3.2 Примеры задач с решениями

3.2.1 Исходные данные: Сглаживающий фильтр источника электропитания, собранный по схеме рисунка 3.7а имеет коэффициент сглаживания q₁ = 185.

Определите коэффициент сглаживания q2 фильтра, собранного из тех же элементов, но по схеме рисунка 3.7 б.

Рисунок 3.7 – Схемы сглаживающих фильтров

Решение: Сглаживающий фильтр рисунка 3.7 а построен по двухзвенной схеме, коэффициент сглаживания определяется выражением: Для схемы рисунка 3.7 б коэффициент сглаживания равен:

3.2.2 Исходные данные: Среднее значение напряжения на выходе LC – сглаживающего фильтра равно U₀ = 20 В; амплитуда пульсации U_1m = 0,2 В. Фильтр подключен к выходу однофазной мостовой схема выпрямления.

Определите коэффициент сглаживания фильтра.

Решение: Коэффициент пульсаций на входе фильтра K_{П ВХ} = 0,67, так как выпрямитель построен по однофазной мостовой схеме выпрямления, а коэффициент пульсаций на выходе фильтра Тогда коэффициент сглаживания фильтра

3.2.3 Исходные данные: Имеется LC – сглаживающий фильтр с коэффициентом сглаживания q=100.

Определите, во сколько раз изменится сглаживающее действие фильтра, если величина индуктивности возрастёт в 2 раза и ёмкость возрастёт в 2 раза, а частота пульсаций уменьшится в 2 раза.

Решение: Коэффициент сглаживания LC – фильтра определяется выражением: , поэтому сглаживающее действие фильтра не изменится:

3.2.4 Исходные данные: Имеется эквивалентная схема индуктивного фильтра (рис. 3.8 а) с импульсной нагрузкой ( R₂, R₃) и следующими параметрами U₁ = =60 В; R₁ = 1 Ом; R₂ = 4 Ом; R₃ = 5 Ом; L=1мГн.

Рисунок 3.8 – Схемы импульсного воздействия со стороны нагрузки

Определите уровни токов и напряжений (расчёт по постоянному току рис. 3.7 б и в момент коммутации). Изобразите ожидаемые диаграммы переходных процессов при периодической коммутации ключа к.

Решение: Диаграммы переходных процессов изображены на рисунке 3.9, при этом тонкой линией показаны процессы для схемы рисунка 3.8 б.

Рисунок 3.9 – Диаграммы переходных процессов

Установившееся значение тока на интервале времени [t₀…t₁] определяется выражением: на интервале [t₁…t₂] – Установившееся значение напряжения на нагрузке на интервале времени [t₀…t₁] определяется выражением: на интервале [t₁…t₂] – Постоянная времени, определяющая скорость протекания переходного процесса для первой схемы на интервале времени [t₀…t₁] равна: на интервале [t₁…t₂] –

3.2.5 Исходные данные: Схемы пассивного (а) и активного (б) сглаживающих фильтров приведены на рисунке 3.10.

Рисунок 3.10 – Схемы сглаживающих фильтров

Определите коэффициенты сглаживания этих фильтров.

Решение: Коэффициент сглаживания пассивного RC – фильтра определяется выражением: Коэффициент сглаживания активного RC– фильтра определяется выражением:

3.2.6 Исходные данные: Форма выходного напряжения сглаживающего фильтра представлена на рисунке 3.11.

Рисунок 3.11 – Форма выходного напряжения фильтра

Определите коэффициент пульсаций этого напряжения.

Решение: Введём обозначения на выходном напряжении (рисунок 3.12).

Рисунок 3.12 – Обозначение уровней напряжения

В соответствие с обозначениями рисунка 3.12: , . Тогда коэффициент пульсаций напряжения равен:

3.2.7 Исходные данные: Напряжение на входе трёхзвенного сглаживающего фильтра имеет вид, показанный на рисунке 3.13.

