8. Таблицы расстояний. Построение деревьев с помощью upgma

Существуют методики реконструкции филогенеза по предварительно составленным таблицам расстояний (дистанций) между рассматриваемыми объектами: чем больше расстояние, тем меньше родство. В иных таблицах, наоборот, может быть представлены данные подобия организмов: чем больше степень подобия, тем больше родство (см. рис. 9). Важно понимать, что в большинстве случаев данные дистанции или меры подобия не имеют непосредственной биологической интерпретации, например, в количестве и качестве различий, а служат лишь условной мерой различия или сходства соответственно.

таблица расстояний (%): I II III I 0 II 93 0 III 95 20 0	таблица подобия (%): I II III I 100 II 7 100 III 5 80 100	I II III
Рисунок 9. Таблицы и соответствующее им древо

Одним из простейших методов построения деревьев с использованием таблиц расстояний, является UPGMA (Unweighted Pair Group Method with Arithmetic Mean¹²). При наличии таблицы расстояний ixj¹³ объектов, где для каждой пары рассматриваемых объектов i, j определена дистанция [d(i, j)], выполняется следующий алгоритм:

1. Находим пару объектов i, j с наименьшей дистанцией [d(i, j) = min]¹⁴.

2. Объединяем их в новый кластер k (ij= k).

3. Перестраиваем таблицу расстояний, которая будет короче на 1 столбец и 1 строку. Для не задействованных в шаге 2 объектов (или кластеров¹⁵) предыдущие расстояния сохраняются [d(x,y)=const, x≠i, y≠j)]. Расстояния между образованным в шаге 2 кластером k и остальными объектами (кластерами) (x) рассчитывается как среднее арифметическое расстояний от сгруппированных в данный кластер объектов i, j до объекта x: x, k) = .

4. Если кластер k не включает все объекты, то повторить 2. Если включает, то кластеризация завершена.

Рассмотрим данный алгоритм на примере. Возьмём 4 известных нам гипотетических организма: белый грустный квадратик (I) и трех фейсиков: белый грустный (II), белый весёлый (III), серый весёлый (IV). Для наглядности составим таблицу признаков, включив туда ещё несколько известных фейсикологам признаков:

табл. 0	I	II	III	IV
фигура	квадрат	круг	круг	круг
улыбка	–	–	+	+
цвет	белый	белый	белый	серый
ровные глаза	–	+	+	+
4 нуклеотид в гене RitA	G	A	T	T

Подсчитаем для каждой пары различия и занесём в таблицу дистанций:

табл.1	I	II	III	IV	Наименьшее расстояние между III и IV. Кластеризуем их.
I	0
II	3	0
III	4	2	0
IV	5	3	1	0

табл.2	I	II	III+IV
I	0
II	3	0
III+IV			0

Повторим финальную кластеризацию и построим древо:

табл.3	I	II+(III+IV)	I II III IV
I	0		1 се 2,5 3,75
II+(III+IV)		0
В узлах древа можно указать полученное расстояние между сестринскими группами (см. рис. 10).
			Рисунок 10. Древо, построенное по UPGMA