[Введите цитату из документа или краткое описание интересного события. Надпись можно поместить в любое место документа. Для изменения форматирования надписи, содержащей броские цитаты, используйте вкладку "Средства рисования".]

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное

учреждение высшего образования

«Южный федеральный университет»

Институт компьютерных технологий и информационной безопасности

Типовое расчетное задание по курсу

ИНФОРМАТИКА

Вариант ХХХ

Выполнил: студент гр. КТбо1-11 Иванов А.А.

Проверил: доцент каф. АБВГД Петров Б.Б.

Таганрог 2016

Техническое задание

А=4В,91С; В₁=8; В₂= –27; В₃= –21; С₁= –6,5; С₂= –28,25.

1. Для заданного шестнадцатеричного числа A выполнить следующую последовательность преобразований:

(A) ₁₆  (A) ₂  (A) ₈  (A) ₁₀.

Десятичное число представить с точностью до 3 знаков после запятой.

2. Представить заданные десятичные числа

B₁, B₂, B₃

в двоичной системе счисления в форме с фиксированной запятой в формате n = 6 (число разрядов со знаком) в двоичной системе счисления в прямом, обратном и дополнительном кодах.

3. Представить десятичные числа

C₁ и C₂

в двоичной системе счисления в форме с плавающей запятой в заданном формате: m = 5 (число разрядов мантиссы со знаком), k = 4 (число разрядов порядка со знаком).

4. Выполнить, используя результаты работы по заданию 2, сложение чисел с фиксированной запятой:

(B₁) + (B₃),

представленных в машинном коде со знаком.

5. Выполнить, используя результаты работы по заданию 2, вычитание чисел с фиксированной запятой:

(B₃) – (B₂),

представленных в машинном коде со знаком.

6. Выполнить, используя результаты работы по заданию 2, перемножение чисел с произвольными знаками с фиксированной запятой:

(B₁) * (B₃),

представленных в прямом или дополнительном коде.

7. Выполнить, используя результаты работы по заданию 3, арифметическую операцию сложения чисел:

(C₁) + (C₂),

представленных с плавающей запятой в формате n = 5 со знаком, k = 4 со знаком.

8. Выполнить, используя результаты работы по заданию 3, арифметическую операцию вычитания чисел:

(C₁) - (C₂),

представленных с плавающей запятой в формате n = 5 со знаком, k = 4 со знаком.

9. Выполнить, используя результаты работы по заданию 3, арифметическую операцию умножения чисел:

(C₁) * (C₂),

Таблица 1. Представление шестнадцатеричных цифр двоичными тетрадами
Двоичные тетрады						Шестнадцатеричные цифры
	триады				Восьмеричные цифры
0	0	0	0	0
0	0	0	1	1
0	0	1	0	2
0	0	1	1	3
0	1	0	0	4
0	1	0	1	5
0	1	1	0	6
0	1	1	1	7
1	0	0	0	8
1	0	0	1	9
1	0	1	0	A
1	0	1	1	B
1	1	0	0	C
1	1	0	1	D
1	1	1	0	E
1	1	1	1	F

представленных с плавающей запятой в формате n = 5 со знаком, k = 4 со знаком.

Выполнение работы

1. Для заданного шестнадцатеричного числа a выполнить следующую последовательность преобразований:

(A) ₁₆  (A) ₂  (A) ₈  (A) ₁₀.

Десятичное число представить с точностью до 3 знаков после запятой.

А=4В,91С.

Решение

1. Для перевода числа А из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную воспользуемся таблицей представления шестнадцатеричных цифр двоичными тетрадами (четверками двоичных цифр) (Error: Reference source not found). Заменим каждую шестнадцатеричную цифру двоичной тетрадой, сохранив положение запятой в числе:

(A) 16	4	B	,	9	1	C
(A) 2	0100	1011	,	1001	0001	1100

Таким образом, отбросив незначащие нули слева и справа, получаем:

(A)₂ =1001011,1001000111

2. Для перевода числа А из двоичной системы счисления в восьмеричную также воспользуемся таблицей (Error: Reference source not found), а точнее – ее частью, устанавливающей соответствие между восьмеричными цифрами и двоичными триадами (тройками цифр). Разобьем двоичное число на триады вправо и влево от запятой, дополнив при необходимости крайние триады незначащими нулями (в нашем случае – только крайнюю левую триаду) и выполним замену:

(A) 2	001	001	011	,	100	100	011	100
(A) 8	1	1	3	,	4	4	3	4

Полученное восьмеричное представление числа А:

(A) ₈ =113,4434

3. Для представления числа А в десятичной системе счисления воспользуемся формулой, отражающей понятие позиционной системы счисления.