Рисунок 3.13 – Трёхзвенный сглаживающий фильтр

Определите коэффициент пульсации на выходе фильтра.

Решение: Из рисунка видно, что U_m1=6/2=3 B, тогда коэффициент пульсаций на входе фильтра: . Коэффициент сглаживания трёхзвенного фильтра равен: . Следовательно, коэффициент пульсаций на выходе фильтра – .

3.2.8 Исходные данные: Магнитопровод дросселя сглаживающего фильтра изготовлен из стали, основная кривая намагничивания которой приведена на рисунке 3.14. Средняя длина магнитной силовой линии равна , поперечное сечение магнитопровода S_МАГ=1см², число витков W=300.

Рисунок 3.14 – Кривая намагничивания стали

Определите величину индуктивности. При этом значения магнитной индукции B и напряженности поля H выбирайте на рабочем участке кривой намагничивания.

Решение: Магнитопровод дросселя сглаживающего фильтра работает на линейном участке кривой намагничивания и не должен насыщаться при подмагничивании постоянным током (нагрузки). Поэтому

.

3.2.9 Исходные данные: Схемы пассивных сглаживающих RC– фильтров приведены на рисунке 3.15.

Рисунок 3.15 – Схемы сглаживающих RC – фильтров

Определите отношение коэффициентов сглаживания фильтров q₂/q₁ для этих схем.

Решение: Коэффициент сглаживания для первой схемы:

.

Аналогично для второй схемы:

.

Тогда отношение коэффициентов сглаживания:

3.2.10 Исходные данные: Схемы пассивных сглаживающих фильтров приведены на рисунке 3.16 (потери в дросселе не учитываются). Частота пульсаций , индуктивность L=1 мГн, нагрузка R_Н=0,2 Ом.

Рисунок 3.16 – Схемы сглаживающих фильтров

Определите коэффициенты сглаживания этих фильтров.

Решение: Коэффициенты сглаживания для каждой из схем рисунка 3.16 соответственно равны:

а) .

б) .

в) .

г) .

3.2.11 Исходные данные: Сглаживающий LC – фильтр имеет параметры L =

= 24 мГн, С = 60 мкФ.

Определите величину выброса напряжения на нагрузке при уменьшении тока нагрузки скачком на величину ΔI = 3 А.

Решение: Если – волновое сопротивление, то величина выброса равна

.

3.2.12 Исходные данные: Ёмкостный сглаживающий фильтр подключен к выходу однофазного мостового выпрямителя и напряжение на нагрузке имеет вид рисунка 3.17.

Рисунок 3.17 – Напряжение на конденсаторе фильтра

Определите коэффициент сглаживания ёмкостного фильтра.

Решение: В однофазной мостовой схеме выпрямления пульсность равна p=2, поэтому коэффициент пульсаций на входе фильтра (на выходе схемы выпрямления без фильтра) равен . Коэффициент пульсаций напряжения на выходе равен: Тогда, коэффициент сглаживания .

3.2.13 Исходные данные: Схемы пассивных сглаживающих LC–фильтров приведены на рисунке 3.18 (потери в дросселе не учитываем).

а) б)

Рисунок 3.18 – Схемы LC–фильтров

Определите коэффициент сглаживания фильтра (q₂) для схемы рисунка 3.18, б.

Решение: Если индуктивность увеличивается в два раза и ёмкость увеличивается в два раза, то коэффициент сглаживания возрастает в четыре раза, а при каскадном включении (двухзвенный фильтр) он равен:

.

3.2.14 Исходные данные: к выходу однофазного мостового выпрямителя подключен сглаживающий LC – фильтр с коэффициентом сглаживания q =70.

Определите, во сколько раз изменится сглаживающее действие фильтра, если его подключить к выходу трёхфазного однотактного выпрямителя?

Решение: Для однофазного мостового выпрямителя пульсность , а для трёхфазного однотактного выпрямителя . Составим соотношение:

. Сглаживающие свойства улучшатся

в 2,25 раза, т.е. .