Дана задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения I порядка:
( – номер варианта)
Найти численное решение задачи методами Эйлера и Рунге-Кутта при .
10. Найти численное решение краевой задачи
методом конечных разностей
а) вручную: при ;
б) с помощью программы: при .
Здесь
; ;
; ; – номер варианта.
Полученные результаты представить графически.
ЛИТЕРАТУРА
1. Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов. – М.: Физматлит, 2002.
2. Численные методы / Лапчик М.П., Рагулина М.И., Хеннер Е.К. М.: Издат. центр «Академия», 2004.
3. Решение нелинейных уравнений: Метод. указания / А.В. Садыков, А.Н. Гайфутдинов. – Нижнекамск: НХТИ, 2012.
4. Некоторые методы решения задачи аппроксимации: Метод. указания / Казан. гос. технол. ун-т. Сост. А.Г. Багоутдинова, Т.А. Хрузина, Казань, 2000.
Вариант 19
Отделить корни уравнения графически и уточнить один из них методом касательных с точностью =0,001.
Решить систему нелинейных уравнений методом Ньютона с точностью . Начальное приближение определить графическим способом.
Решить систему линейных уравнений с трехдиагональной матрицей методом прогонки
Решить систему линейных уравнений методом итераций с точностью .
Функция задана таблично:
-
0,7
1,6
2,1
3,1
4
3,8
8,2
9,2
10,8
11,5
Построить интерполяционный полином Лагранжа для этой функции. С помощью этого полинома найти приближенное значение функции в точке .
Построить интерполяционный полином Ньютона для функции, заданной таблично:
-
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,9
2,2
2,4
4,8
2,6
С помощью этого полинома найти приближенное значение функции при .
Вычислить определенный интеграл методами прямоугольников, трапеций и парабол при
Функция задана таблично
-
7,2
8,9
10,8
15,6
18,9
20,2
22,8
3,48
4,38
5,42
7,54
9,92
10,13
10,98
Построить аппроксимирующую прямую , используя метод наименьших квадратов (решить сначала вручную, затем в Excel).
Дана задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения I порядка:
Найти численное решение задачи методами Эйлера и Рунге-Кутта при .
10. Найти численное решение краевой задачи
методом конечных разностей
а) вручную: при ;
б) с помощью программы: при .
Здесь
; ;
; ; – номер варианта.
Полученные результаты представить графически.
ЛИТЕРАТУРА
1. Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов. – М.: Физматлит, 2002.
2. Численные методы / Лапчик М.П., Рагулина М.И., Хеннер Е.К. М.: Издат. центр «Академия», 2004.
3. Решение нелинейных уравнений: Метод. указания / А.В. Садыков, А.Н. Гайфутдинов. – Нижнекамск: НХТИ, 2012.
4. Некоторые методы решения задачи аппроксимации: Метод. указания / Казан. гос. технол. ун-т. Сост. А.Г. Багоутдинова, Т.А. Хрузина, Казань, 2000.
Вариант 20
1. Отделить корни уравнения графически и уточнить один из них методом итераций с точностью =0,001.
2.Решить систему нелинейных уравнений методом Ньютона с точностью . Начальное приближение определить графическим способом.
3.Решить систему линейных уравнений с трехдиагональной матрицей методом прогонки
4.Решить систему линейных уравнений методом Зейделя с точностью .
5. Функция задана таблично:
-
0,5
1,5
2
3
4
0,4
0,8
1,7
2,6
2,1
Построить интерполяционный полином Лагранжа для этой функции. С помощью этого полинома найти приближенное значение функции в точке .