3. Расчет разгонных систем

Разгон объекта можно осуществить, используя следующие системы: свободного падения, шнуровую амортизацию, пружины, пневмотолкатели.

При разгоне объекта в результате свободного падения платформа с испытуемым объектом фиксируется на определенной высоте H и затем освобождается, приобретая к моменту соударения скорость

. (3.1.)

Данная скорость будет иметь место без учета потерь сил на трение и аэродинамическое сопротивление. Силы трения определяются с учетом типа выбранного разгонного устройства.

Силы аэродинамического сопротивления при разгоне можно рассчитать следующим образом.

Определив коэффициент лобового сопротивления формы платформы С_х (для платформы, например, прямоугольной формы С_х = 2), можно рассчитать силу аэродинамического сопротивления χ по формуле

, (3.2.)

где S – площадь платформы; v_cp – средняя скорость движения; ρ – плотность среды.

Работа аэродинамических сил сопротивления определится как

А_аэр = χ L, (3.3)

где L – путь движения платформы (при свободном падении L = Н).

Если v₀ – расчетная скорость в конце пути разгона, то фактическая скорость будет v < v₀. Введем такую условную массу m', которую необходимо вычесть из разгонной системы, чтобы скорость в момент удара была расчетной. Тогда с учетом уравнения энергии

_аэр, (3.4)

и уравнения (2.3) можно записать равенство

, (3.5)

и найти условную массу

, (3.6)

Определим среднюю скорость движения v_ср.

Известно, что ускорение , следовательно, , т.е. , где a = n_обg, тогда . Здесь v_н = const – начальная скорость; .

Поэтому можно записать

, (3.7)

где v_max – максимальная скорость в момент окончания разгона (скорость удара): v_max= v₀, т.е.

, (3.8)

Тогда уравнение (2.6) можно записать в следующем виде:

, (3.9)

Следовательно, при определении потерь на аэродинамическое сопротивление необходимо учитывать условную массу m' по отношению к общей массе разгонной системы.

При расчете разгонной системы со шнуровым амортизатором определяется диаметр шнура, количество витков и рабочий диапазон относительного удлинения амортизатора. Рассчитав эти параметры, можно определить путь разгона платформы (т.е. высоту ударного стенда) при условии достижения заданной скорости соударения v₀.

Задаваясь предварительно диаметром шнура разгонной системы при условии, что относительная деформация резиновых шнуров находится в диапазоне 0,2 ≤, ε ≤, 0,8, где ΔL- удлинение шнура, L₀ - длина недеформированного шнура, определяем максимальную F_{ш max} и F_{ш min} нагрузки выбранного шнура (F – сила, создаваема резиновым шнуром).

На (рис. 1.1) показана зависимость силы F, создаваемой резиновыми шнурами, от величины относительного удлинения при разных диаметрах.

Сила, необходимая для создания удара с требуемыми параметрами, определяется

F_max = n_об·M Σ·g, (3.10)

где n_об – обратная перегрузка (n_об = 0,1n_max); M_Σ - суммарная масса разгоняемой системы.

Число витков требуемого комплекта шнурового амортизатора рассчитывается по следующей зависимости:

. (3.11)

При этом F_ш(ε) выбирается из графика (рис. 1.1).

(Рис.1.1) (Рис.1.2)

Полученное число витков принимается ближайшим, кратным двум. Работу, совершаемую резиновым разгонным устройством, можно определить по следующей зависимости:

(3.12)

где b – работа одного погонного метра шнура (определяется по графикам при минимальном ε_max и минимальном относительном удлинении (рис. 1.2)); l - длина свободного витка разгонной системы (задается таким образом, чтобы максимально уменьшить высоту стенда, но не привысить ε ≥ 0,8).

Ход амортизатора или длина пути разгонной системы L определяется из соотношения

, (313)

Где η - к.п.д. разгонной системы (обычно η = 0,8).

Значения F_{ш max} и F_{ш min} определяются по графику (см. рис. 1.1). Варьируя , подбирается заданный закон изменения разгонной силы, т.е. требуемое начальное значение скорости соударения v₀.

