Сопротивление материалов

1. Задачи науки о сопротивлении материалов.

Сопромат – это наука о прочности, жесткости и устойчивости инженерной конструкции.

Методами сопротивления материалов выполняются расчеты, на основании которых определяются необходимые размеры деталей машин и конструкций инженерных сооружений.

Задачей сопротивления материалов, как одного из разделов механики, является определение деформаций и напряжений в твёрдом упругом теле, которое подвергается силовому или тепловому воздействию.

Жесткость – способность элемента конструкции сопротивляться упругим деформациям.

Прочность – способность конструкции выдерживать заданную нагрузку не разрушаясь.

Устойчивость – способность элементов конструкции сохранять прямолинейную форму упругого равновесия.

2. Классификация объектов расчета и нагрузок: статистическая нагрузка, динамическая нагрузка, сосредоточенная нагрузка, распределенная нагрузка.

Внешние силы делятся на активные и реактивные (реакции связей). Активные связи принято называть нагрузками.

По способу приложения:

Сосредоточенные нагрузки передают свое действие через,очень малые площади. Примерами таких нагрузок могут служить давление колес железнодорожного вагона на рельсы, давление тележки тали на монорельс и т. д.

Распределенные нагрузки действуют на сравнительно большой площади. Например, вес станка передается через станину на всю площадь соприкосновения с фундаментом.

По продолжительности действия принято различать постоянные и переменные нагрузки. Примером постоянной нагрузки может служить давление подшипника скольжения — опоры валов и осей — и его собственный вес на кронштейн.

Переменной нагрузке подвержены в основном детали механизмов периодического действия. Одним из таких механизмов служит зубчатая передача, у которой зубья в зоне контакта смежных пар зубчатых колес испытывают переменную нагрузку.

По характеру действия нагрузки могут быть статическими и динамическими. Статические нагрузки почти не изменяются в течение всего времени работы конструкции (например, давление ферм на опоры).

Динамические нагрузки действуют непродолжительное время. Их возникновение связано в большинстве случаев с наличием значительных ускорений и сил инерции.

Динамические нагрузки испытывают детали машин ударного действия, таких, как прессы, молоты и т. д. Детали кривошипно-шатунных механизмов также испытывают во время работы значительные динамические нагрузки от изменения величины и направления скоростей, то есть наличия ускорений.

Циклические нагрузки - многократно изменяющиеся во какому нибудь периодическому закону.

3. Деформация. Гипотезы науки о сопротивлении материалов.

Деформация –изменения размера и формы тела под действием внешней нагрузки. Различают: упругие, пластические деформации.

Упругая деформация –способность элемента конструкции после снятия нагрузки возвращаться в исходное состояние.

Пластическая деформация – после снятия нагрузки элемент нагрузки не возвращается в исходное состояние, при этом остаются пластические, остаточные деформации.

Основные допущения сопромата (из лекций)

1. Материал конструкции считается однородным, т.е его свойство не зависит от величины рассматриваемого объема.

2. Материал заполняет весь объем непрерывно, т.е является сплошным (без пустот)

3. Материал считается изотропным т.е. свойство по всем направлениям одинакого.

4. Материалы обладают простейшими свойствами: упругостью, пластичностью, вязкостью.

При построении теории расчета невозможно отразить все многообразие свойств реальных материалов, поэтому приходится делать целый ряд допущений, упрощающих расчеты.

1. В курсе сопротивления материалов рассматривается идеализированное тело, которое считается сплошным (без пустот) и однородным.

2. Это означает, что свойства материала не зависят от формы и размера тела и одинаковы во всех его точках.

3. Упругие свойства материала во всех направлениях одинаковы, т.е. материал тела обладает упругой изотропией.

4. Тело считается абсолютно упругим, если после устранения причин, вызывающих деформацию, оно полностью восстанавливает свои первоначальные форму и размеры.

5. Это допущение справедливо лишь при напряжениях, не превышающих предел упругости.

6. Деформации материала конструкции в каждой его точке прямо пропорциональны напряжениям в этой точке (закон Гука).

7. Закон Гука справедлив лишь при напряжениях, не превышающих предел пропорциональности.

8. Деформации элементов конструкции в большинстве случаев настолько малы, что можно не учитывать их влияние на взаимное расположение нагрузок и на расстояние от нагрузок до любых точек конструкции.

9. Результат воздействия на конструкцию системы нагрузок равен сумме результатов воздействия каждой нагрузки в отдельности (принцип независимости действия сил).

10. Принцип независимости действия сил не распространяется на работу внешних и внутренних сил и на потенциальную энергию.

11. Поперечное сечение, плоское до деформации, остается плоским и после деформации (гипотеза плоских сечений Бернулли)

4. Метод сечений.

Метод сечений - метод механики, заключающийся в мысленном рассечении плоскостью твёрдого тела, находящегося в равновесии, отбрасывании одной из его частей и уравновешивании внешних сил, действующих на оставшуюся часть, внутренними усилиями, которые определяют из условий равновесия этой части

Чтобы правильно рассчитать конструкции на прочность и жесткость нужно уметь определять внутренние силы по заданным внешним нагрузкам, для этого используется метод сечений.

Внутренние силы- силы сцепления между смежными частицами тела, возникающие под действием внешней нагрузки. Именно внутренние силы определяют способность материала сопротивляться.

Метод сечения:

1. Допустим что тело находится в равновесии под действием внешних нагрузок.

2. Мысленно рассечем тело на две части и рассмотрим равновесие одной из них.

3. Для уравновешивания действие одной отброшенной части заменим внутренними силами (силами взаимодействия)

4. Введем систему координат, с началом в центре тяжести сечения. Ось z направим по нормам перпендикулярно плоскости сечения, а оси xy в плоскости сечения.

5. Спроецируем на эти оси внутренние силы и получим 6 ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ: N – нормальная продольная сила, Qx. Qy – поперечные силы, М кр- крутящий момент, Mx, My изгибающие моменты относительно осей x. y/

5. Понятие о напряжениях.

Метод сечения позволяет выявить внутренние силовые факторы, но для оценки прочности необходимо знать закон их распределения по сечению.

Если в сечении выделить бесконечно малую площадку F, то полагая внутренние силы действующими во всех точках сечения, можно сказать что на эту площадку придется и бесконечно малая сила Р. Отношение внутренней силы Р к величине выделенной площади F даст среднее напряжение на этой площадке Рср=P/F. Вводят численную меру интенивности внутренних сил – напряжение – это сила приходящая на единицу площади поперечного сечения.

По своей природе напряжение — это поверхностная нагрузка, возникающая на внутренних поверхностях соприкасания частей тела.

Сила имеет направление, напряжение также имеет направление.

-(сигма) - нормальное напряжение, действует по нормали (перпендикуляру) к площадке; = p*sin a, стремится сблизить или удалитьотдельные части тела по направлению нормали плоскости сечения.

 -(тау) - касательные напряжения, они скользят по площадке, касаются ее = p *cos a стремится сдвинуть одни части относительно других по плоскости сечения. Поэтому касательные напряжения называют еще напряжением сдвига.

Р- полное напряжение

Единицы нормальных и касательных напряжений в СИ – паскаль (Па). Один паскаль – это напряжение, при котором на площадке в один квадратный метр возникает внутренняя сила, равная одному ньютону.

При определении напряжения в какой либо точке тела через эту точку можно провести бесконечное количество разно направленных плоскостей сечения. Надо знать помимо направления и величины напряжение, но и наклон площадки.

Интенсивность напряжения характеризуется деформацией.