4. Выполнить, используя результаты работы по заданию 2, сложение чисел с фиксированной запятой:

(B₁) + (B₃),

представленных в машинном коде со знаком.

Решение.

B_1пр = 001000;

B_3пр = 110101.

Выполняем алгоритм сложения:

1. Для выполнения сложения положительное число B1 представляем прямым кодом, для отрицательного числа B3 используем дополнительный код:

B_1пр = 001000; B_3доп = 101011.

2. Суммируем полученные коды:

   +	0	0	1	0	0	0
   	1	0	1	0	1	1
   	1	1	0	0	1	1

3. Анализируем полученный результат на переполнение (анализируем переносы из старшего значащего разряда и из знакового). Оба анализируемых переноса отсутствуют, следовательно, переполнения нет, результат верный.

4. Так как в знаковом разряде находится единица, делаем вывод, что результат отрицательный. Следовательно, он представлен в дополнительном коде. Переводим результат суммирования в обратный код (вычитанием единицы из младшего разряда), затем в прямой код (инвертируя все разряды кода, кроме старшего – знакового), по которому получаем двоичное число со знаком:

B₁ + B₃ = (110011)_2доп = (110010) _2обр = (101101) _2пр = (–1101)₂ = (–13)₁₀.

Проверка: (+8)₁₀ + (–21)₁₀ = (–13)₁₀.

5. Выполнить, используя результаты работы по заданию 2, вычитание чисел с фиксированной запятой:

(B₃) – (B₂),

представленных в машинном коде со знаком.

Решение

B_2пр = 111011;

B_3пр = 110101.

В ЭВМ операция вычитания чисел с произвольными знаками заменяется операцией алгебраического сложения по формуле

B₃ – B₂ = B₃ + (–B₂).

Воспользуемся алгоритмом вычитания:

1. Знак вычитаемого в прямом коде заменяем на противоположный. Так как число B₂ отрицательное, то (–B₂) станет положительным.

2. Положительное число (–B₂) представляем прямым кодом, отрицательное B₃ – дополнительным:

B_3доп = 101011, (–B₂)_2пр = 011011.

3. Суммируем полученные коды:

+	1	0	1	0	1	1
	0	1	1	0	1	1
1	0	0	0	1	1	0

Единицу переноса из знакового разряда по правилам выполнения операции сложения в дополнительном коде отбрасываем.

4. Анализируем полученный результат на переполнение (анализируем переносы из старшего значащего разряда и из знакового). Оба анализируемых переноса присутствуют, следовательно, переполнения нет, результат верный.

5. В знаковом разряде результата – единица, следовательно, результат суммирования положительный и представлении в прямом коде. Переводим его двоичное, а затем в десятичное число со знаком:

B₃ – B₂ = (000110)_2пр = (+110)₂ = (+6)₁₀ .

Проверка: (–21)₁₀ – (–27) = (+6)₁₀.