Учет сил трения при разгоне необходимо проводить, чтобы с учетом закона F(ε). Для этого воспользуемся средним значением разгонной силы F^СР_РАЗГ, которое определяется по графику (см. рис. 1.1) в пределах 0,2 ≤, ε ≤, 0,8. Для пакетов шнуров из витков

, (3.14)

где F^СР_РАЗГ - среднее значение разгонной силы для одного шнура.

Запишем уравнение энергии:

, (3.15)

где m - условная масса; v₀ - расчетная скорость удара (в конце L); - кинетическая энергия условной массы m, которая равна работе сил трения всей системы при условии, что удар произойдет с расчетной скоростью v₀:

; (3.16)

. (3.17)

Из условий

. (3.18)

Тогда общая масса системы определяется как

M₀ = M_Σ - m. (3.19)

Расчет разгонного устройства на основе цилиндрических винтовых пружин растяжения-сжатия, с одной стороны, можно проводить по формуле наибольшего касательного напряжения

τ_max = kτ₀,

где ; M_кр – крутящий момент; W_t – геометрический фактор, определяемый размерами и видом сечений.

В этом случае можно пользоваться коэффициентом k, который зависит от индекса пружины c = D/d и приближенно определяется по формуле

, (3.20)

С другой стороны, при расчете пружин на прочность следует руководствоваться формулами:

, (3.21)

τ_max ≤ τ₀,

(3.22)

где [τ] – допустимое напряжение.

Допускаемая нагрузка

, (3.23)

Осевое перемещение

, (3.24)

Диаметр проволоки

, (3.25)

Средний диаметр пружины

D = cd. (3.26)

Для удобства расчетов следует задавать допускаемые значения напряжения [τ] и индекс пружины С. Обычно допускаемое напряжение [τ] для пружин, свитых из проволоки диаметром d ≤ 0,8 мм, задают в зависимости от ее временного сопротивления Gв, т.е. принимают

[τ] = χG _b, (3.27)

где χ – коэффициент, меняющийся в зависимости от класса проволоки и разряда пружин от 0,3 до 0,6.

В случае, когда d ≤ 0,8 мм, вместо формулы (2.15) следует пользоваться соотношением

, (3.28)

Однако, если взять диаметр d из ГОСТ 93-89-75 и установить соответствующую величину σ_в, то можно подсчитать параметр:

, (3.29)

по которому затем определить диаметр пружины:

D = d(ν – 1,5). (3.30)

При расчете разгонной системы с пневмотолкателями принимаются следующие основные допущения:

- потери энергии газа из-за теплообмена со стенками корпуса разгонной системы и трения учитываются путем корректировки работы пневмо-олкателей;

- потери газа через зазоры, деформация стенок корпуса, кинетическая энергия газа и его сопротивления перед поршнем не учитываются.

Давление газа в камере пневмотолкателей в процессе ее наполнения при температуре Т_н обозначим Р_н. Температура окружающей среды обычно меняется в определенных пределах и, следовательно, изменяется и давление в пневмотолкателе.

Оценку влияния температуры на изменение давления газа в замкнутом объеме производим с помощью уравнения состояния

p_kw_r = R_rT, (3.31)

где w_r – удельный объем газа; ; - удельный объем газа без учета его полного сжатия.

Учитывая это соотношение и обозначая температуру рабочего газа перед началом движения поршня пневмотолкателя через Т₀, определяем давление газов Рmax в момент начала работы системы:

, (3.32)

Так как тепловые потери рабочего газа через стенки пневомотолкателя не учитываются, то изменение давления р_k подчиняется адиабатическому процессу расширения газа. Для этого процесса справедливо следующее соотношение при движении поршня пневмотолкателя:

, (3.33)

где p_k – давление газа, действующего на поршень в процессе его движения; w – удельный объем газа во время хода поршня: ; γ – показатель адиабаты; α_r – объем, занимаемый единицей веса газа при полном его сжатии.

Применив понятие приведенной длины

, (3.34)

представим соотношение

, (3.35)

Подставив (3.25) в уравнение (3.23), с учетом (3.24) получим окончательно

, (3.36)

Силу пневмотолкателя можно определить по формуле

. (3.37)

Работа пневмотолкателя разгонной системы

, (3.38)

где L – конечное значение хода поршня пневмотолкателя.