2.3 Расчет неуправляемых выпрямителей с ёмкостным фильтром

2.3.1. Расчет однофазного выпрямителя. [17] При анализе процессов в выпрямителях с С-фильтром (рис. 2.24) сопротивления соединительных проводов, питающей сети и диодов выпрямителя принимаются равными нулю.

Рисунок 2.24 – Двухполупериодные выпрямители

На рис. 2.25 приведены временные диаграммы напряжений и токов в характерных участках схемы однофазного выпрямителя.

Рисунок 2.25 – Временные диаграммы напряжений и токов однофазного выпрямителя

Коэффициент пульсации (К_П) напряжения на выходе выпрямителя определяется как отношение половины изменения напряжения на конденсаторе DU_C /2 (рис.2.25, а) к среднему значению напряжения на нагрузке U_d , т.е.

. (2.7)

Так как U_Cmax = U_m и принимая во внимание (2.7), среднее напряжение и ток на выходе выпрямителя определяются выражениями:

, (2.8)

._. (2.9)

При этом

. (2.10)

Диод выпрямителя начинает пропускать ток в момент, когда мгновенное значение сетевого напряжения превысит величину напряжения на конденсаторе, определяемом углом отсечки q₁ (рис. 2.25, а), который определяется из выражения:

(2.11)

Путём несложных преобразований получается выражение для расчета емкости конденсатора фильтра:

. (2.12)

Максимальное значение анодного тока, достигаемое в момент q₁, равно

(2.13)

Среднее значение тока вентиля:

(2.14)

Действующее значение тока:

. (2.15)

Несмотря на наличие ряда допущений точность расчета достаточно высока, как правило, она выше точности исходных данных и стабильности параметров компонентов.

Рассматриваемое устройство является цепью первого порядка и, в соответствии с относительной постоянной времени CR_Н = const, можно осуществить выбор основных параметров выпрямителя с С-фильтром по таблице 2.3.

Таблица 2.3

КП	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09	0,10	0,11	0,12
СRН	147	71,5	46,6	32,8	27,0	22,1	18,7	16,2	14,2	12,6	11,3	10,3
Ud/U	1,4	1,39	1,37	1,36	1,35	1,33	1,32	1,31	1,30	1,29	1,27	1,26
Iamax/Id	30,4	21,2	17,1	14,7	13,1	11,9	10,9	10,1	9,5	9,0	8,5	8,1
Ia/Id	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5
Ia.д/Id	3,2	2,7	2,4	2,2	2,1	2,0	1,92	1,96	1,8	1,75	1,71	1,67
IС.д/Id	4,4	3,64	3,2	2,99	2,8	2,65	2,53	2,43	2,34	2,27	2,2	2,14
Cos φ	0,99	0,98	0,97	0,97	0,96	0,95	0,95	0,94	0,93	0,93	0,92	0,92
	0,33	0,39	0,43	0,46	0,48	0,51	0,53	0,54	0,56	0,58	0,59	0,62
	0,33	0,38	0,42	0,44	0,46	0,48	0,5	0,51	0,52	0,53	0,54	0,55

Данные таблицы показывают, что повышение требований к качеству выходного напряжения выпрямителя связано с существенным ростом амплитуды тока (при рассмотренных значениях коэффициента пульсаций амплитуда тока превышает его среднее значение в 16… 60 раз).

Пример. Требуется рассчитать однофазный мостовой выпрямитель с ёмкостным фильтром со следующими исходными данными:

• номинальное напряжение U = 220 В;

• частота питающего напряжения f =50 Гц;

• коэффициент пульсаций К_П= 0,12;

• сопротивление нагрузки R_н=117 Ом.

1. Определяем угол q₁, используя расчетное соотношение (2.11):

2. По формуле (2.14) рассчитываем величину емкости, обеспечивающую заданный коэффициент пульсации на нагрузке:

.

3. Среднее значение напряжения и тока на нагрузке определяем по (2.8) и (2.9), соответственно:

, .

4. Максимальное значение анодного тока находим по соотношению (2.13):

5. Среднее значение анодного тока находим по (2.14)

.

6. Действующее значение тока диода определяем по (2.15)

.

2.3.2. Расчет трёхфазного выпрямителя. Схема трехфазного мостового выпрямителя с емкостным фильтром приведена на рис. 2.24 б. Устройство может работать в режиме непрерывного тока, который наблюдается при большой мощности нагрузки, либо в режиме прерывистого тока, который проявляется при снижении мощности. Электромагнитные процессы в режиме прерывистого тока не имеют принципиальных отличий от работы однофазного выпрямителя и для расчета можно использовать выражения (2.7…2.15) при подстановке в них пульсности трехфазного мостового выпрямителя p=6. В качестве сетевого берется линейное напряжение: U=U_л. Максимальное напряжение на конденсаторе равно:

В режиме непрерывного тока U_d = 2,34U, q₁ = q₂ = 30°.

Принятые при расчете допущения для трехфазного выпрямителя оказываются достаточно грубыми, в частности, нельзя принять малым значение угла ₂. Поэтому результаты расчета следует уточнить, проведя последовательные итерации при определении емкости фильтра. Уточненные данные для расчета трехфазного выпрямителя приведены в табл. 2.4.

Таблица 2.4 - Расчётные соотношения для трёхфазной мостовой схемы

КП	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,067	0,067	0,067
СRН	41,8	18,48	10,98	7,3	5,11	3,62	1,89	0,94	0,01
Ud/U	2,42	2,4	2,38	2,36	2,34	2,34	2,34	2,34	2,34
Iamax/Id	9,4	6,2	4,8	3,9	3,3	2,8	2,0	1,5	1,0
Ia/Id	0,33	0,33	0,33	0,33	0,33	0,33	0,33	0,33	0,33
Ia.д/Id	1,44	1,18	1,04	0,94	0,86	0,79	0,67	0,6	0,58
IС.д/Id	2,1	1,8	1,5	1,3	1,1	0,9	0,6	0,3	0,01
cos φ	0,99	0,99	0,98	0,98	0,97	0,97	0,98	1	1
	0,42	0,50	0,57	0,62	0,67	0,73	0,85	0,92	0,96
	0,41	0,49	0,55	0,61	0,66	0,71	0,83	0,92	0,96