11.6. Экспериментальное изучение коэффициента λ при равномерной шероховатости. Опыты Никурадзе
Сотрудник Прандтля в Геттингене Никурадзе выполнил опыты по определению сопротивления труб с искусственно созданной равномерно распределенной зернистой шероховатостью на внутренней поверхности.
Иван Ильич Никурадзе (1894-1979 гг.) окончил Тбилисский университет и в составе группы студентов был направлен в 1919 г. в Гетингенский университет (Германия), в 1923 г. успешно защитил докторскую диссертацию, руководителем его был Л.Прандтль. К 1926 г. И.И.Никурадзе получил советский паспорт и написал письмо ректору Тбилисского университета с просьбой принять его на работу. Но после 1926 г. И.И. Никурадзе решил не возвращаться в Советскую Россию.
В 1923 г. И. И.Никурадзе провёл в лаборатории Л.Прандтля блестящее экспериментальное исследование гидравлических потерь на трение по длине труб, получившее всемирную известность и признание как опыты и графики Никурадзе. В 1934 г. первичная ячейка нацистов в университете обвинила Никурадзе в шпионаже в пользу СССР, и Л. Прандтль был вынужден уволить Никурадзе с должности начальника отдела своей лаборатории. После этого события он работал профессором в технических университетах Германии в области гидродинамики.
Шероховатость Никурадзе была получена путем приклейки песчинок определенного размера, полученного просеиванием песка через специальные сита. Сначала внутренние стенки труб покрывались лаком, затем труба заполнялась песком определенной зернистости, с диаметром равным средней неровности ∆, песчинки приклеивались к стенкам однородным слоем, потом опять покрывалась лаком и высушивалась.
Испытания были проведены в диапазоне относительных шероховатостей ∆/r0 от 1/500 до 1/15, где ∆ - высота бугорков, r0 – радиус трубы, при числах Рейнольдса Re=500 – 106.
Если все бугорки шероховатости имеют один и тот же размер ∆ и одинаковую форму, такая шероховатость называется равномерно распределенной зернистой шероховатостью.
На рис.11.7 представлены результаты этих испытаний и построены зависимости lg(1000λ) =f(lg Re,Δ/ r0) для различных значений ∆/r0. Эти графики построены для ламинарного и турбулентного режима. Исследования, выполненные Никурадзе, показывают, что имеются разные области для коэффициентов λ при движении жидкости в трубах.
Рис.11.7. Зависимость lg(1000λ) от lgRe для труб с искусственной шероховатостью.
1. При числах Re<2300 область ламинарного режима, прямая А, все точки, полученные Никурадзе, лежат на прямой А или под ней, λ не зависит от шероховатости.
Уравнение прямой А, ограничивающей область ламинарного режима, получено из формулы λл= 64/Re умножением на 1000 и логарифмированием
lg(1000λл) = lg 64000 – lgRe.
2. При 4000>Re>=2300, область переходная от ламинарного к турбулентному движению.
Уравнение прямой В, определяющей эту область, получено из формулы Блазиуса
умножением на 1000 и логарифмированием
lg(1000λт) = lg 316 – (¼) lgRe.
3. При Re> 4000 турбулентный режим, и под прямой В находится область "гидравлически гладких труб", где коэффициент сопротивления λ зависит также только от Re.
Штриховыми линиями показаны зависимости λ для труб с различной относительной шероховатостью ∆/r0.
4. Турбулентный режим, переходная область от гидравлически гладких к шероховатым трубам, при увеличении скорости толщина ламинарного подслоя δл уменьшается и начинает сказываться влияние шероховатости.
λт yже зависит не только от Re, но и от относительной шероховатости, его значения отклоняются от прямой В.
5. Турбулентный режим, область гидравлически шероховатых труб или квадратичная область. Название «квадратичная область» указывает, что λ зависит от скорости в квадрате, это явление называется «автомодельность» по числу Re.
При больших Re коэффициент λт не зависит от числа Re, становится постоянным для данной относительной шероховатости. Участки штриховых линий, соответствующие определенной шероховатости, параллельны оси абсцисс.
При больших числах Re толщина ламинарного подслоя вообще отсутствует, бугорки шероховатости обтекаются потоком с вихревыми образованиями, этим объясняется квадратичный закон сопротивления, характерный для данной области. Область шероховатых труб, где λ зависит только от отношения ∆/r0 , называется квадратичной или автомодельной зоной. Следует отметить, что средние значения эквивалентной шероховатости новых цельнотянутых труб Δ =0,1мм, бывших в употреблении Δ = 0,2 мм