Вариант № 1

1.

Н а карте по­ка­зан путь Лены от дома до школы. Лена из­ме­ри­ла длину каж­до­го участка и под­пи­са­ла его. Ис­поль­зуя рисунок, определите, длину пути (в м), если мас­штаб 1 см: 10000 см.

2. 

К артинка имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 20 см и 23 см. Её на­кле­и­ли на белую бу­ма­гу так, что во­круг кар­тин­ки по­лу­чи­лась белая окан­тов­ка оди­на­ко­вой ширины. Площадь, ко­то­рую за­ни­ма­ет кар­тин­ка с окантовкой, равна 1258 см². Ка­ко­ва ши­ри­на окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

3 . 

В треугольнике   известно, что  ,  , угол   равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

4 . 

Высота равностороннего треугольника равна  . Найдите его периметр

5 . 

На отрезке   выбрана точка   так, что   и  . Построена окружность с центром  , проходящая через  . Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки   к этой окружности.

6 . 

Треугольник ABC впи­сан в окруж­ность с цен­тром в точке O. Най­ди­те градусную меру угла C тре­уголь­ни­ка ABC, если угол AOB равен 63°.

7 .  Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 9.

8 . 

Площадь прямоугольного треугольника равна   Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

9. 

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

1 0. 

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображен прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

11. 

Какое из следующих утверждений верно?

1. Все прямоугольные треугольники подобны.

2. Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.

3. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

 

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

12. 

Укажите но­ме­ра верных утверждений.

 

1) Бис­сек­три­са равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, про­ти­во­ле­жа­щей основанию, делит ос­но­ва­ние на две рав­ные части.

2) В любом пря­мо­уголь­ни­ке диагонали вза­им­но перпендикулярны.

3) Для точки, ле­жа­щей на окружности, рас­сто­я­ние до цен­тра окружности равно радиусу.

 

Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.

Вариант № 2

1. 

М едиана равностороннего треугольника равна  . Найдите сторону этого треугольника.

2. 

Длина стре­мян­ки в сло­жен­ном виде равна 1,11 м, а рас­сто­я­ние между её ос­но­ва­ни­я­ми в раз­ло­жен­ном виде со­став­ля­ет 0,72 м. Най­ди­те вы­со­ту (в метрах) стре­мян­ки в раз­ло­жен­ном виде.

3. 

В тра­пе­цию, сумма длин бо­ко­вых сто­рон ко­то­рой равна 24, впи­са­на окруж­ность. Най­ди­те длину сред­ней линии тра­пе­ции.

4

В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что  ,  , ,  . Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

5. 

Прямая ка­са­ет­ся окруж­но­сти в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM об­ра­зу­ет с ка­са­тель­ной угол, рав­ный 40°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла KOM. Ответ дайте в градусах.

6 . 

Центр окружности, описанной около треугольника  , лежит на стороне 

. Радиус окружности равен 13. Найдите  , если 

7. 

В тре­уголь­ни­ке ABC от­ме­че­ны се­ре­ди­ны M и N сто­рон BC и ACсоответственно. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка CNM равна 96. Най­ди­те пло­щадь четырёхугольника ABMN.

8. 

Площадь прямоугольного треугольника равна   Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

9. 

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

10. 

Найдите угол  . Ответ дайте в градусах.

11. 

Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

 

1) Су­ще­ству­ет квад­рат, ко­то­рый не яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ни­ком.

2) Если два угла тре­уголь­ни­ка равны, то равны и про­ти­во­ле­жа­щие им сто­ро­ны.

3) Внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие углы, об­ра­зо­ван­ные двумя па­рал­лель­ны­ми пря­мы­ми и се­ку­щей, равны.

12. 

Какие из дан­ных утвер­жде­ний верны? За­пи­ши­те их но­ме­ра.

 

1) Про­тив боль­шей сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка лежит боль­ший угол.

2) Любой пря­мо­уголь­ник можно впи­сать в окруж­ность.

3) Пло­щадь тре­уголь­ни­ка мень­ше про­из­ве­де­ния двух его сто­рон.