Пример 1.

Определить реакции стержней, удерживающих груз F₁ =70 кН и

F₂ = 100 кН (рис. 1, а). Массой стержней пренебречь.

1, Рассматриваем равновесие шарнира В (рис. 1, а)

2. Освобождаем шарнир В от связей и изображаем действующие на него активные силы и реакции связей (рис. 1, а).

3. Выбираем систему координат и составляем уравнения равновесия для системы сил, действующих на шарнир В.

∑Х_i = -R₁ Сos 45° + F₂ Сos 30° = 0.

∑У_i = -R₁ Sin 45° + R₂ + F₂ Sin 30°- F₁ = 0

Подставляем найденное значение R₁ в уравнение (2) и получаем:

R₂ = F₁ – F₂ Sin30° - R₁ Sin45° = 70 – 100·0,5 – 122,6·0,707 = – 66,6 кН.

Знак минус перед значением R₂ указывает на то, что первоначально выбранное направление реакции неверное – следует направить реакцию R₂ в противоположную сторону, т.е. к шарниру В (на рис. 1 б истинное направление реакции R₂ в противоположную сторону, т.е. к шарниру В (на рис. 1, б истинное направление реакции R₂ показано штриховым текстом).

5. Проверяем правильность полученных результатов, решая задачу графически (рис. 1, в). Полученная система сил (рис.1, б) находится в равновесии, следовательно, силовой многоугольник, построенный для этой системы сил, должен быть замкнутым.

Строем силовой многоугольник в следующем порядке (рис. 1 в): в выбранном масштабе (например, μ_сил = 100 кН/ 50 мм = 2кН/мм, выбран по величине силы F₂ = 100 кН ) откладываем заданную

силу F₁ ( аb=F₁), затем из точки 6 под углом 30° к горизонту откладываем силу F₂ ( bc =F₂ ), далее из точек a и c проводим прямые, параллельные положениям стержней 1 и 2. Эти прямые пересекаются в точке d и в результате построения образуется замкнутый многоугольник abcd, в котором сторона (сd)= R₂, а сторона (da)= R_1. Измерив длины этих сторон (в мм) и умножив на масштаб построения μсил получаем значение реакций стержней: R₂ =(cd) · μ_сил получаем значение реакции стержней: R₂ =(сd) · μ_сил = 33·2= 66 кН и R₁=(da)· μ_сил = 61·2= 122кН.

Графическое решение подтверждает правильность первого решения.

Задача 2.

К решению этой задачи следует приступить после изучения темы «Центр тяжести». В этих задачах требуется определить координаты центра тяжести составного сечения. Навыки определения центра тяжести плоских фигур необходимы для успешного решения многих практических задач в технике, например, при расчетах на прочность в задачах сопротивления материалов.

Последовательность решения задачи:

1. Выбрать метод, который наиболее целесообразен для данной задачи (метод группировок или метод отрицательных масс);

2. Р

   азбить сечение (фигуру) на простые элементы, для которых центры тяжести известны ;

3. Выбрать оси координат данной сложной плоской фигуры;

4. Определить координаты центров тяжести отдельных простых фигур относительно выбранных осей координат заданной плоской фигуры;

5. Определить положение центра тяжести плоской фигуры по формулам:

и ;

где Х_с и Y_c – искомые координаты центра тяжести заданной фигуры; Х_i и

Y_i – координаты центров тяжести составных частей фигуры, которые определяется непосредственно из заданных размеров; А_i – площади составных частей, которые определяются исходя из тех же размеров.