11. Моменты инерции и моменты сопротивления простейших фигур.
При определении сечения строительных конструкций очень часто необходимо знать момент инерции и момент сопротивления для рассматриваемого поперечного сечения конструкции.
Каждое тело, даже элементарно малое, имеет определенную массу, геометрические и прочностные характеристики, т.е. обязательно имеет центр тяжести и сопротивляется растяжению или сжатию. Эти прочностные характеристики называются сопротивлением материала сжатию или растяжению.
К числу простых плоских фигур относятся три фигуры: прямоугольник, треугольник и круг. Простыми эти фигуры считаются потому, что положение центра тяжести этих фигур заранее известно. Все остальные фигуры могут быть составлены из этих простых фигур и считаются сложными. Вычислим осевые моменты инерции простых фигур относительно их центральных осей.
Внутренние силовые факторы при кручении.
Кручением называется нагружение, при котором в поперечном сечении бруса возникает только один внутренний силовой фактор — крутящий момент.
Внешними нагрузками также являются две противоположно направленные пары сил.
Рассмотрим внутренние силовые факторы при кручении круглого бруса (рис. 26.1).
Для этого рассечем брус плоскостью I и рассмотрим равновесие отсеченной части (рис. 26.1а). Сечение рассматриваем со стороны Отброшенной части.
Внешний момент пары сил разворачивает участок бруса простив часовой стрелки, внутренние силы упругости сопротивляются повороту. В каждой точке сечения возникает поперечная сила dQ (рис. 26.16). Каждая точка сечения имеет симметричную, где возникает поперечная сила, направленная в обратную сторону. Эти силы Образуют пару с моментом dm = pdQ; р — расстояние от точки до центра сечения. Сумма поперечных сил в сечении равна нулю: ΣdQ = 0
С помощью интегрирования получим суммарный момент силупругости, называемый крутящим моментом:
Практически крутящий момент определяется из условия равновесия отсеченной части бруса.
Крутящий момент в сечении равен сумме моментов внешних сил, действующих на отсеченную часть (рис. 26.1в):
Σ mz = 0, т. е. -т + Mz = 0; Mz = т = Мк.
Крутящий момент считаем положительным, если моменты внешних пар сил направлены по часовой стрелке, в этом случае момент внутренних сил упругости направлен против часовой стрелки
Классификация поперечных сечений стержней.
Стержень — тело удлиненной формы, два размера которого (высота и ширина) малы по сравнению с третьим размером (длиной)
В таком же значении иногда используют термин «брус», а термином «стержень» называют тела удлиненной формы, которое сопротивляются только усилиям сжатия и растяжения (в противоположность балке, которая работает преимущественно на изгиб).
Стержень условно представляется в виде совокупности параллельных или почти параллельных продольных волокон. Сечение стержня, нормальное волокнам, называется поперечным сечением.[3] Геометрическое место точек, проходящих через центры тяжести поперечных сечений, называется осью стержня.
Поперечные силы равны сумме проекций всех сил, действующих на любую из частей стержня, на оси x и y, соответственно;
Из уравнений определяются внутренние усилия, возникающие в рассматриваемом поперечном
Рассмотрим идеально упругий призматический стержень прямоугольного поперечного сечения
По относительным размерам в поперечном сечении различают массивные и тонкостенные стержни. Массивные стержни по форме поперечного сечения подразделяются на прямоугольные, круглые, тавровые, двутавровые, крестообразные и т. п. Тонкостенные стержни подразделяются на стержни с открытым и замкнутым поперечным сечением. Деление стержней на массивные и тонкостенные весьма условно. Главным отличительным признаком тонкостенных стержней является необходимость учета при их расчете на кручение депланации поперечного сечения.