 Ом/м), а для вторичной обмотки ПЭТВ – 0,86 ( d_2из=0,95 мм, q_2из =0,708 мм² , погонное сопротивление 0,0297 Ом/м).

Далее проводим расчет .

Условие размещения обмоток в окне сердечника не выполняется, поэтому выбираем сердечник с большим типоразмером и повторяем расчет.

В результате повторного расчета получаем следующие данные: тип сердечника К 40х25х7,5, , , G=32 г, , , , , , . Следовательно

.

Теперь обмотки разместятся в окне магнитопровода.

Определяем среднюю длину витка обмоток для тороидального сердечника , сопротивление каждой обмотки

,

.

Потери мощности в обмотках равны: , а коэффициент полезного действия –

Условия задачи выполнены, расчёт закончен.