16

11-я лекция, осень 2017

10. Турбулентное течение

1. Число Рейнольдса.

2 Основные сведения. Эпюры скоростей.

3. Характеристики турбулентного течения. Эпюры скоростей. К-т Кариолиса.

4 Три области для зависимости коэффициентов сопротивления

движению в круглой трубе. Относительная шероховатость.

5. Опыты Никурадзе

6. Реальные шероховатые трубы. Опыты Мурина и теплотехнического института.

7. Турбулентное течение в некруглых трубах

11.1. Число Рейнольдса.

Число Рейнольдса безразмерный критерий, характеризующий режимы движения жидкости. Критическая величина равная Re = 2000-2300 - переход от ламинарного к турбулентному режиму движения.

Режим движения зависит от формы русла: труба или открытый поток, геометрии русла: круглая или квадратная труба, размеров шероховатостей, вязкости и скорости жидкости.

Исследования сопротивлений движению жидкости в круглых трубах и факторов, которые на него влияют, были проведены Никуразде и Муриным. Они определили зависимость коэффициентов сопротивления от числа Re и шероховатости внутренней поверхности труб (русла), связанные с трением вязкой жидкости.

11.2. Основные сведения о турбулентном режиме течения жидкости. Эпюры скоростей.

Для турбулентного режима течения характерны пульсации скоростей и давлений, перемешивание жидкости.

В фиксированной точке потока величина скорости может быть измерена с помощью трубки полного напора или "трубки Пито" (рис.11.1). Трубка, повернутая под углом 90°, устанавливается отверстием навстречу потоку, рядом с ней устанавливается пьезометр. Скорость V частиц жидкости, попадающих в отверстие трубки, тормозится и уменьшается до нуля, а давление увеличивается на величину скоростного напора. Столб жидкости в трубке Пито поднимается над уровнем в пьезометре на высоту равную скоростному напору.

Измерив, разность высот жидкости в трубке Пито и пьезометре, можно определить мгновенную скорость жидкости в данной точке.

Рис.11.1 Использование трубки Пито для измерения скоростей потока

Запишем уравнение Бернулли для струйки, которая попадает в трубку. Для сечений 0-0 имеем Р₀ и V₀, и 1-1 P₁,V₁ =0:

Во время второй лабораторной работы при изменении перепадов давлений фиксировались значительные колебания давления, зафиксированные пьезометрами. Такие же колебания показывают измерения скорости с помощью трубки Пито (рис.11.2). Величины местных мгновенных скоростей v колеблются около среднего значения v_ср. Скорости частиц жидкости имеют пульсационную составляющую v’. Траектории частиц, проходящих через данную неподвижную точку пространства в разные моменты времени в опыте Рейнольдса с прозрачной трубой, представляют собой кривые линии, зафиксировать направление векторов скорости очень сложно.

Рис.11.2. Изменение местных скоростей в турбулентном потоке.

11.3. Двухслойная модель турбулентного потока.

Особенностью турбулентного режима движения является перемешивание частиц жидкости. Интенсивность перемешивания возрастает с увеличением числа Рейнольдса. Структура потока жидкости в прямолинейной цилиндрической трубе круглого сечения может быть представлена в виде приближенной двухслойной схемы (рис11.3).

Рис.11.3. Двухслойная модель турбулентного потока.

На твердой стенке скорости, в том числе и пульсационные равны нулю. Вблизи стенки находится тонкий слой δ, в этом слое преимущественно имеются касательные напряжения, рассчитанные по закону Ньютона. Этот слой называется вязким подслоем (или ламинарным подслоем) потока, скорость в этом подслое увеличивается линейно от нуля до некоторой величины v_л.п. Остальная часть потока занята турбулентным ядром, где происходят интенсивные пульсации скорости.

Турбулентное течение является неустановившимся, так как траектории, местные скорости и давления частиц изменяются во времени,

Для расчетов и теоретических выкладок скорости и давления усредняют. Если усредненные значения скоростей и давлений потока мало изменяются во времени, турбулентное течение считают установившимся.

Усредненные скорости при турбулентном режиме течения распределены по сечению трубопровода более равномерно в сравнении с ламинарным режимом.

Коэффициент (рис.11.4) Кориолиса , учитывающий неравномерность распределения скоростей в уравнении Бернулли, при турбулентном течении меньше, чем при ламинарном режиме. При ламинарном режиме течения коэффициент Кориолиса не зависит от Re и близок к числу два, при турбулентном течении близок к единице.

Поскольку при турбулентном течении отсутствует слоистость потока и происходит перемешивание жидкости, касательное напряжение τ на стенке трубы в турбулентном потоке больше, чем при ламинарном , благодаря перемешиванию.

Рис.11.4 Профили скоростей при турбулентном и ламинарном режиме течения(а), коэффициент Кориолиса (б) в функции числа Рейнольдса.

При Re >Re_кр потери энергии на трение по длине значительно больше при турбулентном режиме движения, чем при ламинарном при тех же размерах трубы, расходе и вязкости жидкости.

При ламинарном режиме потери напора на трение возрастают пропорционально скорости в первой степени, а при переходе к турбулентному течению заметен скачок сопротивления и потери увеличиваются пропорционально квадрату скорости (рис.11.5).

В виду сложности турбулентного течения и трудностей его аналитического исследования до настоящего времени не имеется строгой и точной его теории. Расчеты потерь при турбулентном движении жидкости ведут по уравнению Бернулли и усредненным скоростям.

Рис.11.5. Зависимость потерь на трения для ламинарного,

переходного и турбулентного режимов