Пример 5.
Для заданной двухопорной балки (рис. 7,а) определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и определить размеры поперечного сечения (h, b, d) в форме прямоугольника или круга, приняв для прямоугольника h/ b =1,5. Считать [σ]=160 МПа.
Решение:
1. Определяем опорные реакции и проверяем их найденные значения:
Так как реакция RD получилась со знаком минус, то изменяем ее первоначальное направление на противоположное. Истинное направление реакции RD - вниз (рис. 7,б).
П
роверка: ΣY = -F1 + RB + F2 –RD = -18 + 10 + 30 -22=0. Условие статики ΣY выполняется, реакции опор определили верно. При построении эпюр используем только истинные направления реакций опор.
2. Делим балку на участки по характерным точкам О, В, С, D (рис. 7.б).
3. Определяем ординаты и строим эпюру Qy (рис. 7. в) слева направо:
QO = - F1 = -18 кH;
QлевB = -F1 = -18 кH;
QпрB = -F1 + RB =-18+10 = -8 кH;
QлевC = -F1 + RB =-18+10 = -8 кH;
QпрC = -F1 + RB + F2 = -18 + 10 + 30 = 22 кH;
QD = -F1 + RB + F2 =22 кH;
4. Вычисляем ординаты и строим эпюру Мх (рис. 7,г):
М0 = 0; MВ = -F1·AB = -18·5 = -90 кH·м;
MлевC =-F1·OC + RB·BC = -18·9+10·4 =-122 кH·м;
MпрC =-F1·OC + RB·BC + M2 = -18·9+10·4+10 = -112 кH·м;
MD= -F1·OD +RB·BD + M2+ F2·CD = -18·15+10·10+10+30·6 =20 кH·м.
5. Вычисляем размеры сечения данной балки из условий прочности на изгиб по двум вариантам:
- сечение- прямоугольник с заданным соотношением сторон (рис.7, е);
- сечение -круг ,(рис. 7,ð).
Вычисление размеров прямоугольного сечения:
Wx = Mxmax/ [σ] = 122·10³/160·106 = 0.76·10-3 м³ = =0,762·106 мм³.
Из формулы WX = bh²/6, учитывая, что h =1,5b, находим
________ _____________ ____
b =3√6· WX / 2.25 = 3√6·0,762·10 /2,25 = (10²) ·3√2.06 = 127 мм.
Из формулы Wx = πd³/32 находим диаметр круглого сечения:
________ _____________
d = 3√32· Wx/ π = 3√32·0,7·106/3,14 = 196 мм.
4 17 . Задания для контрольной работы
Задание- первая цифра варианта, рисунок- вторая цифра варианта.
Задача 1. Определить реакции стержней, удерживающих грузы F1 и F2.Массой стержней пренебречь. Схему своего варианта на рис.9.
Числовые данные своего варианта взять из табл.1 Таблица 1
Задание |
F1, кН |
F2, кН |
αº |
0 |
0,5 |
1,0 |
40 |
1 |
0,8 |
0,4 |
50 |
2 |
1,2 |
0,6 |
20 |
3 |
0,4 |
0,8 |
70 |
Задача 2. Определить положение центра тяжести сечения (рис.8), составленного из двутавра и швеллера (номера профилей табл. 2), размер k- равен высоте двутавра (швеллера). Изобразить расчетную схему в масштабе 1:1 или 1:2 (см. приложение 1).
Таблица 2
Задание |
№ двутавра |
№ швеллера |
0 |
12 |
8 |
1 |
30 |
10 |
2 |
20 |
12 |
3 |
16 |
20 |
Номер схемы |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
Р
ис. 8 Схемы сечений
Р
ис. 9
Задача 3. Двухступенчатый стальной брус, нагружен силами F1, F2 и F3. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить перемещение Δl свободного конца бруса, приняв E=2·105 МПа. Числовые значения F1, F2, F3 и площади поперечных сечений А1 и А2 для своего варианта взять из табл.3. Схемы бруса рис.10.
Таблица 3
Задание |
F1, кН |
F2, кН |
l 1, м |
l 2, м |
l 3, м |
А, см2 |
0 |
20 |
30 |
1,6 |
1,2 |
1,4 |
4,0 |
1 |
50 |
40 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
6,0 |
2 |
20 |
40 |
1,4 |
1,6 |
1,2 |
5,0 |
3 |
60 |
20 |
1,8 |
1,5 |
2,0 |
3,0 |
Таблица 4
Задание |
P1 |
P3 |
P4 |
ω, рад/с |
кВт |
||||
0 |
30 |
20 |
15 |
20 |
1 |
150 |
100 |
50 |
50 |
2 |
40 |
10 |
20 |
20 |
3 |
160 |
20 |
40 |
40 |
Таблица 5.
Задание |
F1 |
F2 |
М, кНм |
l 1 |
l 2 |
l 3 |
кН |
м |
|||||
0 |
20 |
5 |
25 |
2 |
4 |
6 |
1 |
15 |
10 |
30 |
4 |
6 |
2 |
2 |
30 |
15 |
35 |
6 |
2 |
4 |
3 |
25 |
40 |
60 |
2 |
6 |
4 |
© 2014 Баранов В.В.
Рис. 10
Задача 4. Для стального вала постоянного поперечного сечения (рис.11):
Определить значения моментов М1, М3, М4 и момент М2
Построить эпюры крутящих моментов
Построить диаметр вала из расчетов на прочность и жесткость, приняв
[τк] = 30 МПа; [φ0] = 0,02 рад/м.
Данные для расчетов взять из табл. 4. Окончательно принять стандартное значение диаметра вала.
Задача 5. Для заданной двухопорной балки (рис. 12) определить силы реакции, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов и подобрать из условия прочности размеры поперечного сечения: прямоугольника (приняв h = 2b) и необходимого размера двутавр (см. приложение 1). Считать [σ] = 150 МПа, данные для расчётов взять из табл. 5.
Рис. 12
© 2014 Баранов В.В.