2) Степень (тесноту) связи между размером основных фондов и выпуском продукции на один завод определим с помощью линейного коэффициента корреляции (коэффициента корреляции Пирсона):

. (2)

Как видно из формулы, для его вычисления нам понадобится найти групповые дисперсии и .

Составим очередную вспомогательную расчётную таблицу.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
	=	=	=	=	=

Тогда:

_______________ _______________

Находим средние квадратические отклонения:

_{_____________}, ______________

Следовательно, линейный коэффициент корреляции будет равен:

(Будьте внимательны, выборочный коэффициент корреляции по модулю не может быть больше 1!)

Проверим правильность вычисления через связь между коэффициентами корреляции и регрессии:

. (3)

Как видим, при подстановке всех найденных значений равенство (3) превращается в тождество:

_______ _________

Выборочный коэффициент корреляции характеризует тесноту линейной связи между случайными величинами X и Y. Для оценки тесноты связи признаков X и Y пользуются шкалой Чеддока:

Диапазон	до 0,3	0,3 0,5	0,5 0,7	0,7 0,9	выше 0,9
Теснота связи X и Y	слабая	умеренная	заметная	высокая	весьма высокая

В нашей задаче =_____, поэтому теснота связи X и Y _______________.

3) Проверим статистическую значимость коэффициента корреляции, то есть оценим, насколько выбранная линейная форма регрессии соответствует, то есть адекватна, выборочным данным.

Для данной проверки используем критерий Стьюдента:

,

где n – объём выборки, а случайная величина t распределена по закону Стьюдента с числом степеней свободы (число степеней свободы равно числу классов вариационного ряда минус число условий, при которых он был сформирован).

Вычисляем эмпирическое значение критерия:

По таблице критических точек распределения Стьюдента (приложение 1) по заданному уровню значимости α = ______ и числу степеней свободы ________ находим критическую точку _________.

Получили:

1) , выборочный коэффициент корреляции незначим, а X (выработка продукции на одного рабочего) и Y (объем произведенной продукции) некоррелированы, т.е. не связаны линейной зависимостью. Следовательно, прямая регрессии не адекватна выборочным данным и следует подобрать более подходящую форму регрессии.

2) , выборочный коэффициент корреляции значим, а X (выработка продукции на одного рабочего) и Y (объем произведенной продукции) коррелированы, т.е. связаны линейной зависимостью. Следовательно, прямая регрессии адекватна выборочным данным.

(ненужное зачеркнуть!)