Пример 2.

О пределить положение центра тяжести сечения, составленного из двутавра № 22 и швеллера № 20, как показано на рис. 2.

Решение.

Из курса черчения известно, что номер профиля проката соответствует наибольшему габаритному размеру его сечения, выраженному в сантиметрах.

1. Выбрать метод группировок.

2. Сечение состоит из двух простых элементов:

двутавра (1) и швеллера (2).

3.Изображаем оси координат Х и У.

4. По справочнику определим площади и координаты центра тяжести двутавра С₁ и швеллера С₂.

Для двутаврового сечения

A₁=15,2 см²; Х₁ = 0; Y₁ =22 / 2=11 см.

Для швеллерного сечения

A₂=12 см²; Y₂ = 0; Y₂ = 22+d –z₀ = 22+0,32-1,25 = 21,07 см,

г

де d – толщина стенки швеллера; z₀ – размер, определяющий положение центра тяжести швеллера ( в ГОСТах могут быть другие обозначении).

5. Применим формулы для определения координат центра тяжести всего сечения:

Хс = ∑(A_i·Х_i) / ∑A_i;

тогда Х_с = (A₁· Х₁+A₂· Х₂) / (A₁+A₂) = (15,2∙0+12∙0) /(15.2+12) = 0,

так как сечение представляет собой фигуру, симметричную относительно оси у, то центр тяжести такого сечения лежит на этой оси, т.е. Х_с = 0;

Ус = ∑(A_i·Y_i) / ∑A_i ,

тогда Ус = (A₁· Y₁ +A₂· Y₂) / (A₁+A₂) = (15,2∙11+12∙21.07) /(15.2+12) =15,4 см.

Задача 3.

К решению этой задачи следует приступить после изучения темы «Изгиб». Третья задача требует от учащегося умение строить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и определять удлинения или укорочения бруса.

При работе бруса на растяжение и сжатие в его поперечных сечениях возникает продольная сила - N. Продольная сила в произвольном поперечном сечении бруса численно равна алгебраической сумме проекций на его продольную ось всех внешних сил, действующих на отсечённую часть.

Для расчёта на прочность и определения перемещений необходимо знать закон изменения продольных сил по его длине. Правило знаков: при растяжении продольная сила положительна, при сжатии – отрицательна. Условие прочности при растяжении и сжатии имеет вид σ = N/A ≤ [σ], где σ, N – соответственно нормальное напряжение и продольная сила в опасном сечении (т.е. в сечении, где возникают наибольшие напряжения); А – площадь поперечного сечения; [σ] – допускаемое напряжение. Исходя из условия прочности, можно решать три вида задач:

1. проверка прочности; 2. подбор сечения А ≥ N/ [σ]; 3. определение допускаемой нагрузки [N] ≤ [σ] ∙A.

Последовательность решения задачи:

1. Разбить брус на участки, начиная от свободного конца. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы, а для напряжений также и места изменения размеров поперечного сечения.

2. Определить по методу сечений продольную силу для каждого участка (ординаты эпюры N) и построить эпюру продольных сил N. Проведя параллельно оси бруса базовую (нулевую) линию эпюры, отложить перпендикулярно ей в произвольном масштабе получаемые значения ординат. Через концы ординат провести линии, поставить знаки и заштриховать эпюру линиями, параллельными ординатам.

3. Для построения эпюры нормальных напряжений определяем напряжение в поперечных сечениях каждого из участков. В пределах каждого участка напряжения постоянны, т.е. эпюра на данном участке изображается прямой, параллельной оси бруса.

Перемещение свободного конца бруса определяем как сумму удлинений (укорочений) участков бруса, вычисленных по формуле Гука.