11.7. Коэффициент λ для реальных шероховатых труб. Относительная шероховатость. Относительная гладкость.

Эксперименты по определению зависимостей для коэффициента λ были выполнены Никурадзе на трубах с равномерной искусственной шероховатостью, полученной наклеиванием зерен песка определенного размера.

Поскольку шероховатость внутренней поверхности труб, изготавливаемых промышленностью неоднородна, и выступы неровностей имеют различную форму, размеры и расположение, для сравнения труб с искусственной и естественной шероховатости введено понятие "эквивалентной шероховатости". Эквивалентная шероховатость определяется по эмпирической формуле, полученной при сопоставлении коэффициентов λ, полученных в трубах с искусственной и с естественной шероховатостью.

При равенстве коэффициента λ для трубы с естественной шероховатостью и с искусственной шероховатостью, эти шероховатости считают эквивалентными.

Эквивалентная шероховатость определяется по формуле

,

где λ определяем из эксперимента. Используя формулу Вейсбаха-Дарси, как во второй лабораторной работе, получаем значения λ и по ним определяем эквивалентную шероховатость в реальных трубах.

Исследованиями Никурадзе и других ученых было установлено, что коэффициент λ зависит от двух факторов: числа Рейнольдса и шероховатости в трубе. Исследования Мурина в Теплотехническом институте были проведены на реальных трубах, выпускаемых промышленностью. Отличие графика Никурадзе от графика Мурина возникает из-за неравномерности высот и направлений шероховатости в реальных трубах. Часть неровностей может выступать над основной и усреднять результат эксперимента.

Рис.11.8 Зависимость коэффициента λ от Re труб с естественной шероховатостью.

График на рис.11.8. поделен на три области: область гидравлически гладких труб, переходную область, область гидравлически шероховатых труб.

Труба называется гидравлически гладкой, когда ее сопротивление потоку зависит только от числа Re, а ее шероховатость не влияет на это сопротивление.

При турбулентном режиме в области гидравлически гладких труб в эмпирические зависимости для коэффициента λ входит только число Рейнольдса.

λ = f(Re).

Толщина δл ламинарного подслоя невелика, но, подсчитанное по толщине δ_л, скорости V_л и кинематической вязкости ν, число Re≤2300.

Внутри ламинарного подслоя происходит течение, в котором Re_кр >2300, и эта часть потока называется "турбулентное ядро".

При увеличении скорости к переходной области толщина δ_л ламинарного подслоя уменьшается.

Труба называется гидравлически шероховатой, когда на ее внутренней поверхности ламинарный подслой мал или отсутствует и сопротивление потоку определяется только относительной шероховатостью Δ/d

λ = f(∆/d).

Областью гидравлически шероховатых труб называется часть графика, в которой λ зависит только от относительной шероховатости внутренней поверхности трубы.

Относительной шероховатостью называется отношение ∆/r₀(или ∆/d), где ∆ - средняя высота бугорков неровностей (шероховатостей) внутри трубы, r₀ — радиус трубы, d – диаметр. Используется в графике Никурадзе.

Относительной гладкостью называется отношение d/∆_э, где ∆_э – эквивалентная шероховатость внутри трубы, d - диаметр трубы. Используется в графике Мурина.

Одинаковая абсолютная шероховатость может не оказывать влияния на сопротивление трубы большого диаметра, но значительно влияет на сопротивление трубы малого диаметра, поэтому используются относительные шероховатости и гладкости.

Область гидравлически гладких труб на графике λ расположена между осями координат и первой кривой

λ=f(Re).

Сопротивление гидравлически гладких труб формируется устойчивым ламинарным подслоем.

Область гидравлически шероховатых труб на графике λ расположена в правой части графика, где линии λ параллельны оси абсцисс

λ =f(d/∆).

Сопротивление шероховатых труб формируется шероховатостями (неровностями), выступающими на поверхность, ламинарный подслой размыт, относительная гладкость изменяется от самой малой до самой большой.

Переходная область на графике λ расположена между областью гидравлически гладких и шероховатых труб. В этой области еще есть ламинарный подслой и сопротивление потоку зависит и от числа Re, и от шероховатости внутренней поверхности трубы.

λ =f(Re, ∆/d).

На рис.11.8 даны результаты опытов, проведенных во Всесоюзном теплотехническом институте Г.А. Муриным.

Этот график показывает зависимость коэффициентов λ при турбулентном режиме течения. Коэффициент λ для натуральных шероховатых труб на графике указан в зависимости от Re для разных значений относительной гладкости - d/∆_э.

Переход от линии, соответствующей области гладких труб, к горизонтальным прямым соответствующим области шероховатых труб, происходит для натуральных труб более плавно без провала кривых, характерных для графика Никурадзе.

На этом графике выделяют три области.

1. При 2300 <Re =< 20 d/∆_э. Область гидравлически гладких труб.

Для определения λ используется формула Блазиуса

2. При 20 d/∆_э < Re < 500 d/∆_э , переходная область.

Для определения λ используется формула А. Д. Альтшуля

(11.7)

1.2. Область шероховатых труб. При Re >= 500 d/∆_э .

Для определения λ_т используется формула

, (11.8)

где ∆_э - эквивалентная абсолютная шероховатость; d - диаметр трубы.

Обычно в задачах и расчетах задается диаметр, скорость и вязкость, по ним определяется число Re, шероховатость или дана, или ей задаются.

По относительной гладкости d/Δ и числу Re по графикам Мурина находят область, к которой можно отнести используемую трубу и определяют число λ_т, по формуле Вейсха-Дарси находят сопротивление трубопровода.

Таким образом, путем использования численного значения отношения d/∆_э и числа Re можно установить границы указанных выше областей (режимов) турбулентного течения в шероховатых трубах.