При каком значении α векторы
и
будут коллинеарны, если
и
не коллинеарны?Даны векторы
и
.
Найти
,
если
,
,
.Найти площадь параллелограмма, диагоналями которого служат векторы и
,
где
,
,
.Найти координаты и модуль векторного произведения векторов
и
.Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
и
,
если
,
,
.Даны векторы
,
,
.
Найти
.Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и
,
если
и
единичные векторы,
.Даны векторы
,
.
Найти α
и
β,
при
которых вектор
будет коллинеарен вектору
.Найти проекцию вектора
на вектор
,
если
,
и
.Найти площадь треугольника, построенного на векторах и 3 , если
,
.Найти высоту параллелограмма, построенного на векторах
,
,
.Определить «y» из условия, что площадь параллелограмма, построенного на векторах
и
,
равна
.Найти проекцию вектора на вектор , если , .
При каком значении α векторы
и
будут коллиниарны, если
и
не коллинеарны?Найти площадь параллелограмма, диагоналями которого служат векторы
и
, если
и
- единичные векторы,
.Даны три силы
,
и
,
приложенные к точке М(3, 1, 4). Найти момент
их равнодействующей относительно точки
А(0, -1, -1).Найти , если , .
Найти координаты и модуль векторного произведения векторов
и
.Зная стороны треугольника
и
, найти длину высоты
при условии, что
и
- взаимно перпендикулярные единичные
векторы.Сила
приложена к точке А(4, 2, -3). Определить
величину и направляющие косинусы
момента этой силы относительно точки
С(2, 4, 0).Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
и
, если
,
,
.При каком значении α векторы
и
будут коллиниарны, если
и
не коллинеарны?Найти площадь параллелограмма, диагоналями которого служат векторы 4
и
, если
,
,
.Найти , если , , .
Даны три силы
,
,
,
приложенные к одной точке С (-1, 4, -2).
Определить величину и направляющие
конусы момента равнодействующей этих
сил относительно точки А (2, 3, -1).Найти высоту треугольника со сторонами и , если , , .
Найти объем параллелограмма, построенного на векторах
,
,
.Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
и
,
,
,
.Найти , зная, что , , .
Сила
приложена к точке С (2, -1, -2). Определить
величину и направляющие косинусы
момента этой силы относительно начала
координат.
Задание 7
Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти: 1) длину стороны ВС; 2) уравнение линии ВС; 3) уравнение высоты, проведенной из точки А; 4) величину угла В; 5) систему неравенств, определяющую треугольник АВС. Сделать чертеж.
А(6, 2) В(30, 5) С(12, 19)
А(4, 3) В(-12, -9) С(-5, 15)
А(-1, 7) В(11, 2) С(17, 10)
А(1, 1) В(-15, 11) С(-3, 13)
А(-14, 10) В(10, 3) С(-8, 27)
А(7, 1) В(-5, -4) С(-3, -1)
А(-2, 1) В(-13, -11) С(-11, 13)
А(10, -1) В(-2, -6) С(-6, -3)
А(0, 5) В(12, 0) С(18, 8)
А(-12, 6) В(12, -1) С(-6, 23)
А(3, 0) В(-4, 2) С(-8, -2)
А(1, 5) В(13, 0) С(19, 3)
А(6, 1) В(-6, -4) С(-10, -1)
А(-1, 5) В(11, 0) С(17, 3)
А(6, 5) В(-6, 8) С(-10, 3)
А(-2, 6) В(10, 1) С(16, 9)
А(4, 1) В(0, -2) С(-5, 10)
А(-7, 3) В(5, -2) С(8, 2)
А(5, -1) В(1, -4) С(-4, 8)
А(-14, 6) В(-2, 1) С(1, 5)
А(6, 0) В(2, -3) С(-3, 9)
А(-9, 2) В(3, -3) С(6, 1)
А(7, -4) В(3, -7) С(-2, 5)
А(-8, 4) В(4, -1) С(7, 3)
А(3, -3) В(-1, -6) С(-6, 6)
А(-6, 5) В(6, 0) С(9, 4)
А(11, 0) В(-5, 4) С(-1, -1)
А(10, 2) В(-6, 6) С(-2, 1)
А(14, 0) В(-2, 4) С(2, -1)
А(13, 2) В(-3, 6) С(1, 1)
Задание 8
Даны стороны треугольника
и
,
точка Р(1, 2) – точка пересечения третьей
стороны с высотой. Найти уравнение
третьей стороны.Найти точку В, симметричную точке А(-2, 4) относительно прямой, проходящей через точки М(1, 5) и Р(2, 2).
Дан треугольник с вершинами А(-8, 3), В(8, 5), С(8, -5). Найти точку пересечения его высот.
