Дана задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения I порядка:
(
–
номер варианта)
Найти численное решение задачи методами Эйлера и Рунге-Кутта при .
10. Найти численное решение краевой задачи
методом конечных разностей
а) вручную: при ;
б) с помощью программы: при .
Здесь
; 
;
; ; – номер варианта.
Полученные результаты представить графически.
ЛИТЕРАТУРА
1. Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов. – М.: Физматлит, 2002.
2. Численные методы / Лапчик М.П., Рагулина М.И., Хеннер Е.К. М.: Издат. центр «Академия», 2004.
3. Решение нелинейных уравнений: Метод. указания / А.В. Садыков, А.Н. Гайфутдинов. – Нижнекамск: НХТИ, 2012.
4. Некоторые методы решения задачи аппроксимации: Метод. указания / Казан. гос. технол. ун-т. Сост. А.Г. Багоутдинова, Т.А. Хрузина, Казань, 2000.
Вариант 3
Отделить корни уравнения графически и уточнить один из них методом итераций с точностью =0,001.
Решить систему нелинейных уравнений методом Ньютона с точностью . Начальное приближение определить графическим способом.
Решить систему линейных уравнений с трехдиагональной матрицей методом прогонки
Решить систему линейных уравнений методом Зейделя с точностью .
Функция задана таблично:
-
0,5
1,5
2
3
4
0,4
0,8
1,7
2,6
2,1
Построить интерполяционный полином Лагранжа для этой функции. С помощью этого полинома найти приближенное значение функции в точке .
Построить интерполяционный полином Ньютона для функции, заданной таблично:
-
0,1
0,3
0,5
0,7
0,9
2,4
2,8
3,4
3,9
3,5
С помощью этого
полинома найти приближенное значение
функции при
.
Вычислить определенный интеграл методами прямоугольников, трапеций и парабол при
Функция задана таблично
-
1
1,5
3
4
4,5
5
6
1,91
3,12
5,91
8,11
9,10
10,19
12,10
Построить аппроксимирующую прямую , используя метод наименьших квадратов (решить сначала вручную, затем с помощью программы).
Дана задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения I порядка:
(
–
номер варианта)
Найти численное решение задачи методами Эйлера и Рунге-Кутта при .
10. Найти численное решение краевой задачи
методом конечных разностей
а) вручную: при ;
б) с помощью программы: при .
Здесь
; ;
; ; – номер варианта.
Полученные результаты представить графически.
ЛИТЕРАТУРА
1. Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов. – М.: Физматлит, 2002.
2. Численные методы / Лапчик М.П., Рагулина М.И., Хеннер Е.К. М.: Издат. центр «Академия», 2004.
3. Решение нелинейных уравнений: Метод. указания / А.В. Садыков, А.Н. Гайфутдинов. – Нижнекамск: НХТИ, 2012.
4. Некоторые методы решения задачи аппроксимации: Метод. указания / Казан. гос. технол. ун-т. Сост. А.Г. Багоутдинова, Т.А. Хрузина, Казань, 2000.
Вариант 6
Отделить корни уравнения графически и уточнить один из них методом касательных с точностью =0,001.
Решить систему нелинейных уравнений методом Ньютона с точностью . Начальное приближение определить графическим способом.
Решить систему линейных уравнений с трехдиагональной матрицей методом прогонки
Решить систему линейных уравнений методом Зейделя с точностью .
Функция задана таблично:
-
1,5
2,4
3
4
4,5
1,7
2,6
3,2
3,8
3,6
Построить интерполяционный полином Лагранжа для этой функции. С помощью этого полинома найти приближенное значение функции в точке .