Алгоритм

• Поставить ручку в вершину квадрата n×n (например, в верхнюю правую вершину)

• Поочередно (например, по часовой стрелке) вычеркнуть n-3 вертикальными и n-3 горизонтальными звеньями ломаной все точки, кроме 9 точек. (9 точек в соседних трех столбцах и трех строках)

• Вычеркнуть 9 точек, как показано на рис. 9.

Таким образом, мне удалось выявить единый подход при вычеркивании n×n точек ломаной из 2(n-1) звеньев, то есть составить алгоритм решения таких задач.

Заключение

Цели работы достигнуты:

1. Получена и доказана формула для нахождения количества звеньев ломаной для вычёркивания точек, а именно:

Количество звеньев ломаной вычисляется по формуле , где n – количество точек на стороне квадрата ( n=3, 4, 5, 6, …).

2. Разработан алгоритм вычёркивания точек звеньями ломаной:

• Поставить ручку в вершину квадрата n×n (например, в верхнюю правую вершину)

• Поочередно (например, по часовой стрелке) вычеркнуть n-3 вертикальными и n-3 горизонтальными звеньями ломаной все точки, кроме 9 точек. (9 точек в соседних трех столбцах и трех строках)

• Вычеркнуть 9 точек, как показано на рис. 9.

Это является теоретической значимостью моей работы, так как такого материала нет ни в одном источнике мною изученном.

Результаты моей работы могут использовать учителя математики на урочных и внеурочных занятиях, а также учащиеся, которые любят с пользой проводить свободное время, что является практической значимостью работы.

Источники информации

1. Александров А.Д. и др. Геометрия для 8-9 классов: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики/ А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. – М.: Просвещение, 1991. – 415 с.

2. Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. Пер. с англ. Ю.А. Данилова. Под ред. Я.А. Смородинского. – М.: «Мир», 1999. – 447 с.

3. Геометрия, 7-9: Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др. – М.: Просвещение, 2014.

4. Гусев В.А. Математическая разминка: кн. для учащихся 5-7 кл. – М.: Просвещение, 2005. – 94 с.

5. Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел: Мат. головоломки и задачи для любознательных: Кн. для учащихся. – М.: Просвещение: АО «Учеб. лит.», 1996. – 159 с.

6. Леонтьева А.В. Сборник задач (метод математической индукции): Учеб.-методическое пособие. – Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2014. – 19 с.

7. Новожилова М. М. и др. Как корректно провести учебное исследование: От замысла к открытию / М.М. Новожилова, С.Г. Воровщиков, И.В. Таврель; Науч. ред. Т.И. Шамова. – М.: 5 за знания, 2008. – 160 с.

8. Шарыгин И.Ф. Математика: Наглядная геометрия 5-6 кл.: учебник / И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. – 2-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2015. – 189 с.

9. Головоломка о том, как соединить 9 точек 4 линиями, и аналогичные ей задания. (http://fb.ru/article/189354/golovolomka-o-tom-kak-soedinit-tochek-liniyami-i-analogichnyie-ey-zadaniya)

10. Задача: 16 точек. Клуб любителей головоломок. Головоломки, задачи, загадки, ребусы и архив игр "Что? Где? Когда?" (http://possward.blogspot.ru/2011/03/16.html)

11. Как соединить 25 точек восемью линиями. (https://otvet.mail.ru/question/35731238)

14