Если (А)_S = а_rа_r–1 ... а₁а₀ , а_-1а_-2 ..., то

(A)₁₀ = a_rS^r + a_r–1S^r–1 +…+ a₁S¹ + a₀S⁰ + a_–1S^–1 + a_–2S^–2 +…,

где S – основание системы счисления в десятичном представлении;

а_i – цифры системы счисления с основанием S, выраженные десятичными числами (i – позиция цифры в числе).

Вычислим десятичное представление числа А, округлив до 3 знаков после запятой:

(A)₁₀ = 1*8² + 1*8¹ + 3*8⁰ + 4*8^-1 + 4*8^-2 + 3*8^-3 =

= 64 + 8 + 3 + 0,5 + 0,25  75,75

Ответ: (4В,91С)₁₆ = (1001011,1001000111)₂ = (113, 443)₈  (75,75)₁₀

2. Представить числа B₁, B₂, B₃ в ЭВМ в форме с фиксированной запятой в формате n = 6 (число разрядов со знаком) в двоичной системе счисления в прямом, обратном и дополнительном коде:

B₁ = +8; B₂ = –27; B₃ = –21.

Решение.

Заданные числа являются целыми, поэтому воспользуемся алгоритмом перевода целых чисел в двоичную систему счисления. Для перевода целого числа из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо данное число в десятичной системе счисления, а затем получаемые частные последовательно делить на основание новой (двоичной) системы счисления до тех пор, пока не получится частное меньше основания новой системы счисления. Последнее частное будет являться старшей цифрой числа в новой системе счисления с основанием 2, а следующие за ней цифры – остатки от деления – записываются в последовательности, обратной их получению.

Рассмотрим подробно перевод числа B₁ = +8 из десятичной системы счисления в двоичную.

(8)₁₀ = (1000)_2.

По аналогии с рассмотренным примером переводим из десятичной системы счисления в двоичную числа B₂ и B₃.

Получаем: (B₂ )₂ = – 11011; (B₃ )₂ = – 10101.

Таким образом: (B₁)₂ = +1000; (B₂ )₂ = –11011; (B₃ )₂ = –10101.

Прямой код целого числа соответствует обычной записи модуля числа, размещенной в разрядной сетке заданного размера с выравниванием по правой границе. Знак числа кодируется двоичной цифрой и размещается в старшем разряде разрядной сетки.

Числа B₁, B₂, B₃ со знаком в ЭВМ с фиксированной запятой в прямом коде с разрядностью 6 знаков будут представлены следующим образом:

	Знак	24	23	22	21	20
B1пр	0	0	1	0	0	0
B2пр	1	1	1	0	1	1
B3пр	1	1	0	1	0	1

Обратный и дополнительный коды для положительного числа B₁ совпадают с прямым кодом:

	Знак	24	23	22	21	20
B1пр	0	0	1	0	0	0
B1обр	0	0	1	0	0	0
B1доп	0	0	1	0	0	0

Чтобы представить двоичное отрицательное число в обратном коде, нужно воспользоваться прямым кодом числа, сохранить в знаковом разряде единицу, а во всех значащих разрядах единицы заменить нулями, а нули – единицами.

Для построения дополнительного кода отрицательного числа необходимо прибавить единицу к младшему разряду обратного кода числа.

Отрицательные числа B₂ и B₃ со знаком в ЭВМ с фиксированной запятой в обратном и дополнительном кодах будут представлены так:

	Знак	24	23	22	21	20
B2пр	1	1	1	0	1	1
B2обр	1	0	0	1	0	0
B2доп	1	0	0	1	0	1

	Знак	24	23	22	21	20
B3пр	1	1	0	1	0	1
B3обр	1	0	1	0	1	0
B3доп	1	0	1	0	1	1

Ответ: числа B₁ , B₂ и B₃ в машинном представлении в прямом, обратном и дополнительном кодах имеют следующий вид:

B1пр = 001000	B2пр = 111011	B3пр = 110101
B1обр = 001000	B2обр = 100100	B3обр = 101010
B1доп = 001000	B2доп = 100101	B3доп = 101011