Вариант № 5
1.
Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 10 мин?
2.
С
колько
потребуется кафельных
плиток квадратной формы со
стороной 20 см, чтобы облицевать
ими стену, имеющую форму
прямоугольника со сторонами
3 м и 4,4 м?
3.
В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 42 а сторона AB равна 70. Найдите cosB.
4.
Б
иссектрисы
углов A и B при
боковой
стороне AB трапеции ABCD пересекаются
в точке F.
Найдите AB,
если AF = 24, BF = 32.
5.
Отрезок 
касается
окружности радиуса 54 с центром
в
точке
.
Окружность пересекает отрезок
в
точке 
.
Найдите 
.
6 .
К окружности с центром в точке проведены касательная и секущая .
Найдите
радиус окружности, если 
, 
.
7.
Основания
трапеции равны 6 и 10, одна из
боковых сторон равна 
,
а угол между ней и одним из оснований
равен 135°. Найдите площадь трапеции.
8
.
На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 10 и AD = 34, отмечена точка E так, что ∠EAB = 45°. Найдите ED.
9.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена фигура. Найдите её площадь.
1
0.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
11.
Какие из следующих утверждений верны?
1) В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона.
2) Если один угол треугольника больше 120°, то два других его угла меньше 30°.
3) Если все стороны треугольника меньше 1, то и все его высоты меньше 1.
4) Сумма острых углов прямоугольного треугольника не превосходит 90°.
12.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Все равнобедренные треугольники подобны.
2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
3) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
В ариант № 6
1.
Н
аклонная
крыша установлена на трёх вертикальных
опорах, основания которых расположены
на одной прямой. Средняя опора стоит
посередине между малой и большой опорами
(см. рис.). Высота малой опоры 1,7 м, высота
средней опоры 2,1 м. Найдите высоту большой
опоры. Ответ дайте в метрах.
2.
С
клоны
горы образуют с горизонтом
угол 
,
косинус которого равен 0,8.
Расстояние по карте между
точками A
и B
равно 10 км. Определите длину
пути между этими точками через
вершину горы.
3.
В
треугольнике ABC проведена
биссектриса AL, угол ALC равен
78°, угол ABCравен
52°. Найдите угол ACB. Ответ
дайте в градусах.
4.
Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 16°, ∠2 = 71°. Ответ дайте в градусах.
5.
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.
6
В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 88°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
7
.
Высота 
ромба 
делит
его сторону
на
отрезки 
и 
.
Найдите площадь ромба.
8
.
В трапеции ABCD известно, что AD = 2, BC = 1, а её площадь равна 60. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.
9.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена фигура. Найдите её площадь.
10.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.
11.
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Через две различные точки на плоскости проходит единственная прямая.
2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
3) У равностороннего треугольника три оси симметрии.
12.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Диагонали параллелограмма равны.
2) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.