Даны уравнения сторон параллелограмма
и
и одна из его вершин С(4, -1). Составить
уравнения двух других сторон.Даны вершины треугольника А(3, -1), В(4, 0) и Д(2, 1) – точка пересечения медиан. Найти уравнение высоты, проходящей через третью вершину С.
Даны уравнения двух сторон параллелограмма
,
и точка пересечения его диагоналей
Р(3, -1). Найти уравнения двух других
сторон параллелограмма.Даны вершины треугольника А(16, -15), В(17, -21) и С(0, 3). Найти уравнение перпендикуляра, опущенного из точки А на медиану, проведенную из вершины В.
Найти координаты центра окружности, описанной около треугольника с вершинами А(-1, 1), В(2, -1), С(4, 0).
Дана сторона треугольника АВ:
и уравнения двух высот АД:
и ВЕ:
.
Найти уравнение третьей высоты.Высоты треугольника АВС пересекается в точке Н(2, 1), стороны заданы уравнениями АВ:
,
ВС:
.
Найти уравнение стороны АС.Дан треугольник с вершинами А(6, 4), В(-3, 5), С(-2, -6). Найти прямую, проходящую через точку А, параллельно медиане, проведенной через точку В.
Найти основание перпендикуляра, опущенного из точки А(-1, 2) на прямую
.Даны стороны треугольника АВ:
,
ВС:
,
СА:
.
Найти уравнение высоты, опущенной из
вершины В.В треугольнике АВС даны вершины А(5, -4), В(-1, 3), С(-3, 3). Найти точку пересечения высот.
Даны две стороны параллелограмма
и
и Р(3, 3) – точка пересечения его
диагоналей. Найти уравнения двух других
сторон.Точки А(2, -2), В(3, -1) – вершины треугольника, М(1, 0) - точка пересечения его медиан. Найти уравнение высоты, проходящей через вершину С.
Найти уравнение перпендикуляра, проведенного через середину отрезка прямой
,
концы которого лежат на осях координат.Даны вершины А(3, -1) и В(5, 7) треугольника и М(4, -1) - точка пересечения его высот. Найти уравнения сторон треугольника.
Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых
и
перпендикулярно к первой из них.Даны вершины треугольника А(-5, 2), В(5, 6), С(1, -2). Найти уравнение прямой, проходящей через точку А перпендикулярномедиане, проведенной через точку В.
На продолжении отрезка АВ, где А(-5, 5), В(1, -4), найти точку с ординатой, равной 16.
Найти точку В, симметричную точке А(-2, 9) относительно прямой
.Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых
и
параллельно прямой
.Найти координаты центра окружности, описанной около треугольника с вершинами А(-2, 1), В(2, -1), С(4, 3).
Даны вершины треугольника А(2, -2), В(6, 1), С(-2, 0). Найти уравнения высоты ВД, медианы ВМ и угол между ними.
Даны стороны ромба
и 5
,
прямая
- его диагональ. Найти вершины ромба.На прямой
найти точку, равнодушную от точек
А(-1, -2) и В(1, 4).Даны вершины треугольника А(4, 0), В(6, 8) и М(5, 1) – точка пересечения высот. Найти третью вершину С.
Найти ординату точки М, лежащей на одной прямой с точками, А(-8, -6), В(-3, -1) и имеющей абциссу х = 5.
В треугольнике с вершинами А(1, 1), В(-2, 5), С(-4, -3) найти уравнение высоты, опущенной из вершины С на медиану, проведенную из точки А.
Задание 9
Найти уравнение плоскости, проходящей через прямую и точку.
A(5,
3,
4)
A(1,
-2,
3)
A(5,
-1,
-3)
A(1,
3,
-2)
A(-1,
1,
1)
A(3,
1,
-2)
A(2,
-1,
3)
A(3,
4,
5)
A(-1,
4,
2)
A(3,
2,
6)
A(-2,
1,
1)
A(1,
-5,
3)
A(1, 3, -2)
A(2,
3,
1)
A(3,
11,
4)
A(-3,
2,
5)
A(3,
2,
6)
A(3,
1,
-2)
A(7,
9,
7)
A(1,
0,
7)
A(3,
0,
2)
A(1,
2,
0)
A(2,
-3,
0)
A(-1,
2,
1)
A(0,
4,
-2)
A(-3,
0, 5)
A(1,
3,
0)
A(5,
1,
-2)
A(-2,
0,
1)
A(0,
-5,
2)
Задание 10
Построить линию r = f(φ) в полярной системе координат и найти ее уравнение в декартовых координатах при условии, что начало координат прямоугольной системы совпадает с полюсом полярной системы, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью.
